第３５卷第９期 ２１６２ ２０１５年５月５日 中国电机工程学报 Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．９ Ｍａｙ ５，２０１５ ￣２０１５ Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒ Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ ＤＯｈ １０．１３３３４￣．０２５８－８０１３．ｐｃｓｅｅ．２０１５．０９．００８ 文章编号：０２５８—８０１３（２０１５）０９—２１６２—０８ 中图分类号：ＴＭ ７４ 大规模交直流电网最优潮流模型与算法研究 郑华 ，李晖２ 肖晋宇２，谢莉 （１．华北电力大学电气与电子工程学院，北京市昌平区１０２２０６； ２．国网北京经济技术研究院输电网规划中心，北京市昌平区１０２２０９） Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ ｏｆ Ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ＺＨＥＮＧ Ｈｕａ１ＬＩ Ｈｕｉ ，ＸＩＡＯ Ｊｉｎｙｕ ，ＸＩＥ Ｌｉ ，（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｐｉｎｇ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２０６， Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｒｉｄ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｓｔａｔｅ Ｐｏｗｅｒ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｐｉｎｇ Ｄｉｓｔｉｒｃｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ０２２０９，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａ ｐｒｅｃｉｓｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ 准 稳态模型 ｌｆｏｗ（ＯＰＦ）ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｒｏｂｕｓｔ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ０引言 由于我国一次能源资源主要分布在西部、北部 ｒｔａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ（ＨＶＤＣ）ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ＯＰＦ ｍｏｄｅｌ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ—ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＨＶＤＣ ｓｙｓｔｅｍ．Ｈｅｎｃｅ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｒｏｐ，ｔｈｅ ｌｏｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｖａｌｖｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｃｃｏｕｎｔｅｄ ｆｏｒ ｍｅｅｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｐｅｎａｌｔｙ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ＯＰＦ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ｒｏｂｕｓｔ ｔｈａｎ ｐｒｉｍａｌ・－ｄｕａｌ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔｅｐ－－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ 以及西北部，能源消耗中心集中于华北、华东以及 广东等地，超高压电网承担了大规模远距离输送电 力的功能。而高压直流输电系统（ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，ＨＶＤＣ）由于其经济传输 距离长，易于快速灵活控制输送功率等优点，在我 国得到大规模应用【１］。包含ＨＶＤＣ模型的潮流计 算 ］、最优潮流计算（ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ，ＯＰＦ） 。