区间估计习题答案

区间估计习题答案

统计学中的区间估计是一种重要的推断方法，它可以帮助我们估计未知参数的范围。在实际应用中，我们经常会遇到一些区间估计的习题，下面我将为大家提供一些典型习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：某电商平台声称其用户的平均日访问量为1000人，现从该平台的用户中随机抽取了100人，并统计了他们的日访问量。假设该平台用户的日访问量服从正态分布，标准差为200人，试估计该平台用户的平均日访问量的95%置信区间。

解答：由于样本量较大，根据中心极限定理，样本均值的分布近似服从正态分布。根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值的抽样分布来进行区间估计。 首先，计算样本均值的标准误差。标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即200/√100=20。

然后，根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值加减1.96倍的标准误差来构建95%的置信区间。即1000 ± 1.96×20，计算得到的置信区间为[960.8, 1039.2]。

因此，我们可以有95%的置信度说该平台用户的平均日访问量在960.8人至1039.2人之间。

习题二：某工厂生产的产品质量服从正态分布，标准差为2。现从该工厂的产品中随机抽取了16个样本，并测得其平均质量为8。试估计该工厂产品的平均质量的99%置信区间。

解答：由于样本量较小，我们需要使用t分布进行区间估计。根据t分布的性

质，我们可以使用样本均值加减t分布的临界值乘以标准误差来构建置信区间。 首先，计算样本均值的标准误差。标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即2/√16=0.5。

然后，查找t分布表，根据自由度为15和置信水平为99%可以得到临界值为2.947。

最后，根据计算公式，我们可以得到置信区间为8 ± 2.947×0.5，计算得到的置信区间为[6.526, 9.474]。

因此，我们可以有99%的置信度说该工厂产品的平均质量在6.526至9.474之间。 习题三：某医院声称其手术成功率为90%，现从该医院手术患者中随机抽取了100人，并统计了手术成功的人数。试估计该医院手术成功率的95%置信区间。 解答：在该习题中，我们需要估计一个比例的置信区间。根据大样本的性质，我们可以使用正态分布来进行区间估计。

首先，计算样本比例的标准误差。标准误差的计算公式为√(p(1-p)/n)，其中p为样本比例，n为样本量。在本题中，样本比例为手术成功的人数除以样本量，即p=手术成功的人数/100。

然后，根据正态分布的性质，我们可以使用样本比例加减1.96倍的标准误差来构建95%的置信区间。

最后，根据计算公式，我们可以得到置信区间为p ± 1.96×√(p(1-p)/n)。 注意到在本题中，我们并不知道样本比例的具体值，因此需要对p进行估计。一种常用的方法是使用样本比例来估计总体比例。假设样本比例为0.85，即手术成功的人数为85人，则p=0.85。

根据计算公式，我们可以得到置信区间为0.85 ± 1.96×√(0.85(1-0.85)/100)，计

算得到的置信区间为[0.800, 0.900]。

因此，我们可以有95%的置信度说该医院手术成功率在0.800至0.900之间。 通过以上三个习题的解答，我们可以看到区间估计在统计学中的重要性和应用价值。通过合理的抽样和统计分析，我们可以对未知参数进行估计，并给出一定的置信度。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的分布和方法进行区间估计，并注意对样本量、置信水平等参数的合理设定。希望本文提供的习题答案能够帮助大家更好地理解和应用区间估计的方法。