人教版九年级数学下册第27章相似测试题

第二十七章 相似测试题

1．如图27­1­4所示的四个QQ头像，它们( )

图27­1­4

A．形状都相同，大小都不相等

B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同 C．四个形状都不相同 D．不能确定

2．下列图形不是相似图形的是( )

A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图

3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为( )

A．332.3 m B．330 m C．332.5 m D．323.3 m 4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )

A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm 5．在下列四组线段中，成比例线段的是( ) A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm

22

6．已知正方形ABCD的面积为9 cm，正方形ABCD的面积为16 cm，则两个正方形边长的相似比为________．

7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？

8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为( )

A．6 cm B．1.5 cm

C．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm

9．(中考改编)如图27­1­5，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．

图27­1­5

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10．北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

图27­1­6

27．2 相似三角形

第1课时 相似三角形的判定

1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度数分别是______________．

2．如图27­2­11，直线CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，则＝____________.

ODOF图27­2­11

3．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为________．

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4．如图27­2­12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，则________∽________.

图27­2­12

5．如图27­2­13，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

图27­2­13

6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件： ①

ABBCBCAC＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′. A′B′B′C′B′C′A′C′

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2

7．如图27­2­14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD＝CD·BD.

图27­2­14

8．已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥

BD.

9．如图27­2­15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

AEAC(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

(1)求的值；

图27­2­15

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10．如图27­2­16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

图27­2­16

第2课时 相似三角形的性质及其应用举例

1．已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB＝3，对应边A′B′＝4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为( )

2781

A. B. C．24 D．32 28

2．若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A′B′C′，则下列结论不可能成立的是( )

A．△ABC∽△A′B′C′

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1

B．△ABC与△A′B′C′的相似比为

6

C．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等

1

D．△ABC与△A′B′C′的相似比为

5

3．如图27­2­24，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距离点C( )

图27­2­24

A．40 cm B．30 cm C．20 cm D．10 cm

4．已知△ABC和△DEF相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC和△DEF的周长比为____________．

5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．

1

6．如图27­2­25，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E为AD上一点，AC与

2

S△AEFBE交于点F，若AE∶DE＝2∶1，则＝________.

S△CBF图27­2­25

7．如图27­2­26，直立在B处的标杆AB＝2.4 m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8 m，FB＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求树高CD.

图27­2­26

8．如图27­2­27是测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，下列叙述错误的是( )

图27­2­27

A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

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B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高

D．需要测量出AB，BC和DB的长，才能计算出旗杆的高

9．如图27­2­28，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝ 1CD. 2

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

图27­2­28

10．(2011年广东中考改编)如图27­2­29(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；

(1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27­2­29(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；

(2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27­2­29(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.

(3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积.

图27­2­29

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27．3 位 似

1．下列说法正确的是( )

A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两个位似图形的面积比等于相似比

C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比 D．位似图形的周长之比等于相似比的平方

2．如图27­3­9，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6

图27­3­9 图27­3­10

2

3．如图27­3­10，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶

3

A1B1＝( )

2335A. B. C. D. 3253

2

4．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6 cm，周长是△ABC的一半，AB＝8 cm，则AB边上高等于( )

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 5．如图27­3­11，点O是AC与BD的交点，则△ABO与△CDO________是位似图形(填“一定”或“不一定”)．

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图27­3­11

1

6．如图27­3­12，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且相似比为.

2

2,

若五边形ABCDE的面积为17 cm周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．

图27­3­12

7．已知，如图27­3­13，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．

图27­3­13

8．如图27­3­14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m；若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

图27­3­14

9．如图27­3­15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．

图27­3­15

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10．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27­3­16)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由．

图27­3­16

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第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 【课后巩固提升】

1．A 2.C 3.A 4.C 5.C 6．3∶4

2

＝，解得x＝40.故古塔的高为40 m. 1005

8．C 解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长．

9．解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm，宽可设为x，

84

利用相似图形的性质，得＝，即x＝2.

4x2

所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm)．

10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a－b.

7．解：设古塔的高为x，则

a＋b＝13， ①所以

a＋b＝5. ②

2

2

2

x

2

2

把②平方，得(a＋b)＝25，即a＋2ab＋b＝25③. 所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.

222

因为(a－b)＝a－2ab＋b＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为13，所以大正方形与小正方形的相似比为13∶1.

27．2 相似三角形

第1课时 相似三角形的判定 【课后巩固提升】

1．∠D＝80°，∠E＝20°，∠F＝80° 3

2. 3.2∶5 7

4．△ABC △ADE

5．B 解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC. 6．C 解析：①②，②④，③④都能△ABC∽△A′B′C′. 7．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CAD＝90°.

又∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∴△ADC∽△BDA. ∴＝，即AD＝CD·BD.

