二元一次方程组应用题题型分析及练习

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

原两位数 十位上的数 x 个位上的数 y 9 10y+x 新两位数 y ｘ y+27 解方程组10y+x=10x+对应的两位数 10x+y 相等关系 10x+y=x+y+10xyxy9x1，得，因此，所求的两位数是14．

10yx10xy27y4点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

二、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少

分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为元，获利元，因此得方程=20%y；打八折时的卖出价为元，获利元，可得方程=10.

解方程组0.9xy20%yx200，解得，

0.8xy10y150因此，此商品定价为200元．

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．

三、配套问题

例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

xy120x20，解之，得． 50x220y1y100故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即

甲产品数乙产品数； ab（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：

四、行程问题

例4 在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻

甲产品数乙产品数丙产品数． abc车和犯罪团伙的车的速度各是多少

【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则

3xy120xy40x80，整理，得，解得， xy120y40xy120因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．

点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：

“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；

“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离． 五、货运问题

典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨

分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则

xy300xy300x150，整理，得，解得， 6x2y12003xy600y150因此，甲、乙两重货物应各装150吨．

点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．

六、工程问题

例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

4；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服2005套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套要求的期限是几天

分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得

4150yxx33755，解得. y18200y1x25点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．

《二元一次方程组实际问题》赏析

【知识链接】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 【典题精析】

例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆

解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得

xy50, 6x4y230.x15,解得，

y35.故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.

例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 100 250 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式 全部直接销售 获利（元） 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间

解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.

（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工. 由题意，得xy15,

6x16y140.x10,解得，

y5.故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工. 【跟踪练习】

为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米

答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；

（2）可绿化面积为1488平方米.

二元一次方程组应用题

1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队

每队12名，求篮、排球各有多少队参赛

2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每

吨160元，则两种材料各买多少吨

3. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共

获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元

4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每

队12名，求篮、排球各有多少队参赛

5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨

6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元

7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少

8. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元

9.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．

11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．

12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元

13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路

的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少

16.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元

17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元

18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人

19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆

20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时

二元一次方程组测试题

一．填空题（10×3′=30′）

1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。 2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。 3、将方程10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是＿＿＿＿＿。

2a+b－33a－2b+2b

4、已知3x－5y=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）=＿＿＿。 12

5、在公式s=v0t+ at中, 当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。

26、解方程组2x3y123x4y17(1)(2)时，可以__________将x项的系数化相等，还可以

____________将y项的系数化为互为相反数。 7、已知2x

3m-2n+2m+n

154n+1

y与 xy是同类项，则m=_____，n=_____。

2

8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。 3a-b2a+c2b+c

9、已知 = = ,则a∶b∶c=_______________。

35710、已知xmxn2m-6

是方程2x－3y=1的解，则代数式 的值为_____。 和3n-5ynym二．选择题（10×3′=30′）

11、某校150名学生参加数学考试，人平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数为（ ）

A 49 B 101 C 110 D 40

12、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是（ ） A、132 B、32 C、22 D、17

│m│

13、若2x+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ） A、m≠－1 B、m=±1 C、m=1 D、m=0 14、若方程组4x3y5的解中的x值比y的值的相反数大1，则k为（ ）

kx(k1)y8（ ）

A、3 B、－3 C、2 D、－2 15、下列方程组中，属于二元一次方程组的是

3x521yx5y22x1yA、 B、 C、

xy4xy73x4y043316、若

D、x2y8

x3y12

（ ）

32ab346abxy与xy是同类项，则ab 43

A、-3 B、0 C、3 D、6

17、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ）

7yx3A、

8y5x18、已知7yx3B、

8y5x7yx3C、

8yx57yx3D、

8yx54x5y2z0（xyz≠0），则x∶y∶z的值为（ ）

x4y3z0 A、1∶2∶3 B、3∶2∶1 C、2∶1∶3 D、不能确定

2

19、在y=ax+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=－1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=－2时，y=（ ） A、13 B、14 C、15 D、16

xy520、已知方程组2，则xy的值为（ ） 2xy5A、±6 B、6 C、－6 D、±5

三．解答题（共60′）

21、解下列方程组（6×5′=30′） 1、用代入法解

4x3y5

2xy2

2、用代入法解3x5y9

2x7y62x2y83、用加减法解

2x2y4

xy04、用加减法解32

2(3x4)3(y1)43(m1)x(3n2)y8122、（6′）在解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）

(5n)xmy112消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值。

23n3n

23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）=0，求证：xy－13n+1

z－x=0 （6′）

x+y+z

24、（6′）已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求 的值。

xy+yz+zx

25、（6′）当a为何整数值时，方程组2

2

2

2xay16有正整数解。

x2y0

26、（6′）已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……① ⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。求②③组成的方程组的解。 ⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果由此可得什么结论并验证你的结论。

二元一次方程解应用题

1.某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 % ,农村人口增产增加% , 这样全市人口将增加 1% , 求这个市现在的城镇人口与农村人口.

解:设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.

则一年后的城镇人口为_________万人, ,农村人口为_______万人. 可列方程组:

解这个方程组得: 答:_________________.