Ｊ ｖａｒｉｎｔｓ ｏｗｉａｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ｐｅｎａｌｙ ｔｔｅｒｍｓ． Ｃａｓｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｗｉｔｈ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｌｒｇｅ・ｓｃａｌａｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｄａｔａ， ｒａｎｇｉｎｇ ｆｒｏｍ ２０００ ｂｕｓｅｓ ｔｏ １ ３０００ ｂｕｓｅｓ，ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＯＰＦ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｓｏｆｔｗａｒｅ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ；ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ； 致力于对电网规划运行评估、提高经济效益，是目 前工业界和科研学术界研究的热点之一。 为了便于分析，目前最优潮流计算中普遍采用 的ＨＶＤＣ模型多来自文献［１ｌ—ｌ２］。该模型忽略了换 流阀压降和有功损耗以及换流变压器功率损耗。由于 国内采用的ＨＶＤＣ系统传输功率大，采用简化模型 已经无法满足工程精度要求。文献［５］给出ＨＶＤＣ系 ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ；ｑｕａｓｉ－ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｍｏｄｅｌ 摘要：该文研究大规模交直流电网最优潮流计算的精确模型 以及适用于大规模电网的最优潮流求解算法。首先将高压直 流输电系统准稳态模型进行化简，通过选择合理的基准值将 该模型进行标幺化，并与交流潮流方程联立，建立交直流电 网准稳态最优潮流模型。该模型计及了换流阀电压降和有功 损耗，以及换流变压器的无功损耗，模型精度满足工程要求。 然后采用罚内点法求解该最优潮流模型。所采用的算法对约 束进行松弛，通过引入惩罚项以及松弛因子对修正方程进行 调整，提高了算法的鲁棒性。最后通过２０００节点、６０００节 点、８０００节点、以及１３０００节点实际系统算例验证算法的 有效性。所有算例的计算结果均通过ＢＰＡ软件进行互操作 验证，证明了模型与算法的正确性。 统的准稳态模型，精确计及了换流阀和换流变压器上 的损耗，并采用交直流系统交替求解的方法进行潮流 计算，对交流系统采用标幺值计算，对直流系统采用 有名值进行计算。本文的工作之一是将该模型进行适 当的简化和标幺化处理，建立精确的含ＨＶＤＣ的最 优潮流模型。 大规模系统最优潮流计算的一个突出难点是 对算法的鲁棒性要求高，常规的原对偶内点法 （ｐｒｉｍａｌ—ｄｕａｌ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ＰＤＩＰＭ）往往对大 规模系统难以收敛。为了解决这个问题，学者们尝 试采用过滤器方法【１３］、步长控制方法［ 】、信赖域方 关键词：最优潮流；内点法；罚函数；高压直流输电； 第９期 郑华等：大规模交直流电网最优潮流模型与算法研究 ２１６３ 法【ｌ５］、多中心参数方法［ 以及连续递推求解最优性 方程［＂ 等方法对内点法进行扩展，提高了算法的收 敛性。 上述内点法的共同特点是采用不等式约束的 平均满足程度（也称为互补间隙）来控制障碍因子的 下降速度，对于复杂的约束往往导致算法难以收 敛。近年来，采用惩函数与松弛技术相结合的内点 法逐步得到广泛的研究，如文献［１８—１９］。这类方法 通过对修正方向进行调整来获得更稳定的收敛特 性，同时通过逐次减少障碍因子的方法来避免迭代 过程陷入不可行区域导致计算发散。文献【６］对潮流 方程进行松弛，获得比牛顿方向更稳定的收敛方 式，提高了潮流计算的收敛性，是松弛计算的一个 成功应用。 本文的另一项工作是采用文献［１９］提出的罚内 点法（ｐｅｎａｌｔｙ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ＰＩＰＭ）求解含 ＨＶＤＣ最优潮流模型。为验证本文算法，所有实际 算例的最优解均与ＢＰＡ潮流计算软件进行互操作 验证，特别是对母线电压幅值进行逐一对比。通过 实际大规模算例分析和对比说明该方法能够在电 压水平０．８５～１．１５之间找到最优解。 １ 交直流系统准稳态最优潮流模型 １．１ 直流系统准稳态数学模型 本文对文献【５】提出的准稳态模型做简化并进 行标幺化，给出直流系统在ＯＰＦ中的准稳态模型。 为了便于说明，以下模型以双端直流系统为例进行 推导，多端系统仅在直流网络方程形式上进行扩 展，不影响模型的物理本质。 忽略换流变压器铁心损耗，将文献［５］的公式进 行合并，按照整流侧和逆变侧对称的形式给出有名 值下的直流系统准稳态方程如下所述。 对整流侧： ，／５ ＝・二 ． ¨ ． ． ｃｏｓ（ａ）一二 ． ．，厶． 一 （１） 儿， ７１ ／５ ＝ 二。 Ｕｔ． ” ． ． ７１， ＣＯＳ（￣ｒ） （２） 式中： ． 为整流侧直流电压；，ｄ． 为整流侧输出的 直流电流；ｎ ．为整流侧换流器个数；ｎ ． 为整流侧 换流变压器变比（换流母线电压比交流母线电压）； ． 