8．6 解析：∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD.∴＝.∴DO＝4.∴CD＝6. 9．解：(1)过点C作CG∥AB，交DF于点G. ∵点C为BD的中点，

11

∴点G为DF的中点，CG＝BF＝AF.

22

∵CG∥AB，∴△AEF∽△CEG. ∴＝＝2.

ADBDCDAD2

COAODOBOAEAFCECG人教版初中数学测试题

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∴AE＝2CE.∴＝

AEAE2CE2

＝＝.

ACAE＋CE2CE＋CE3

11

(2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a.

221

又∵FB＝EC，∴EC＝a.

2

3

∴AC＝3EC＝a.

2

10．解：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC.

ADAEABAC又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y，AC＝6， 8－2xy∴＝. ∴

8

＝. 63

∴y＝－x＋6.

2

自变量x的取值范围为0≤x≤4.

1132

(2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x＋6x.

2223232

(3)S＝－x＋6x＝－(x－2)＋6.

22

∴当x＝2时，S有最大值，且最大值为6. 第2课时 相似三角形的性质及其应用举例 【课后巩固提升】 1．D 2.B 3.C

1

4．3∶4 5.9 6.

9

7．解法一：如图D57，过点E作EG⊥CD，交CD于点G，交AB于点H.

图D57

因为AB⊥FD，CD⊥FD，

所以四边形EFBH、EFDG是矩形．

所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5， AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9， CG＝CD－GD＝CD－1.5，

EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5. 因为AB∥CD，所以△EHA∽△EGC.

EHAHEGCGAH·EG0.9×10.5

即CG＝＝＝3.78.

EH2.5

所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28， 故树高CD为5.28 m.

所以＝，

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解法二：如图D58，延长CE，交DF的延长线于点P.

图D58

设PF＝x，因为EF∥AB， 所以△PEF∽△PAB. 所以＝， 即

2525

＝，解得x＝，即PF＝. x＋2.52.466因为EF∥CD，所以△PFE∽△PDC. 所以＝，即

256

PFEFPBABx1.5

PFEFPDCDPFEF＝，

PF＋FB＋BDCD25CD＋2.5＋86

故树高CD为5.28 m. 8．B

9．(1)证明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E. ∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB.

11

(2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC.

23

由DF∥BC，得△EFD∽△EBC. S△EFDDE2121∴＝＝＝. S△EBCEC39

∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18.

S四边形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16. 由AB∥DE，得△ABF∽△DEF. S△DEFDE21∴＝＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8. S△ABFAB4

∴S四边形ABCD＝S△ABF＋S四边形BCDF＝8＋16＝24.

10．解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各边中点构成的， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1. ∴

＝

1.5

.解得CD＝5.28.

S正六角星形AFBDCES正六角星形A1F1B1D1C1E1＝

1S正六角星形A1F1B1D1C1E1＝2.

2

1

∴S正六角星形AFBDCE＝. 1111114(2)同(1)，得

S正六角星形A1F1B1D1C1E1S正六角星形A2F2B2D2C2E2＝4，

1

∴S正六角星形AFBDCE＝. 22222216

1

(3)S正六角星形AFBDCE＝n.

nnnnnn4

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27．3 位 似 【课后巩固提升】

17

1．C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6. 10

4

7．△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 803.5×3.52022，解得x＝80. 8. 解析：设光源距屏x米，则22＝72×10×2×10x×1079．解：(1)如图D63.

图D63

(2)AA′＝CC′＝2.

在Rt△OA′C中，OA′＝OC＝2，得A′C＝2 2， 于是AC′＝4 2.

∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6 2.

10．解：对的．如图D64，作对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过点P作EF∥BC，作GH∥AB，则矩形AEPG和矩形CFPH就是两个位似的图形．

图D64

矩形AEPG和矩形CFPH的每个内角都是直角，

EPAEAPPGGAAPEPAEPGGA＝＝，＝＝，于是＝＝＝. PFCFCPPHHCCPPFCFPHHC所以矩形AEPG∽矩形CFPH，而且这两个矩形的对应点的连线交于P点，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是点P.

又由AE∥FC，AG∥CH，可得

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期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃ C．－8℃

B．8℃ D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )

3．下列方程是一元一次方程的是( )

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A．x－y＝6 C．x2＋3x＝1

B．x－2＝x D．1＋x＝3

4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106 C．1.08×106

5．下列计算正确的是( ) A．3x2－x2＝3 C．3＋x＝3x

B．3a2＋2a3＝5a5 1

D．－0.25ab＋4ba＝0 B．10.8×104 D．1.08×105

6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y

B．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A．100元 C．110元

B．105元 D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A．130° C．90°

B．40° D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )

A．m－n C．2m－n 10．下列结论：

a＋c1

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则2b＝－2；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解； ③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；

B．m＋n D．2m＋n

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④若|a|>|b|，则

a－b

>0. a＋b

其中正确的结论是( ) A．①②③ C．②③④

二、填空题(每题3分，共24分)

12

11．－－3的相反数是________，－5的倒数的绝对值是________．

13

12．若－xy与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

313．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为

________．

14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．

1

15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝2

∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，

则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请

比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n

条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：

(1)－4＋2×|－3|－(－5)；

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B．①②④ D．①②③④

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(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.