2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.

解:设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.

根据\"如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米\ 列方程:____________________________;

根据\"如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村\ 列方程:_______________________. (以下略.)

3.某汽车刚开始行驶时, 油箱中有油90千克, 每小时的耗油量为6千克.

(1)求8小时后余油量;

(2)求余油量Q(千克)与行驶时间t(时)之间的关系式 ; 并在下边的直角坐标系中画出图象.

(3)若余油量Q是60(千克)时,行驶时间t是多少你能从图象直接\"看\"出答案吗 (4)你能从(2)中的关系式求出(3)的答案吗 4.若方程组

5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.

6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚

7.某运输公司拟用载重量分别为吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆

8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台 医疗器械 每台所需工时 甲种 1/2 乙种 1/3 丙种 1/4

的解满足x+y=2,求k的值.

每台产值(千元) 4 3 1 设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗试一试.

医疗器械 每台所需工时 每台产值(千元) 生产台数 所用总工时 产值(千元) 甲种 1/2 4 x 4x 乙种 1/3 3 丙种 1/4 1 252 63 252 想一想:根据列表分析,该如何列方程

9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元 10.已知m是整数,且-60解:消去x,得m=,∴-60<<-30,y=4(x是分数,舍去)或y=5.这时,m=-50.

【练习】

黄先生对四个孩子说:\"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁\" 宝宝:\"是可可.\" 可可:\"不是我,是毛毛.\" 多多:\"不是我.\" 毛毛:\"可可撒谎.\"

若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话玻璃是谁打破的

二元一次方程解应用题部分答案

6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚

解:设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚. 得方程组

消去x得4y+9z=55.

y=7.

有整数解,求m

或z=3.

∴x=5,y=7,z=3. (答略.)

8.某运输公司拟用载重量分别为吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆

解: 如果健身器在运输中不可拆,则吨的车,每车可装20件, 4吨的车,每车可装33件, 设分别需4吨和吨的汽车x、y辆, 试探列方程(不等式)组得 (以下略.)

9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台 医疗器械 每台所需工时 每台产值(千元)

设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗试一试. 医疗器械 每台所需工时 每台产值(千元) 生产台数 所用总工时 产值(千元) 解:

医疗器械 每台所需工时 每台产值(千元) 生产台数 所用总工时 产值(千元) 甲种 1/2 4 x 4x 乙种 1/3 3 3 9 丙种 1/4 1 252 63 252 甲种 1/2 4 x 4x 乙种 1/3 3 丙种 1/4 1 252 63 252 甲种 1/2 4 乙种 1/3 3 丙种 1/4 1

方程:

4x+9+252=1112,解得x=170.

10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元 练习.

黄先生对四个孩子说:\"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁\" 宝宝:\"是可可.\" 可可:\"不是我,是毛毛.\" 多多:\"不是我.\" 毛毛:\"可可撒谎.\"

若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话玻璃是谁打破的 解:

若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除; 同理,可排除可可与毛毛, 所以,玻璃是多多打破的

6.3.1从实际问题到方程

6.3.1从实际问题到方程

一、本课重点，请你理一理

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；

（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；

（4）“解”：解方程；

（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

二、基础题，请你做一做

1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.

A. 20-x B. 10-x C. D. 20-2x

2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.

三、综合题，请你试一试

1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，

几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一”

2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了元．”你能列出方程吗

四、易错题，请你想一想

1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，

应选择下列表中的哪种型号的钢筋

型号 长度（cm）

A 90

B 70

C 82

D 95

思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.

2.你在作业中有错误吗请记录下来，并分析错误原因.

五、学习预报

设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.

参考答案：一、(1)等量关系；(2)未知数；(3)等量关系 二、1. B

1. 3 2. 2.7% 3. 设每本练习本原价为x元，由题意得：80%×20x=

6.3.2 行程问题

一、本课重点，请你理一理

1.基本关系式：_________________ __________________ __________________;

2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________;

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风）速度=_________________________

逆水（风）速度=_________________________

二、基础题，请你做一做

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.

2、乙3小时走了x千米，则他的速度是

（ ）.

3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.

4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.

三、综合题，请你试一试

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇

2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

四、易错题，请你想一想

1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢

思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。

2.你在作业中有错误吗请记录下来，并分析错误原因.

五、学习预报

下面一节一起来探讨有关调配问题.

参考答案：一、1. 路程=速度×时间， 速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度；2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速 二、 2.

3. 9 , 9y 4. 三、1. 3小时 2. 7小时 千米

6.3.3调配问题

一、本课重点，请你理一理

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.

二、基础题，请你做一做

1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件

解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，

第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”

列出方程得：______________________________________.

解这个方程得：______________.

答：他第一天做零件 ________ 个.

2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、综合题，请你试一试

1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人

2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨元，问，该用户五月份应交水费多少元

3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克

四、易错题，请你想一想

1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克

思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.

2.你在作业中有错误吗请记录下来，并分析错误原因.

五、学习预报

下面一节一起来探讨有关工程问题.

