１４ 中学数学教学 ２００９年第６期 一道试题制定评分标准的透露及评阅情况 浙江省温岭中学 林新华 （邮编：３１７５００） 本人参加了２００９年浙江省高考数学（理科） 的阅卷工作，评阅的是理科试题第２Ｏ题，试题 对此评分标准的几点补充说明： １．对于阅卷小组长制定的此评分标准，比较 如下： ２０．（本题满分 １５分）如图，平面 ＰＡＣ上平面ＡＢＣ， △ＡＢＣ是以ＡＣ为４ Ｃ 曰 第２Ｏ题 ＡＣ一１６，ＰＡ—ＰＣ一１０． （１）设Ｇ是ＯＣ的中点，证明：ＦＧ∥平 面Ｂ０Ｅ； （２）证明：在△ＡＢ０内存在一点Ｍ，使ＦＭ ｊ＿平面Ｂ０Ｅ，并求点Ｍ到ＯＡ、０Ｂ的距离． 此题第（１）题７分，第（２）题８分．本题的解答 方法有两种，向量法和几何法．考生大部分都用向 量法求解，只有少数考生在第（１）小题中用几何法 做，第（２）小题用几何法做的考生屈指可数． 向量法的评分标准如下：（采用分步得分的 方法） 题（１）主要分三步得分： （１）在建立空间坐标系后，关键点Ｅ、Ｆ的坐 标求对得４分，每个坐标２分； （２）平面Ｂ０Ｅ的法向量，ｌ求对得２分； （３）计算了平面的ＢＯＥ的法向量，１．雨一０ 得１分． 题（２）主要分三步得分： （１）点Ｍ的坐标求对得４分； ｆｚ＞Ｏ， （２）由 Ｙ＜０， 说明点Ｍ在△ＡＯＢ内得 ｌｌｚ—Ｙ＜８， ３分； （３）结论点Ｍ到０ 、０Ｂ的距离分别为４、莩 得１分． 有争议的是题（２）中的“说明点Ｍ在△Ａ０Ｂ内得 ３分”这一条，起初阅卷小组中的１５位中学老师 都觉得不合理，这一步不应该有３分，１分左右就 够了．阅卷小组长给出的理由是：第一，这一步是 考察学生思维的严谨性和书写的规范性，它们在 后续的学习即大学的学习中都特别要强调；第 二，题（２）共有８分，由于这一步是不可缺少的， 所以占３分不算多．事后我们中学老师觉得从这 个角度讲也是有道理的，惊叹“大学老师就是不 一样，能居高临下、从学生的后续发展来思考问 题．”从阅卷中发现，绝大多数考生此条件没写全 或者漏写或者写错了或者直接写“经检验点Ｍ符 合题意”，所以绝大多数考生这里扣了２～３分． 由此给我们的启示是平时教学中要培养学生的 书写规范，思考严谨的习惯． ２．评分标准中还有一点要注意的是：题（１） 中，如果空间坐标系建对了，而由于中间某个点 的坐标求错，导致后面相应的坐标都求错了，而 方法是对的，且后面用到向量正交的思想（即向 量数量积为０），那么相应可给一半的分数３～４ 分．大学老师的理由是“只要思想方法对就可以 给分”． 从阅卷中反映出的情况看：由于学生审题不 仔细，条件“ＡＣ一１６，ＰＡ—ＰＣ一１０”没看仔细， 导致后面点的坐标求错了．第二种情况是学生没 有建立合理的空间直角坐标系，而导致点的坐标 求错了或者求出的坐标很复杂．比如有学生以点 Ｂ为坐标原点建立空间直角坐标系，这样就把问 题复杂化了．参考答案那样建系，我们应该能想 到，首先这样建系能使很多点在坐标轴上，且有 些点是相互间对称的；其次也是我们较习惯的右 手系．因此在我们的平时教学中应重视引导学生 在同一背景中去建立不同的坐标系，通过比较、 分析，让学生深刻体会合理建系的重要性． ２００９年第６期 中学数学教学 １５ 对尺规作图教学的三个思考 浙江省衢州市柯城区教育局教研室 刘 芳 （邮编：３２４０００） 听课的过程中，不时听到有关尺规作图的内 写作法．