2021-2022学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项练习试题(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A．180

B．270

C．360

D．540

2、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（ ） A．360°

B．900°

C．1440°

D．1800°

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点

B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值

为 （ ）

A．2＋32 B．2＋210 C．2＋213 D．5＋13 4、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ） A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

5、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ） A．20cm，12cm

B．10cm，6cm

C．6cm，10cm

D．12cm，20cm

6、正五边形的外角和是（ ） A．180

B．360

C．540

D．720

7、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（ ）

A．52° B．60° C．58° D．56°

8、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，则∠DCE的度数为（ ）

A．110° B．118° C．120° D．130°

9、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A．14或15或16

B．15或16或17

C．15或16

D．16或17

10、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米．

A．80 B．100 C．120 D．140

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=3，AC=5，则DE=_______．

2、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___．

AD3＝，作∠ACB的平分线CFBD2

3、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线． 4、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则

AN =___． AM

5、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．

2、求图（1）（2）中x的值．

3、如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

4、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．

（1）求这个多边形的边数；

（2）n边形中经过每一个顶点的对角线有n﹣3条，其中每一条都重复了1次，所以，n边形共有

n(n3)条对角线．求此多边形的对角线条数． 25、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求 （1）ABCD的面积； （2）△AOD的周长．

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线， ∴n-3=2， 解得：n=5，

∴内角和=（5-2）•180°=540°． 故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式．能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 2、C 【分析】

由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n−2)⋅180°，计算该正多边形的内角和. 【详解】

解：∵一个正多边形的外角等于36°， ∴这个多边形的边数为360°÷36°=10， ∴这个多边形的内角和=(10−2)×180°=1440°， 故选：C. 【点睛】

本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键. 3、B 【详解】

解：如图作点O关于直线AB的对称点O’，作OCMN且OCMN2，连接O’C交AB于点D，连接ON，MO，

∴四边形MNOC为平行四边形， ∴OMOM，ONCM， ∴OMONOMMC，

在𝛥𝛥′𝛥𝛥中，OMCMO'C，即OMONO'C，

当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线，OMON取得最小值， ∵BAO30，AO6， 设OBx，则AB2x，

x2622x，

2解得：x33，

即：BO33，AB63，

11BOAOABOF， 22SAOB解得：OF3， ∴OO6，

∵OO'MN，

∴FMOMOF90， ∵OCMN， ∴FMOMOC，

∴FMOMOCFOC90， 在RtO'OC中，

O'COC2O'O2210，

即：OMON210，

∴MNOMON2210， 故选：B． 【点睛】

题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，30角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、A 【分析】

多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形． 【详解】

解：多边形的外角和是360度， 又多边形的外角和是内角和的2倍，

多边形的内角和是180度， 这个多边形是三角形．

故选：A． 【点睛】

考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理． 5、C 【分析】

根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设AB3xcm,BC5xcm ，可得到

23x5x32 ，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∵AB：BC=3：5，

∴可设AB3xcm,BC5xcm ， ∵ABCD的周长为32cm，

∴2ABBC32 ，即23x5x32 ， 解得：x2 ，

∴AB6cm,BC10cm ． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 6、B 【分析】

根据多边形的外角和等于360°，即可求解．

【详解】

解：任意多边形的外角和都是360°， 故正五边形的外角和的度数为360°． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°． 7、D 【分析】

延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得EGB128，根据平行线的性质可得GFH52，最后再利用一次三角形外角的性质即可得． 【详解】

解：如图所示，延长AB交直线n于点F，

∵正五边形ABCDE，

∴AABCCDAED108， ∵120，

∴EGBA1128，

∵m∥n，

∴GFH180EGB52， ∴2GBHGFH56， 故选：D． 【点睛】

题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键． 8、C 【分析】

先根据四边形的内角和可得ACDABD120，再根据三角形全等的判定定理证出ABDACE，然后根据全等三角形的性质可得ABDACE，最后根据角的和差即可得．

【详解】

解：在四边形ABDC中，BAC80,BDC160， ACDABD360BACBDC120， EADBAC80，

EADCADBACCAD，即CAEBAD，

ABAC在△ABD和ACE中，BADCAE，

ADAEABDACE(SAS)，

ABDACE，

DCEACDACEACDABD120，

故选：C． 【点睛】

本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 9、A 【分析】

由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可． 【详解】

解：设新多边形的边数为n， 则（n-2）•180°=2340°， 解得：n=15，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16， 所以多边形的边数可以为14，15或16． 故选：A． 【点睛】

本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键． 10、C 【分析】

由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.