为整流侧交流母线电压； 为整流器触发滞后 角； ． 为整流侧换流变压器绕组漏抗； 为整流 侧整流桥的所有换流阀的总压降；饵为整流侧整流 桥的功率因数。 对逆变侧： ｊ：丝ｎｔ．ｉｋｔ Ｕｊ ｃ。ｓ（ ）十三 ．“ ｉ， ＋ ｉ（３） Ｕｄ３ｘ／２ ｉ＝——ｎｔ．．ｉｋｔ．ｉＵ“ｃｏｓ（￣ｉ） （４） 式中：Ｕｄ．ｉ为逆变侧直流电压；／ｄ．ｉ为逆变侧输入的 直流电流；，ｚ“为逆变侧换流器个数；，ｚ“为逆变侧 换流变压器变比（换流母线电压比交流母线电压）： Ｕ．ｉ为逆变侧交流母线电压； 逆变器熄弧角； ．ｉ 为逆变侧换流变压器绕组漏抗； ｉ为逆变侧整流 桥的所有换流阀的总压降；昭为逆变侧整流桥的功 率因数。 令 表示直流线路电阻，则直流系统网络方程 表示如下： Ｉｄｒ － ．ｍ Ｊ Ｒ ｌＩｕｄ，］ 交流系统进行连接时，根据电路等价原理，相 当于换流站在与其相连的交流母线上抽出对应的功 率。按从交流系统吸出功率为正向可得如下方程： Ｐｄ＝Ｕｄ． ．．，＋ 厶． （６） Ｐｄｉ＝一ＵｄｉＩｄ．．ｉ＋ ｉ厶．ｉ （７） Ｑｄ．ｒ＝（Ｕｄ． Ｉｄ．ｒ－ｔ－ ）ｃｇ（ 等（８） ＝（ 一 ｉ，ｄｌｊ）蟾（ ）＋ ．ｉ鲁 （９） 根据功率正向定义，整流侧从交流系统吸收有 功，逆变侧从交流系统注入有功，两侧均从交流系 统吸收无功。 选择恰当基准值系统将式（１卜（９）标幺化为： ． ： ｃｏｓ（ａ）一 一 （１０） ． ＝ ＣＯＳ（￣ｒ） （１１） ＿ｊ＝ ｊ ｃｏｓ（ｙ）＋《ｉ ｉ＋Ｕｆ‘．ｉ （１２） ｉ＝ｋｔ ｆｔ‘．．ｉ．ｉ ｃｏｓ（ ） （１３） Ｉｄ．ｒ ． ｌ／Ⅻ ＝ ＋ ． ． ０５） ＝一 ｉ＋ ．．ｉ （１６） ＝（ ． Ｉｄ‘＋己， ｌａ‘ ．． ． ． ） （ ）＋Ｋｑ０７） ：（ ． 一 ｊ）ｔｇ（ｃＰｉ）＋／Ｃｑ． 《 （１８） 式中：上标 表示标幺值； ．和 ．ｉ 为标幺值转化 ２１６４ 中 国 电机工程学报 第３５卷 过程中产生的常数项。 ， １．２交直流最优潮流模型 交直流最优潮流作为控制目标与控制手段之 间的桥梁，模型的具体形式具有多样性。本文的重 点在于说明直流模型的精确性与算法的鲁棒性，所 采用的模型如下。 １）优化变量：包括任一节点ｆ的有功和无功出 力尸Ｇｉ，ＱＧｉ，无功补偿出力Ｑｃ．ｉ，电压幅值与相角 ， ，以及直流变量 ｌｒＪ／ｄ Ｏｒ， ，ｕｄ山／ｄｊ， ‰．ｉ， 仍。 ２）目标函数：不失一般性，目标函数设置为 总有功出力最小，即： ． ．ⅣＧ ｍｉｎｆ（ｏ）：∑圪． （１９） ３）等式约束：包括式（１ｏ）－（１８）和所有节点的 功率平衡方程。换流站交流母线的功率平衡方程应 计及换流站抽出功率，按式（１５）一（１８）计算。 ４）不等式约束：包括所有优化变量的上下限 约束以及断面有功功率限制。 ２罚内点法求解最优潮流 ２＿１ 算法框架 上述模型可简化为如下非线性规划形式： ｆｍｉｎ ｆ（ｘ） ｛ 采用ＰＩＰＭ求解上述模型时，引入松弛量将等 式约束和不等式约束进行松弛，然后将模型转换为 仅包括等式约束的形式如下。 ∥ （ ｎ －￣ｌｎｓｉ）＋ －ｌｎｅｑ ∑（Ｉｎａｉ＋ｉｎｂｉ）＋∑（ｑ＋６ｊ） ｉ＝１ ｉ＝１ ｓ．ｔ．ｈ（ ）＋ａ一６＝０， ｇ（ ）＋，一Ｓ＝０ 式中： ０将不等式约束转换为等式约束；ｎ ０，６ ０， ０为松弛变量，当ａ、ｂ、Ｓ趋向于０时模型（２１） 与模型（２０）等价，因此目标函数中增加了对ａ、ｂ、 Ｓ的惩罚项。 构造拉格朗日函数如下： ｎ ∞ Ｌ（ｘ，口，ｂ，，．，ｓ；ｐ， ） ｐｆ（ｘ）－／ｔ∑（１ｎｒ，＋ ｉ＝ｌ ｎｌｎ即 ｎｅｑ ｎ ， ｎＩｓｆ）＋∑ ～ ∑（Ｉｎａｉ＋ｉｎｂｉ）＋２（ａｉ＋ ）一 ｅＴ（ｑ ）＋口一ｂ）一ｙｉＴｎ。ｑ（ｇ（ｘ）＋，一 ） （２２） 式中： 为目标函数权重因子； 为障碍因子，Ｙ。。 Ｌ （ ）＋口一ｂ＝０ （２６） ，Ｌ＝ Ｙｉ ＋／ＪＲ～ｅ：０ （２７） Ｖ Ｌ ｇ（ｘ）＋，一 ＝０ （２９） ｆｌ Ｖｈ （ ） （ｃ Ａ ＋ ）； ／ —．．．．．．．．（．． ． ． ＋ ．．，．．．＋．．． Ｌ Ｒ ２ ２ ）／ ｌ Ｉ。ｑ ］ｌ ＝ Ｌ ６ Ｖ Ｌ￡ ０ 一 Ｒ 一Ｖ ２ ２ ．Ｖ Ｖ 口 ， 、 、，式中：Ｈ＝Ｖ ｈ（ｘ）ｙｅｑ＋Ｖ ｇ（ｘ）ｙｉＬ ，，，／ ｅｑ一 （ｘ）；Ａ、 分别是ａ、ｂ、］●●，●●●●●ｊ 、Ｓ形成的对角矩阵。求 、 、 解（３０）获得 ， ｑ， ｉ 。ｑ后，按下式计算松弛量的 修正量： ， ，Ｌ ｆＡａ＝一Ａ （一Ｖ 一△ ｑ）／／３ ０ 、， １ Ｊ｝Ａｂｒ＝一Ｒ‘（—ｓｉ（一Ｖ，－ｖ６ 一 ｉＬ＋ ） 。ｑ）／／ ） ｌ△ｓ＝一Ｓ （一 ＋ ｉ 。ｑ）／ ２．２松弛量重置 在修正松弛量之前，罚内点法通过构造１个给 定当前优化变量Ｘ的“最小化越限程度”的凸规划 来求解松弛量，并对松弛量进行重置。由于该凸规 划具有可分离的特性，因此可以获得唯一的解析解： １ ＝ 一 ｇ （ｘ）＋ √； 而 ＋ ｇ （ ）＋吉√ 而（３２） ｑ： （∥～ （ｘ）＋４—ｈ￣（ｘ）—＋４ｐｚ） ＝ （ ＋ （ ）＋√ 而） 第９期 郑华等：大规模交直流电网最优潮流模型与算法研究 ２１６５ ２．３算法的具体流程 １）初始化变量。 设置ｋ－－１，ｐ＝ｌ，ｐ＝０．１，ａ＝０．１，ｂ＝０．１，ｒ＝－０．１， ｓ＝０．１。 ２）在给定Ｐ， 下求解ＫＫＴ条件至收敛精度： ①按照式（２３）一（２９）计算ＫＫＴ条件残差； ②求解既约修正方程获得Ａｘ，ｍｅ ， ｉ 。ｑ； ③按照式（３１）获得△口，△６，Ａｒ，Ａｓ： ④计算修正步长因子叩满足松弛量非负，且 Ａｒｍｉｊｏ条件：Ｌ（ｘ＋ｆｌａｘ，ａ， ，，，ｓ；ｐ，／．ｔ）≤Ｌ（ｘ，ａ，ｂ，，， ｓ；ｐ， ）＋ （ ，口，ｂ，，，ｓ；ｐ， ）７７△ 成立。 ⑤修正变量。 ３）若 小于收敛精度则停止并输出最优解；否 则修正∥＝ｍｉｎ｛０．５ｐ，／．ｔ ），按照式（３２）重设松弛变 量， 。 （。劝小于１的正数），返回步骤２）。 文献［１６１证明：当ａ，ｂ， ， Ｏ且 ｑ和Ｙｉ 。ｑ有 界，则式（２１）最优性条件（即式（２３）－（２９））为式（２０） 的最优性条件。 ２．４对罚内点算法的讨论 从物理含义上分析，松弛量ａ，ｂ的作用是在所 有节点上增加电源和可调度负荷，确保所有节点功 率平衡在松弛量扩展空间上有解。从数学意义上分 析，修正方程（３Ｏ）受到松弛量ａ、ｂ、Ｓ的调整，且所 有松弛量均有界，能够有效保证算法的稳定性。 ２－３节中步骤３）中对松弛量的重置使得在计算 ＫＫＴ条件过程中收敛到式（２Ｏ）的不可行解时，能够 从距离可行域边界最近的解继续搜索最优解。 ３算例分析 ３．１ 计算设置 ＰＩＰＭ算法在Ｉｎｔｅｌ Ｃ＋十Ｃｏｍｐｉｌｅｒ Ｖ１３环境中进 行开发与编译，在配置Ｉｎｔｅｌ ｉ５ ２．５ＧＨｚ ＣＰＵ和４ＧＢ 内存的个人电脑上进行测试。 为了与目前常用的内点法进行对比，本文选用 Ｍａｔｐｏｗｅｒ［ ０】中的Ｍａｔｌａｂ Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｐｏｉｎｔ Ｓｏｌｖｅｒ（ＭＩＰＳ） 框架实现基于ＰＤＩＰＭ与步长控制内点法（ｓｔｅｐ— ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ＳＣＩＰＭ）ｆＨ】的交直流 最优潮流程序。ＭＩＰＳ的框架把优化模型与内点法 实现进行隔离，具体的优化模型通过函数句柄（包括 目标函数与约束的求值、一阶导数与二阶导数）与内 点法框架进行链接。在后续算例分析中通过对比 ＰＩＰＭ，ＰＤＩＰＭ和ＳＣＩＰＭ的收敛效果来说明ＰＩＰＭ 的鲁棒性。 为验证模型与算法的正确性，本文采用ＢＰＡ内 置的２ＤＣ算例与４个实际系统算例进行优化计算， 并把优化后的结果写回ＢＰＡ进行潮流计算验证。 ３．２ ２ＤＣ算例 该算例包含１１条母线，１回ＨＶＤＣ线路。本 算例的主要目的是分析模型式（１Ｏ）一（１８）与ＢＰＡ软 件所采用的模型的接近程度。 采用ＰＩＰＭ求解第ｌ节所提的最优潮流模型（最 小化电源有功出力），得到的运行方式如表１、２中 所示。 表１优化前后电源出力与机端电压 Ｔａｂ．１ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ｏｕｔｐｕｔ ａｎｄ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 表２优化前后直流系统控制参数 Ｔａｂ．２ ＨＶＤＣ’ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 将ＰＩＰＭ计算所得的ＯＰＦ结果写成ＢＰＡ文件， 调用ＢＰＡ对该文件进行潮流计算，所得结果对比如 表３所示。通过对比说明第２节模型与ＢＰＡ采用的 模型接近。 表３ ２ＤＣ算例ＯＰＦ结果与ＢＰＡ校核对比 Ｔａｂ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆＯＰＦ ａｎｄ ＢＰＡ ｆｏｒ ２ＤＣ ｓｙｓｔｅｍ ３．３实际大规模系统算例 为验证ＯＰＦ的优化效果与ＨＶＤＣ模型的准确 性，采用４个实际系统进行算例分析。与ＢＰＡ的对 比结果包括整体功率平衡分析以及所有交流母线 电压的相对误差分析。实际系统的元件规模如表４ ２１６６ 中国电机工程学报 第３５卷 表４实际系统参数 Ｔａｂ．４ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍｓ 所示。 ４个算例的计算参数设置为：电压上下限为 ０．８５－１．１５ｐｕ；收敛判据为ａ，６，Ｓ，∥小于１Ｏ－。，且下 式成立： １ｆ ｍａｘ ｖ 三ｆ ，Ｉｖ， ｌ ）＜０．０１ ３ 一 Ｖ …。－ 上述４个算例采用ＰＩＰＭ均顺利收敛，Ｐ一２０００ 网损率从１．１％下降到０．９４％，Ｐ．６０００，网损率从１．堡茛 ２％ 下降到０．９２％，Ｐ一８０００网损率从１．６８％下降到 ２ ８ １．１２％，Ｐ．１３０００网损率从２．０７％下降到１．７６％。优 化后运行方式的总出力与各项损耗与ＢＰＡ对比的 相对偏差如表５所示。 表５实际算例ＯＰＦ结果与ＢＰＡ校核对比 Ｔａｂ．５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＯＰＦ ａｎｄ ＢＰＡ ｆｏｒ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ４个算例优化后运行方式的母线电压与ＢＰＡ对 比的相对偏差如图１＿４所示。Ｐ．２０００系统电压相 对偏差不超过１％。Ｐ一６０００系统电压相对偏差不超 过１０％。Ｐ．