参考答案：一、部分量之和 二、+3, 2（x+3）-3,x+（x+3）+〔2（x+3）-3〕= 330, x = 81,

81 2.（48 + x）, [52 +（12 – x)] 3（48 + x） = 2〔52+（12 – x）〕+4 三、1.甲处17人，乙处3人 2. １.48元 3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.

6.3.4 工程问题

一、本课重点，请你理一理

1.工程问题中的基本关系式：

工作总量＝工作效率×工作时间

各部分工作量之和 = 工作总量

二、基础题，请你做一做

1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：

①甲做1时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

②乙做1时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

④甲做x时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

乙后做3时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几＿＿＿＿＿

三次共完成全部工作量的几分之几

结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________＿＿＿

三、综合题，请你试一试

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满

四、易错题，请你想一想

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配

思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.

2.你在作业中有错误吗请记录下来，并分析错误原因.

五、学习预报

下面一节一起来探讨有关储蓄问题.

参考答案：二、1. , , , , ,

三、天 吨小时

6.3.5储蓄问题

一、本课重点，请你理一理

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

（1）利息=本金×利率

（2）本息=本金+利息

（3）税后利息=利息-利息×利息税率

2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

二、基础题，请你做一做

1.某商品按定价的八折出售，售价元， 则原定价是________元。

2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______

税后利息________,小明实得本利和为__________.

、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）

三、综合题，请你试一试

1.小明爸爸前年存了年利率为%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元

2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少（精确到%）

3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价

四、易错题，请你想一想

1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元（精确到1元）

思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.

2.你在作业中有错误吗请记录下来，并分析错误原因。

五、学习预报

下面一节一起来探讨有关盐水问题.

参考答案 二、 2.19.8元，元，元 4.亏本了14元 三、元或-1 4.相等或相反 5.±1，±7 0 2a

6.3.6盐水问题

一、本课重点，请你理一理

1．盐水问题的基本数量关系：

盐水的质量=盐的质量+水的质量

×100%

盐的质量

盐水的质量

盐的质量分数=

3. 2417元 2. % 盐的质量=盐水的质量×盐的质量分数=盐水的质量-水的质量

水的质量=盐水的质量-盐的质量=盐水的质量×（1 - 盐的质量分数）

2．稀释问题

加水前盐的质量=加水后盐的质量

3．加浓问题

加盐前水的质量=加盐后水的质量

蒸发前盐的质量=蒸发后盐的质量

4．混合问题：

混合前两者的盐水的质量和=混合后盐水的质量

混合前两者的盐的质量和=混合后盐的质量

混合前两者的水的质量和=混合后水的质量

二、基础题，请你做一做

1．在10克盐中加入40克水，可制成盐水_____克，此时盐水中盐的质量分数为_______.

2.有盐的质量分数为15﹪的盐水300克，则其中有盐_____克，有水_______________克.

3.有盐的质量分数为20﹪的盐水 x 克，则其中含盐___________克，含水__________克.

①若加水150克，则盐水变为___________克，水_________克，盐___________________克;

②若加盐50克，则盐水变为__________克，水___________克，盐___________________克;

③若蒸发水10克，则盐水变为________克，水___________克，盐____________________克.

三、综合题，请你试一试

1．有盐的质量分数为16﹪的盐水800克，要得到盐的质量分数为10﹪的盐水，应加水多少克

2．有盐的质量分数为16﹪的盐水800克，要得到盐的质量分数为20﹪的盐水，应加盐多少克

3. 有盐的质量分数为16﹪的盐水800克,要得到盐的质量分数为20﹪的盐水，应蒸发水多少克

4.有甲、乙两种的盐水，甲种盐水盐的质量分数是30％，乙种盐水盐的质量分数是 6％，现用甲、乙两种盐水配成盐的质量分数为10％的盐水60千克，问甲、乙两种盐水各需多少千克

四、易错题，请你想一想

1．现有含盐15％的盐水50千克，请你设计两种简单方案使盐水成为浓度为20％的盐水

思维点拨：此题的关键要真正的理解通过加盐和蒸发两中方法可以使盐水的浓度增加.所以加3.125千克盐或蒸发12.5千克水都是可行的两种方案.

2 . 你的作业有错误吗请记录下来，并分析错误原因.

五、学习预报

经过列一元一次方程解应用题的学习之后，我们将进入到如何用二元一次方程组来解应用题列方程解应用题是从实际问题中抽象出数量关系，建立方程，转化为数学问题.用数学知识进行求解。大家一起来学习吧！

参考答案

二、1. 50,20% 2. 45,255 3．20%x,80%x①（x+150），（80%x+150），20%x ②（x+5）,80%x,(20%+50)③(x-10),(80%-10),20%x 三、1．480克 2. 40克 3. 160克 4. 480克

2．-2、-1，5个，7个 四、没有最小的正数，没有最大的负数

二元一次方程组 练习题 (一)填空

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______．

2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______．

11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解．

当k为______时，方程组没有解． (二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3；B．y=-x-3；D．y=-5x-3． [ ]

26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4；B．4x-y=7；C．20x-4y=3； D．15x-3y=6．[ ]

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1；B．-1；C．-3；D．以上答案都不对． 29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ] A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．