《因数和倍数》教材分析和教学建议
一、教学内容
人教版五年级数学下册第二单元第5页《因数和倍数》。
二、教学重点、难点
理解因数和倍数的概念。
三、知识间的联系
1.已有知识经验
本课内容是在学生已经学了一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。整数的认识包括：一年级下册：第四单元《100以内数的认识》，二年级下册：第七单元《万以内数的认识》，四年级上册：第一单元《大数的认识》。整数的四则运算及其应用内容包括：二年级上册：第四单元《表内乘法（一）》第六单元《表内乘法（二）》二年级下册：第二单元《表内除法（一）》、第四单元《表内除法（二）》第六单元《有余数的除法》四年级下册：第一单元《四则运算》第三单元《运算定律》五年级上册：第三单元《小数除法》
2.对后续学习的经验
掌握了因数和倍数知识后，为后面第四单元《分数的意义和性质》中学习约分、通分，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，这些知识打好了基础。
四、例题解读
因数和倍数的知识联系实际的素材不多，而它又属于数论初步知识是纯数学内容，也比较适合培养学生的抽象思维能力。因此教材在引入因数与倍数概念时去掉了可有可无的实际情境，直接给出除法算式。让学生从数学的视角去观察去思考。
本课教材内容分为：例1将9个除法算式以有无余数的标准进行分类，引出概念并举例说明，以及最后的“注意”这三部分。下面我根据这三部分对教材进行详细解读。
（一）例1：将9个除法算式，让学生进行分类。
由整数除法算式引出，通过让学生对整数除法算式进行分类，体会没有余数（整除）的算式中被除数与除数、商之间的关系，帮助学生更好地理解相关概念，同时为后面找一个数的因数和倍数作准备。
（二）引出概念---举例说明
在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。由具体到抽象引出概念。教材举例：“例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。”再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。
“说一说第一类中的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？”通过让学生进行练习，进一步体会“因数与倍数是相互依存的”。
（三）“注意”
教材在这里指出了本单元中数的研究范围是大于0的自然数。是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。
五、主要教学环节的建议
本节课主要知识的教学可以按以下过程开展：除法算式→学生自己尝试分类→引出概念→举例说明→注意（一般不包括0）
（一）学生尝试自己分类
通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。为后面学习因数倍数概念做准备。
（二）引出概念和举例环节
由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。
第三环节：注意（一般不包括0）：
同学们我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？（是0）对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。
【教学体会及注意事项】
1.以往教学过程中我们发现学生出错，只说谁是因数谁是倍数，忽视因数和倍数是相互依存的，因此我们在出示概念和举例过程中就尤其要强调因数和倍数的相互依存关系。
2.在教学中要注意渗透一个问题：比如2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。我们从概念上考虑，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。12÷2=6，所以12 是2的倍数，其实12也是6的倍数，因为 12÷2=6我们可以想到12÷6=2，所以12也是6的倍数，6也是12的因数。
3. 学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，对于“倍数”与“几倍”，“因数”与乘法各部分名称的区别，可以等教学例2例3之后，学生对因数与倍数有了较全面的认识后再来辨析。
六、“做一做”中的习题分析
1.设计意图
本课的“做一做”通过让学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的，加深理解因数和倍数的概念。
2.解法
4和24，24÷4=6，所以4是24的因数，24是4的倍数。
26和13，26÷13=2，所以13是26的因数，26是13的倍数。
75和25，75÷25=3，所以25是75的因数，75是25的倍数。
81和9，81÷9=9，所以9是81的因数，81是9的倍数。
3.特殊说明
81和9，81÷9=9，所以81是9的倍数，9是81的因数。这里除数和商都是9，明确被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
学生在此环节练习时，一定要注意培养学生把话说完整。必须明确的说出谁是谁的因数，或者谁是谁的倍数，不能说谁是因数，谁是倍数。
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