８０００系统电压相对偏差仅有１个母线超 过１０％。Ｐ．１３０００系统电压相对偏差仅有２个母线 超过１０％。以上结果说明所提的模型与ＢＰＡ接近， 精度能够满足工程要求。 Ｉ ｓ 靛 晷 晋 删１ ＋ｊ．：．．一．～一．一 ０ ５００ １ ０００ ｌ ５００ ２ ０００ ２ ５００ 母线编号 图１ Ｐ．２０００系统电压幅值相对偏差 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ－２０００ ……… … 堡８ 靛 磐４ 出 Ｏ ２ ０００ ４０００ 母线编号 图２ Ｐ．６０００系统电压幅值相对偏差 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ一６０００ ～－ｈ．． ・ ． ・ ．． ０ 。１ ．’ Ｉ 一 一？ ．１‘；． Ｏ ２ ０００ ４ ０００ ６ ０００ ８ ０００ Ｏ 母线编号 图３ Ｐ．８０００系统电压幅值相对偏差 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ一８０００ １４ 莲 １０ －＿．＋ 茛 蓦 普 ｝．．’＿； ： ： ’ ２ ｝▲．．．Ｉ 哼 ・ ｌ… 毫 ＋．＝ ．ＩＩ ▲ ４ ０００ ８ ０００ 母线编号 图４ Ｐ一１３０００系统电压幅值相对偏差 Ｆｉｇ．４ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ一１３０００ ３．４罚内点法鲁棒性与效率分析 采用ＭＩＰＳ框架提供的ＰＤＩＰＭ与ＳＣＩＰＭ实现 的交直流ＯＰＦ程序对实际系统的收敛性如表６所 示。ＳＣＩＰＭ通过构造朗格朗目函数的二阶近似域进 行步长控制，实现比ＰＤＩＰＭ更稳定的收敛性，但 对超过６０００节点的系统仍难以收敛。 若将电压限制松弛到０．１～２．５ｐｕ后，ＳＣＩＰＭ能 够计算出Ｐ．８ ０００及更小规模的系统。其最优解的 表６内点法对实际系统的收敛性 Ｔａｂ．６ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ 馨坦 ４ 第９期 郑华等：大规模交直流电网最优潮流模型与算法研究 ２１６７ 电压幅值分布如图５所示。从图中可见大量的母线 电压超过正常范围，且该最优解无法通过ＢＰＡ进行 校核。电压幅值最低的点出现在三绕组变压器中心 点上，与文献［６］的结论相近。 薹２．０ 趔 哩 １．ｏ ０．Ｏ Ｕ ２ ０００ ４ ０００ ６ ０００ ＵＵＵ 母线编号 图５ ＳＣＩＰＭ算出的Ｐ．８０００系统电压幅值 Ｆｉｇ．５ Ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ－８０００ ｂｙ ＳＣＩＰＭ ＰＩＰＭ给出的最优解的电压幅值均在０．８５～１．１５ 区间内，如图６所示。 １．４ …～▲＾■．……一～ ｊ １．０ ■■■ｒ◆■１＿ｒ．－■ｙ 。Ｔ’ｒ Ｗ ’ ’ 趔 晋０．６ ０．２ Ｕ Ｚ ＯＵｔ）４ ＵＵＵ Ｏ ＵＵＵ ０ＵＵ 母线编号 图６ ＰＩＰＭ算出的Ｐ．８０００系统电压幅值 Ｆｉｇ．６ Ｂｕｓ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐ一８０００ ｂｙ ＰＩＰＭ 尽管ＰＩＰＭ具有更好的鲁棒性，其算法的复杂 程度较ＰＤＩＰＭ与ＳＣＩＰＭ更高，导致计算量也更大， 需要的机时也相应增加。在计算中等规模系统时， ＰＩＰＭ并不具备比ＰＤＩＰＭ与ＳＣＩＰＭ更优越的性能。 各算例所需的计算时间及迭代次数如表７所示。 表７算例计算时间与迭代次数 Ｔａｂ．７ ＣＰＵ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ４结论 交直流系统ＯＰＦ计算能够建立运行控制目标 与控制手段之间的桥梁，在电网规划、运行和控制 上具有广泛的应用前景。但是目前ＯＰＦ模型中 ＨＶＤＣ的模型精度不足，且常用算法对大系统收敛 性不足，造成交直流ＯＰＦ计算应用的困难。 针对上述问题，本文基于文献［５］所提的ＨＶＤＣ 准问题模型进行化简和标幺化处理，建立包含 ＨＶＤＣ阀损耗与环流变压器无功损耗的ＯＰＦ模型。 基于文献［１６］所提算法，同时考虑等式约束与不等式 约束，并对修正方程进行既约处理，实现了适合大 规模交直流互联电网进行ＯＰＦ计算的ＰＩＰＭ方法。 通过算例发现ＰＩＰＭ能够在正常运行电压约束 下找到最优解。其机理在于：松弛量ａ，ｂ相当于 在每一个节点增加了可调度负荷与发电机，松弛量 Ｓ允许对母线电压约束先进行松弛。ＰＩＰＭ在迭代过 程中逐步驱动松弛量趋于０。与文献［６］直接采用 ＰＤＩＰＭ求解含松弛量的潮流方程不同，本文采用的 ＰＩＰＭ能够在可行方向与最优方向之间进行逐步调 整，避免了ＰＤＩＰＭ或ＳＣＩＰＭ由互补间隙驱动障碍 因子修正过快导致的计算发散。 参考文献 ［１］张文亮，周孝信，郭剑波，等．￣ｌＯ００ｋＶ特高压直流 在我国电网应用的可行性研究［Ｊ］．中国电机工程学报， ２００７，２７（２８）：１－５． Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｌｉａｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｘｉａｏｘｉｎ，Ｇｕｏ Ｊｉａｎｂｏ，ｅｔ ａ１．Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ￣１０００ｋＶ ｕｌｔｒａ ＨＶＤＣ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｏｆ Ｃｈｉｎａ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００７，２７（２８）： １－５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［２】李建华，方万良，杜正春，等．含ＨＶＤＣ和ＦＡＣＴＳ装 置的混合电力系统潮流计算方法［Ｊ］．电网技术，２００５， ２９（５）：３１－３６． Ｌｉ Ｊｉａｎｇｈｕａ，Ｆａｎｇ Ｗａｎｌｉａｎｇ，Ｄｕ Ｚｈｅｎｇｃｈｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｉｎ ｈｙｂｒｉｄ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ＨＶＤＣ ａｎｄ ＦＡＣＴＳ［Ｊ】．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（５）：３ １－３６（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［３】邱革非，束洪春，于继来．一种交直流电力系统潮流计 算实用新算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１３）： ５３．５７． Ｑｉｕ Ｇｅｆｅｉ，Ｓｈｕ Ｈｏｎｇｃｈｕｎ，Ｙｕ Ｊｉｌａｉ．Ｎｅｗ ｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００８，２８（１ ３）：５３—５７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［４】杨彬，叶鹏，孙保功，等．多种控制方式下ＨＶＤＣ系 统的潮流计算［Ｊ］．电网技术，２０１０，３４（６）：１３９．１４３． Ｙａｎｇ Ｂｉｎ，Ｙｅ Ｐｅｎｇ，Ｓｕｎ Ｂａｏｇｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ＨＶＤＣ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｓ［Ｊ】．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（６）：１３９－１４３（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［５］郑超，盛灿辉，郭小江，等．实用高压直流输电稳态模 型及潮流算法解析［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（３）：５７．６２． Ｚｈｅｎｇ Ｃｈａｏ，Ｓｈｅｎｇ Ｃａｎｈｕｉ，Ｇｕｏ Ｘｉａｏｊｉｎａｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＨＶＤＣ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（３）： ２１６８ ５７－６２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 中国电机工程学报 第３５卷 ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｒｕｓｔ ｒｅｇｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ ［６］覃智君，侯云鹤，吴复立．大规模交直流系统潮流计算 的实用化模型［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（１０）： ９５．１０１． ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１ １， ２６（２）：４８７—４９９． ［１６】杨林峰，简金宝，韩道兰，等．基于最优中心参数的多 中心校正内点最优潮流算法［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０１２，３２（４）：１３６—１４４． Ｙａｎｇ Ｌｉｎｆｅｎｇ，Ｊｉａｎ Ｊｉｎｂａｏ，Ｈａｎ Ｄａｏｌａｎ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ Ｑｉｎ Ｚｈｉｊｕｎ，Ｈｏｕ Ｙｕｎｈｅ，Ｗｕ Ｆｅｌｉｘ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ・ｓｃａｌｅ ＡＣ－ＤＣ ｓｙｓｔｅｍ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１ｌ，３１（１０）：９５—１０１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［７】江全元，耿光超．