导学案：水平面内圆周运动的临界问题

【学习目标】

1.通过实例分析向心力的来源

2.会用向心力、向心加速度公式解决变速圆周运动 3.对圆周运动中临界问题的分析

【重点难点】

对向心力的准确理解及有关临界问题的分析

【知识点拨】

一、圆周运动解题步骤

1.确定研究对象；2.画轨迹、找圆心、求半径；3.分析研究对象的受力情况；4.确定向心力的来源；5.由牛顿定律Fn=man=……列方程求解 二、临界问题常见类型

1.与弹力有关的临界问题：接触面的弹力：从有到无，从无到有

绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 2.与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大 三、解决圆周运动中临界问题的一般方法

1.对物体进行受力分析；

2.找到其中可以变化的力以及它的临界值；

3.求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值；

4.用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值。

【典例分析】

一、由于弹力发生突变引起的临界问题

【例1】如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）

A．gR B．g C．gg D． RR二、由于摩擦力发生突变引起的临界问题

【例2】如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时，若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍。若物块始终相对转盘静止，求转盘转动的最大角速度是多大？

点评：提供的向心力的临界值决定了圆周运动角速度的临界值

【例3】如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）

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【跟踪训练】

1.A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，当圆台旋转时，A、B、C都没有滑动，下列说法正确的是（ ）

A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动

2. 火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( )

A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的

3.物体A、B、C质量之比为1:2:3，与中心转轴的距离之比为1:1:2，与圆盘的动摩擦因数相同，则水平圆盘转动的角速度从零逐渐增加的过程中，哪个物体先滑离盘子？

4.如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为rA=0.2m，rB=0.3m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=10m/s2。

（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应满足的条件。

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