20．解方程： (1)4－3(2－x)＝5x；

x－2x＋1x＋8(2)2－1＝3－6.

21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

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23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线． (1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF. (2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

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(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)

(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数． 日期 电表读数/度 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 9月6日 9月7日 123 130 137 145 153 159 165 该用户9月的电费约为多少元？

(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

(1)A，B两点间的距离是________．

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，

人教版初中数学测试题

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有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

(第26题)

人教版初中数学测试题

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答案

一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D

7．A 8.D 9.C 10.B 2

二、11.3；5 12.－8 13.－5

14．19°31′13″ 15.3 16.7 17．> 18.(6n＋2)

三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x. 移项、合并同类项，得－2x＝2. 系数化为1，得x＝－1.

(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)． 去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8. 移项、合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.

21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)

＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 22．解：由题图可知－30，2＋b<0，3b－2<0.

所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5. 23．解：如图所示．

人教版初中数学测试题

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24．解：(1)设∠COF＝α， 则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α. 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF. (2)∠BOE＝2∠COF仍成立． 理由：设∠AOC＝β， 则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线， 所以∠AOF＝

90°－β

2.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋90°－β1

∠AOC＝2＋β＝2(90°＋β)． 所以∠BOE＝2∠COF. 25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．

答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a度． 根据题意，得0.65a－15＝0.55a， 解得a＝150.

答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130

(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C表示的数为－50或25.

(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130， 解得t＝65.

65×4＝260，260＋30＝290，

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所以点D表示的数为－290. (4)ON－AQ的值不变． 设运动时间为m s， 则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点， 1

得ON＝2PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m， ON－AQ＝50＋4m－4m＝50. 故ON－AQ的值不变，这个值为50.

人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃ C．－8℃

B．8℃ D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )

3．下列方程是一元一次方程的是( ) A．x－y＝6 C．x2＋3x＝1

B．x－2＝x D．1＋x＝3

4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106 C．1.08×106

5．下列计算正确的是( ) A．3x2－x2＝3 C．3＋x＝3x

B．3a2＋2a3＝5a5 1

D．－0.25ab＋4ba＝0 B．10.8×104 D．1.08×105

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6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y

B．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A．100元 C．110元

B．105元 D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A．130° C．90°

B．40° D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )

A．m－n C．2m－n 10．下列结论：

a＋c1①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则2b＝－2；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解； ③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0； a－b

④若|a|>|b|，则>0. a＋b其中正确的结论是( ) A．①②③ C．②③④

二、填空题(每题3分，共24分)

12

11．－－3的相反数是________，－5的倒数的绝对值是________．

1

12．若－3xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为

B．①②④ D．①②③④ B．m＋n D．2m＋n

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________．

14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．

1

15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝2

∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，

则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请

比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n

条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：

(1)－4＋2×|－3|－(－5)；

(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.

20．解方程： (1)4－3(2－x)＝5x；

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x－2x＋1x＋8(2)2－1＝3－6.

21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

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24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线． (1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF. (2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)

(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数． 日期 电表读数/度 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 9月6日 9月7日 123 130 137 145 153 159 165 该用户9月的电费约为多少元？

(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

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26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

(1)A，B两点间的距离是________．

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

(第26题)

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答案

一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D

7．A 8.D 9.C 10.B 2

二、11.3；5 12.－8 13.－5

14．19°31′13″ 15.3 16.7 17．> 18.(6n＋2)

三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x. 移项、合并同类项，得－2x＝2. 系数化为1，得x＝－1.

(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)． 去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8. 移项、合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.

21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)

＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 22．解：由题图可知－30，2＋b<0，3b－2<0.

所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5. 23．解：如图所示．

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24．解：(1)设∠COF＝α， 则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α. 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF. (2)∠BOE＝2∠COF仍成立． 理由：设∠AOC＝β， 则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线， 所以∠AOF＝

90°－β

2.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋90°－β1

∠AOC＝2＋β＝2(90°＋β)． 所以∠BOE＝2∠COF. 25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．

答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a度． 根据题意，得0.65a－15＝0.55a， 解得a＝150.

答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130

(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C表示的数为－50或25.

(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130， 解得t＝65.

65×4＝260，260＋30＝290，

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所以点D表示的数为－290. (4)ON－AQ的值不变． 设运动时间为m s， 则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点， 1

得ON＝2PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m， ON－AQ＝50＋4m－4m＝50. 故ON－AQ的值不变，这个值为50.

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