论《离散数学》学习方法

卢少波

阳江职业技术学院财经系，阳江529566

摘要：《离散数学》以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，充分描述计算机科学的离散性特点，是计算机专业的专业基础课。正确掌握学习《离散数学》的方法对学生具有重要意义，应从《离散数学》的学习内容和学习方法等方面进行积极的探讨。 关键词：《离散数学》；学习方法；学习内容

Preliminary Exploration on Leaming Discrete Mathematics

Lu Shaobo

Yangjiang Vocational and Technical college, yiangjiang, 529566 China

Abstract：The main objective oflearning Discrete Mathematics is to study the discrete structures and the relationship between them．It describes the discrete nature of computer science，and it is aprofessional basic course ofthe computer major．How to learn Discrete M athem atics properly is very important for students，and it is necessary to explore from such aspects as learning content and learning method． Key work：Discrete M athem atics；learning method；learning content

引言

《离散数学》是现代数学的一个重要分支，它研究事物间的离散结构和相互关系，是计算机科学的数学基础，也是计算机专业的专业基础课。《离散数学》理论结构严谨，体系完整，与很多计算机科学的前沿课题密切相关，如组合算法、网络模型、形式语言与自动机理论、人工智能等。《离散数学》课程具有定义定理多、概念性强、内容抽象等特点，因此，正确掌握学习《离散数学》的方法，对培养学生的逻辑思维能力和理论联系实际能力具有重要意义。本文对《离散数学》的学习内容和方法等方面进行初步探讨。

1 明确《离散数学》学习侧重点

一般来说，计算机求解的基本模式是：实际问题→数学建模→算法设计→编程实现，而离散数学则是为数学建模打下知识基础，为算法设计提供具体指导思

想，因此，离散数学是计算机科学的基础内容。现阶段高职院校计算机专业教学中，由于加强了计算机动手能力的训练，对《离散数学》课程的学习有所忽视，课时有所减少。因此，要在较短的时间内加强《离散数学》课程的训练，培养学生良好的科学素养，掌握《离散数学》课程的学习方法就显得犹为重要。《离散数学》课程的学习内容一般包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论四个部分，其中每个部分都可以看作一门独立的课程。根据高职院校对计算机专业的培养要求，学生每个章节的重要知识点要有所侧重。数理逻辑的重点是公式演算与推理证明，有命题、联结词、谓词、量词、命题公式、命题定理、推理定理、等价变换、范式及运算命题推理规则和形式等知识点；集合论的重点是关系理论与映射的描述，有笛卡儿乘积、二元关系性质与运算、二元关系的闭包、二元关系图的表示、函数、偏序和等价关系等知识点；图论着重于数形结合的描述以及各种实际应用，有图、连通性、图的矩阵表示、欧拉图、平面图、树等知识点；代数结构则主要是运用系统宏观的代数方法，去研究客观事物的各种性质和特征，有代数运算、代数性质、半群、独异点、群、子群、同构与同态、格、子格等知识点；而对于代数系统中如环、域及布尔代数等则可以初步了解。近几年，随着高职院校教学方法的不断改革，《离散数学》课程的学习侧重点也在不断变化，学习内容根据所授对象的不同也有所侧重，学生在学习时应结合实际状况及时更新，满足学生进一步的学习需求。

2 掌握科学的《离散数学》学习方法

2．1 加强理论与实际问题相结合

《离散数学》是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是学习这门课程的核心。学生在学习《离散数学》课程时，常常感觉概念推导非常枯燥，定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物之间的联系，所以对于学习它的人来说，确实是比较困难的事情。实际上，《离散数学》和其他一些课程不同，它的很多知识都有着实际的背景和应用，教师可以为学生提供一些理解概念的捷径。

例如，在学习数理逻辑之前，可以先引入下面这个例子：公安人员审查一件盗窃案，已知下列事实：

① 甲或乙盗窃了录像机；

② 若甲盗窃了录像机，则作案时间不能发生在午夜前； ③ 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； ④ 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； ⑤ 午夜时屋里灯光已经灭了。

试问：盗窃录像机的是甲还是乙?为什么?

这是一个典型的逻辑推理问题，由陈述③和⑤可知乙的证词是假的，再由④可知作案时间发生在午夜之前，再由②可知甲没有作案，再由①可知作案人是乙。通过这样的实际模型的问题，学生可以初步学习命题的概念，进一步学习命题公式，熟练掌握命题符号化、等价公式和推理理论等。通过这一实际问题的解决，学生可以对命题演算这一章节的所有知识点都有一个清晰的认识。

又如，在学习二部图具有覆盖一个部的匹配的Hall定理时，可以让学生先思考一下问题：如果m有个操作工和n道工序，其中m≥n,每个操作工能胜任其中的若干道工序，当操作工和工序之间满足什么条件时，所有工序都能找到能完成该工序的操作工来完成?要思考这个问题，首先就要将每个操作工和每道工序分别用图中不同的点来表示，如果一个操作工完成一道工序，就在代表该操作工和工序的点之间连一条边，这样抽象出来的二部图就是该问题的一个数学结构，原问题实际上就转化为在这个二部图中两个分类中的顶点之间存在什么关系，才能使得该图有完美匹配。这样，在学习概念之前先引入一个相关的实际问题，这个概念就会在同学们的记忆中留下活生生的印象，也可以加深学生对公式的理解与掌握。

