数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序

数值分析中求解非线性方程的

MATLAB求解程序(6种)(总4页)

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数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序（6种）

1.求解不动点

function [k,p,err,P]=fixpt(g,p0,tol,max1) %求解方程 x=g(x) 的近似值，初始值为 p0 %迭代式为 Pn+1=g(Pn)

%迭代条件为：在迭代范围内满足|k|<1(根及附近且包含初值)k为斜率 P(1)=p0; for k=2:max1

P(k)=feval(g,P(k-1)); err=abs(P(k)-P(k-1));

relerr=err/(abs(P(k))+eps); p=P(k);

if (errif k==max1

disp('超过了最长的迭代次数') end P=P';

2.二分法

function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta) %二分法求解非线性方程 ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if ya*yb>0 break; end

max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b)/2;

yc=feval(f,c); if yc==0 a=c; b=c;

elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end

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if b-ac=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=feval(f,c);

3.试值法

function [c,err,yc]=regula(f,a,b,delta,epsilon,max1) %试值法求解非线性方程 %f(a)和飞(b)异号 ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if ya*yb>0

disp('Note:f(a)*f(b)>0'); end

for k=1:max1

dx=yb*(b-a)/(yb-ya); c=b-dx; ac=c-a;

yc=feval(f,c); if yc==0 break;

elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end

dx=min(abs(dx),ac);

if abs(dx)err=abs(b-a)/2; yc=feval(f,c);

4.求解非线性方程根的近似位置 function R=approot(X,epsilon) %求解根近似位置

%为了粗估算方程f(x)=0在区间[a,b]的根的位置，

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%使用等间隔采样点(xk,f(xk))和如下的评定准则： %f(xk-1)与f(xk)符号相反，

%或者|f(xk)|足够小且曲线y=f(x)的斜率在 %(xk,f(xk))附近改变符号。 Y=f(X);

yrange=max(Y)-min(Y); epsilon2=yrange*epsilon; n=length(X); m=0;

X(n+1)=X(n); Y(n+1)=Y(n); for k=2:n

if Y(k-1)*Y(k)<0 m=m+1;

R(m)=(X(k-1)+X(k))/2; end

s=(Y(k)-Y(k-1))*(Y(k+1)-Y(k)); if (abs(Y(k))R(m)=X(k); end end

5.牛顿—拉夫森迭代

function [p0,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1) %牛顿—拉夫森迭代求解非线性方程 %df需要自己f手动求得

%p0为迭代初始值，max1为最大迭代次数 for k=1:max1

p1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0); err=abs(p1-p0);

relerr=2*err/(abs(p1)+delta); p0=p1;

y=feval(f,p0);

if(err6.割线法

function [p1,err,k,y]=secant(f,p0,p1,delta,epsilon,max1) %割线法迭代求解非线性方程 for k=1:max1

p2=p1-feval(f,p1)*(p1-p0)/(feval(f,p1)-feval(f,p0));

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err=abs(p2-p1);

relerr=2*err/(abs(p2)+delta); p0=p1; p1=p2;

y=feval(f,p1);

if (err55