含高压直流输电系统的内点最优潮流 ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｅｎｔｅｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 算法［Ｊ】．中国电机工程学报，２００９，２９（２５）：４３．４９． Ｊｉａｎｇ Ｑｕａｎｙｕａｎ，Ｇｅｎｇ Ｇｕａｎｇｃｈａｏ．Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００９， ２９（２５）：４３—４９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［８］卫志农，季聪，孙国强，等．含ＶＳＣ—ＨＶＤＣ的交直流 系统内点法最优潮流计算［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２， ３２（１９）：８９－９５． Ｗｅｉ Ｚｈｉｎｏｎｇ，Ｊｉ Ｃｏｎｇ，Ｓｕｎ Ｇｕｏｑｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｏｆ ＡＣ－－ＤＣ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ＶＳＣ－－ＨＶＤＣ ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１２，３２（１９）：８９・９５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［９】卫志农，季聪，郑玉平，等．计及ＶＳＣ．ＨＶＤＣ的交直 流系统最优潮流统一混合算法［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０１４，３４（４）：６３５—６４３． Ｗｅｉ Ｚｈｉｎｏｎｇ，Ｊｉ Ｃｏｎｇ，Ｚｈｅｎｇ Ｙｕｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｏｆＡＣ—ＤＣ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ＶＳＣ－ＨＶＤＣ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｕｎｉｉｆｅｄ ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ， ２０１４，３４（４）：６３５—６４３（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１Ｏ】卫志农，胡文旺，孙国强，等．含ＶＳＣ．ＨＶＤＣ的暂态 稳定约束最优潮流［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３， ３３（２８）：５０－５８． Ｗｅｉ Ｚｈｉｎｏｎｇ，Ｈｕ Ｗｅｎｗａｎｇ，Ｓｕｎ Ｇｕｏｑｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１３，３３（２８１：５０．５８（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ１． 【１ １】Ｋｕｎｄｕｒ Ｐ．Ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓａｔｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ［Ｍ】．Ｃｏｌｕｍｂｕｓ：ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ，１９９４：５００—５１４． ［１２］王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统分析［Ｍ】．北 京：科学出版社，２００３：１６８—１８６． Ｗａｎｇ Ｘｉｆａｎ，Ｆａｎｇ Ｗａｎｌｉｎａｇ，Ｄｕ Ｚｈｅｎｇｃｈｕｎ．Ｍｏｄｅｍ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ】．ＢｅＯｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００３： １２０—１３４（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１３］Ｊａｂｒ ＲＡ，ＣｏｏｎｉｃｋＡ Ｈ，Ｃｏｒｙ Ｂ Ｊ．Ａｐｒｉｍａｌ－ｄｕａｌ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，１７（３）：６５４—６６２． ［１４】Ｗａｎｇ Ｈ，Ｍｕｒｉｌｌｏ—Ｓａｎｃｈｅｚ Ｃ Ｅ，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｏｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｉｓｓｕｅｓ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７， ２２（３）：１１８５ １１９３． 