2．2 注重《离散数学》课程实验

《离散数学》具有突出的学科理论与实践相结合的特征，有很明显的实践性，而课程实验又是高职院校计算机专业学生学习的重要环节，能培养学生基本的实验操作能力。因此，学生可以通过实验深化对离散数学理论的理解，更重要的是使学生学会理论方法的实际运用，提高学生的学习兴趣，增强学生的动手操作能力。《离散数学》课程中有许多有趣的实验，与学生所学的理论知识紧密相结合，与实际问题也紧密相结合。众多实例中，大多是可以在计算机上操作模拟或者编程实现的。

例如，在学习图论中欧拉图和平面图理论后，让学生对十字路口的交通灯控

制系统进行设计，把十字路口的交通路线图抽象成图的模型，然后利用图的着色理论，对其进行设计、求解，最后给出其解。在做这些实验时，不给学生提供具体的操作步骤，给学生留下独立思维的空间。

再如，可以引导学生利用VC来编程，实现课程中一些知识点的证明与判断(例如二元关系自反性、对称性的判定，求偏序集中最大元，或实现Warshall算法，求出传递闭包等)。通过这些实验，不但使学生在学习过程中加强了离散数学概念的理解，而且提高了学生运用计算机语言的能力，学生参与实验操作的积极性得到了提高，进一步培养了学生严密的推理能力和创新能力。 2．3 系统归纳《离散数学》知识要点

《离散数学》的数理逻辑、集合论、代数系统与图论四部分内容相对独立，内容繁多，非常抽象，学生在学习时会有一种不连续感，对于接受新知识能力较弱的同学来说，可能会比较困难。因此学生在学习时要边学习边总结，将知识片断汇总成系统的知识结构。通过系统归纳知识要点，初学者可以理清概念，提高逻辑思维能力、归纳构造能力、概括抽象能力。学会系统归纳总结，对培养学生规范、完整、严谨的科学态度是非常有益的。

例如，在代数系统章节的学习中遇到代数系统、半群、独异点、群、Abel群等概念，可以归纳总结如下：设s为非空集合，*是定义在s上的二元运算，则：→（封闭性）代数系统→（结合律）半群→（单位元）独异点→（逆元）群→（封闭性）Abel群。

再如，对于树的等价概念可以归纳总结如下： ① 连通无回路的无向图；

② 任意两个顶点之间存在唯一的路径； ③ 边数=结点数－1； ④ 任何边均为桥；

⑤ 在任何两个不同的顶点之间加一条新边，在所得图中得到唯一的一个含新边的圈；

⑥ n阶非平凡的无向树中至少有两片树叶。

通过系统的归纳知识要点，可以加深学生对基本概念和定理的记忆，便于公式的应用和理论的证明，从而使学生熟练掌握各知识点之间的结构体系，避免学

习中混淆概念的现象发生。 2．4 强化知识点练习与总结

任何一门学科的学习光靠课堂教学是远远不够的。《离散数学》课程由于理论性较强和较难理解，不经过学生的独立思考和反复练习是无法牢固掌握其众多知识点的。学生应通过反复练习课后习题，来强化对知识点的理解和记忆，熟练运用公式，从而达到举一反三的目的。在计算机网络飞速发展的今天，宽带网已经普及，使得课后知识答疑、网上资源共享成为可能。在《离散数学》的学习中，可以利用网络中的习题和答案以及试题集等进行辅助学习；另外，学生学习时要经常了解自己的学习状况，克服学习惰性，在学习完每章内容之后，自己要进行定时测验，给自己施加一定的学习压力，及时对学过的内容进行归纳、总结，从而知己知彼，学好该门学科。

3 结束语

《离散数学》是计算机专业一门非常重要的专业基础课，也是大多数同学认为比较难学的课程之一。如何学好这门课程，关键在于抓住基本概念的理解与应用。虽然该课程涉及的基本概念比较多，但并不意味着只须记住完整定义即可，而是应通过课堂上所学习的例题，去进一步理解这些概念，包括相应问题的证明和懈决方法与思路等。相对于本科院校学生而言，高职院校学生具有理论知识较弱但动手能力较强等特点，因此，在学习《离散数学》时要从自身实际情况出发，抓住其中的相关知识点，对于一些纯理论的概念要强调理解和记忆；同时，还要加强实践运用能力的培养，根据《离散数学》的特点，借助多种学习方法，有意识地进行训练。只要坚持不懈，持之以恒，就一定能够真正理解掌握相关概念，准确总结解题方法，并做到灵活应用，从而为学习计算机专业打下坚实的基础。正确掌握学习《离散数学》的方法，对于培养计算机相关专业学生的逻辑思维能力和运用理论解决实际问题的能力应具有重要的现实意义。

参考文献：

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[2] 赵青杉，孟国艳．关于离散数学教学改革的思考[J]．忻州师范学院学报，2005(5)：65—68．

[3] 耿素云，屈婉玲．离散数学[M]．北京：高等教育出版社，2004．

[4] 翟明清．关于离散数学教学的几点注记[J]．滁州学院学报，2009(3)：63-64．

本文选题恰当，论述过程中心明确，条理清晰，表达通畅，格式也注意的比较好，基本上没什么问题了，只有些细节需要完善，具体如下：

1、 英文翻译部分有很多小错误，包括单词拼写和语句表达，建议自己阅读修改。 2、 引言前面去掉“0”。

3、 以上修改好之后你自己再仔细阅读全文，如果没有错别字或者表达错误的地方，就可以

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