教师在对《课标》与教材的研读上还很欠 容，执教的老师各有标准，课后与老师们的交流 缺，没有真正领会尺规作图教学的基本要求． 中，更是发现对尺规作图的教学尺度与要求，很 这样的教学误区，造成的一大弊端就是学生 多老师认识模糊，操作随意．这个现象引起我的 只会操作，缺少几何语言训练，不利于学生养成 思考．尺规作图在现今的数学教学中应该怎么 严密的表述习惯． 教？教到怎样的程度？意义在哪里？我想在这里和 现象二：教师就题论题，不作提升，缺乏数学 大家做个探讨． 思想方法的渗透． １ 尺规作图教学的“跛足”现象 案例２《浙教版新教材九年级（上）§３．１圆 现象一：教师只教作图，不写作法，缺少对学 （２）》中的系列例习题． 生几何语言的训练． （１）课本例２，已知△ＡＢＣ（如图１），用直尺 案例１《浙教版新教材八年级（上）§２．２等 和圆规作出过点Ａ、Ｂ、Ｃ的圆． 腰三角形的性质》一课的例２：已知线段ｎ、ｈ，用 （２）课本作业题２，已知Ａ、Ｂ两点和线段ａ， 直尺和圆规作等腰ｉ角形ＡＢＣ，使底边ＢＣ—ｎ， １ 且ｎ＞去ＡＢ（如图２）．用直尺和圆规求作ｏ０， ＢＣ边上的高为ｈ． 对照《全日制义务教育数学课程标准（实验 使ｏ０过点Ａ、Ｂ，且半径为ｎ．这样的圆可以作几 稿）》（以下简称《课标》）的要求，这个例题中的尺 个（要求写出作法）？ 规作图实为基本作图之一：已知底边及底边上的 （３）课本作业题４，已知圆上两点Ａ、Ｂ（如图 高作等腰三角形．这样的一个基本作图题，当然应 ３），用直尺和圆规求作以ＡＢ为底边的圆内接等 该落实相关要求：了解尺规作图的步骤，会写已 腰三角形．这样的三角形能作几个？ 知、求作和作法．可是笔者在几次听课中，都见教 （４）课本作业题５，平面上有４个点，它们不 师均只作出了图形，而未写出作法．问及理由，是： 在一条直线上，但有３个点在同一条直线上．问过 不是淡化尺规作图要求了吗？问及学生对作法的 其中３个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由， 表述与书写是否能掌握，学生回答：上课很少强调 并作出示意图． 作法的表述，也基本没有写过作法． Ａ ．其实书本在七下第２８页，明确指出“本套教科 ・日 书对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都 要求写出作法”．可见尺规作图教学并不是不要求 Ｃ 图１ 图２ 从阅卷中反映出，对于向量法，并不是都在建 一种方法是通过面面平行得到线面平行，这里过 立坐标系的基础上来完成，题（１）也可以利用向量 ＦＧ作平行面ＥＢＯ的平行平面方法有好几种；另 的运算得到式子雨一一 １ 一 ，由此可推出 一种方法是通过线线平行得到线面平行，连接 ＡＦ交ＥＢ于Ｄ点，可证明ＦＧ／／ＯＤ．题（２）用几 ／／平面ＢＯＥ．在阅卷时还看到，考生本想写新 何法做不作介绍．本道题本人大约批了一万份左 的解法或者对原来的解法信心不足，于是涂掉，这 右，平均得分是９．８分左右． 样涂掉的部分属于考生自己放弃得分，十分可惜． （收稿日期：２００９—０９—２６） 此外，题（１）有少数学生用几何法做，几何法