【１５］ＳｏｕｓａＡＡ，Ｔｏｒｒｅｓ Ｇ Ｌ，Ｃａｎｉｚａｒｅｓ Ｃ Ａ．Ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍａｌ ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１２，３２（４）：１３６－１４４（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 【１７］赵晓慧，阳育德，韦化．求解大规模ＡＣ／ＤＣ最优潮流 的连续递推内点算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３， ３３（４）：１７１—１７８． Ｚｈａｏ Ｘｉａｏｈｕｉ，Ｙａｎｇ Ｙｕｄｅ，Ｗｌｅｉ Ｈｕａ．Ａｎ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎａｌｏｇｙ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ＡＣ／ＤＣ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１３，３３（４）：１７１・１７８（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 【１８】Ｂｅｎｓｏｎ Ｈ Ｙ，Ｓｈａｎｎｏ Ｄ Ｆ．Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｎｏｎｃｏｎｖｅｘ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ：ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｒｍｓｔａｒｔｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，４０（２）： １４３－１８９． ［１９］Ｃｕｒｔｉｓ Ｆ Ｅ．Ａ ｐｅｎａｌｙｔ－ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ】． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２０１２，４（２）：１８１－２０９． ［２０］Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｄ，Ｍｕｒｉｌｌｏ—Ｓ￣ｃｈｅｚ Ｃ Ｅ，Ｔｈｏｍａｓ Ｒ Ｊ．ＭＡＴＰＯＷＥＲ ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｎａａｌｙｓｉｓ ｔｏｏｌｓ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１ ｌ，２６（１）： １２—１９． 附录Ａ ＨＶＤＣ基准值选取与标幺化过程 １）ＨＶＤＣ系统基准值的选择方法如下。 ①为了将ＨＶＤＣ功率与交流节点进行衔接，直流功率 基准值 选择与交流系统功率基准值一致； ②选择直流电压基准值 Ｂ以消除公式（１）、（３）中电压 的常数项； ③为保证公式（５）不引入新的常数项，直流电压基准值 选择为Ｉｄａ＝ＰｄＢ／ Ｂ，且直流电阻基准值选为 ｄＢ： ，，曲； ④为消去公式（１）、（３）中电抗的常数项，换流变压器电 抗基准值选为 ，ｃＢ＝旦，ｌ，磕ｚ （单位为Ｑ），其中ｚＢ为交流阻 兀 抗基准值。 ２）根据上述方法，ＨＶＤＣ基准值如下。 功率基准值： 尸曲＝ ＝１００ＭＶＡ （Ａ１） 电压基准值： ： （Ａ２） 兀 式中：ＵｄＢ单位为ｋＶ； 为换流变压器额定变比； 为交 第９期 流母线基准电压。 电流基准值，单位ｋＡ： ＩｄＢ＝ 郑华等：大规模交直流电网最优潮流模型与算法研究 化简。 ２１６９ ４）式（２１）－（２２）ｑｂ系数定义如下： 直流线路电阻基准值，单位为Ｑ： ‰： 换流变压器等值电抗基准值，单位为Ｑ： ： （Ａ４） 蔫 收稿日期：２０１４．０８—２９。 瑶ＺＢ （Ａ５） 作者简介： 郑华（１９７１），男，博士，副教授，研究 方向为智能电网运行与规划、高性能计算 与可视化技术，ｈｂｄｌｚｈｅｎｇｈｕａ＠２６３．ｎｅｔ； ＿为交流阻抗基准值，单位为Ｑ： ＺＢ＝ Ｕ２ （Ａ６） 郑华 李晖（１９８１），男，硕士，高级工程师， ３）根据上述基准值，对式（１）—（９）进行标幺化处理的方 法为： 研究方向为智能电网规划，ｌｉｈｕｉ＠ ｃｈｉｎａｓｐｅｒｉ．ｓｇｅｃ．ｃｏｒｎ．ｃｎ； ①对式（１）一（４）两边同时除以直流电压基准值： ②对式（５）两边同时除以电流基准值ＩｄＢ＝Ｕｄ￣／Ｒ 肖晋宇（１９７７），男，博士，高级工程师， 研究方向为大电网安全分析和电力系统规 划，ｘｉａｏｊｉｎｙｕ＠ｃｈｉｎａｓｐｅｒｉ．ｓｇｃｃ．ｃｏｍ．Ｃ１＂１； 谢莉（１９７２），女，博士，讲师，研究方 向为智能电网运行与规划，ｄｈｔｔｏｎｙ＠ ＿③对式（６）一（７）两边分别除以直流功率基准值ＰｄＢ＝ Ｕ，ｍ／ｄａ； ④对式（８）一（９）两边分别除以直流功率基准值ＰｄＢ＝ ； ｌ６３．ｃｏｍ。 ⑤定义式（８）一（９）标幺化产生的常数项，对公式进行 （编辑李泽荣）