【详解】 解：由

360=12, 可得：小明第一次回到出发点A， 30一个要走1210=120米， 故选C 【点睛】

本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360得到一共要走12个10米”是解本题的关键. 二、填空题 1、1 【分析】

延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为

BD=CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长．

【详解】

解：延长BE交AC于F，

∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，

∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°， 在△ABE与△AFE中，

BAEFAE， AEAEAEBAEF∴△ABE≌△AFE（ASA）， ∴BE=EF，AB=AF， ∵AB=3， ∴AF=3， ∵AC=5，

∴CF=AC-AF=5-3=2， ∵D为BC中点， ∴BD=CD，

∴DE是△BCF的中位线， ∴DE=2CF=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△BAF是等腰三角形． 2、4 【分析】

根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF=CD2CF2=6，根据三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】

解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F， ∴F为AD的中点，CF⊥AD， ∴∠CFD=90°， ∵DC=10，CF=8， ∴DF=CD2CF2=6， ∴AD=2DF=12， ∵

AD3， BD21∴BD=8，

∵点E是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF=BD=4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键． 3、5 【分析】

设这个正多边形有n条边，再建立方程n21801080, 解方程求解n,结合从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线，从而可得答案. 【详解】

解：设这个正多边形有n条边，则 n21801080,

12n26,

解得：n8,

所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引835条对角线， 故答案为：5 【点睛】

本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为

n2180, 从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线”是解本题的关键.

4、 【分析】

过点N作NE∥AB交BC于点E，可得BM为ONE的中位线，NE为ABC的中位线，利用三角形中位线定理和等边三角形的性质得到：BM【详解】

解：过点N作NE∥AB交BC于点E，如下图：

11AB，ANAB，即可求解． 4223

∵B、C的坐标分别为（2，0），（6，0） ∴OB2，BC4 ∵边AB恰平分线段ON ∴点M是ON的中点 ∴OBBE2，BMEN

1212∴BEBC

∴EN是ABC的中位线 ∴EN11AB，ANAC 22又∵ABC为等边三角形 ∴ABAC

∴AM31AB，ANAB 421ABAN22 ∴

AM3AB3423故答案为 【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造出三角形的中位线． 5、126° 【分析】

根据等边三角形的性质得到AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，由正五边形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝108°，等量代换得到BF＝BC，∠FBC＝48°，根据三角形的内角和求出∠BFC＝66°，根据∠AFC＝∠AFB＋∠BFC即可得到结论． 【详解】

解：∵△ABF是等边三角形， ∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，

在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°， ∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC−∠ABF＝48°， ∴∠BFC＝

180FBC＝66°， 2∴∠AFC＝∠AFB＋∠BFC＝126°， 故答案为：126°． 【点睛】

本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键． 三、解答题

1、（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）． 【分析】

（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状；

（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案． 【详解】

解：（1）∵ AC2422220，BC22215，AB2∴ AB2AC2BC2 ∴△ACB是直角三角形；

（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）

423225

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标． 2、图（1）70；图（2）100° 【分析】

图（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，图（2）根据四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】

解：由图（1）得：x65xx5 ， 解得：x70 ；

由图（2）得：xx106090360 ． 解得：x100 【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键． 3、（1）6,135°；（2）见详解． 【分析】

（1）根据OA＝AB＝6，∠OAB＝90°得到∠AOB＝45°，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，∠BO B1＝∠AO A1＝90°，即可求出∠AO B1＝135°；

（2）由旋转的性质得到∠AO A1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6，进而得到∠AO A1＝∠O A1B1，OA∥A1B1，从而得证四边形OA A1B1是平行四边形． 【详解】

解：（1）∵OA＝AB＝6，∠OAB＝90°， ∴∠AOB＝45°，

∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1， ∴OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，

∴∠AOB1＝∠AOB+∠BOB1＝45°+90°＝135°， 故答案为：6，135°．

（2）证明：∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1， ∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6， ∴∠AO A1＝∠O A1B1，

∴OA∥A1B1， ∵A1B1＝OA，

∴四边形OAA1B1是平行四边形． 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键． 4、（1）12；（2）54 【分析】

（1）设这个多边形的边数为n条，由题意列方程(n2)1803601440，求解即可； （2）将n的值代入计算即可． 【详解】

解：（1）设这个多边形的边数为n条，由题意得

(n2)1803601440，

解得n=12，

∴这个多边形的边数是12； （2）∵n=12， ∴

12(123)54， 2∴此多边形的对角线条数是54条． 【点睛】

此题考查多边形的内角和与外角和的计算，多边形对角线的计算，熟记多边形内角和公式是解题的关键．

5、（1）48（2）1173 【分析】

（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；

（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解． 【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8 ∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2 ∴ACAB2BC2102826

∴SABCDBCAC8648

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6 ∴OAOC1AC3,OBOD 2∵∠ACB=90°，BC=8

∴OBBC2OC2823273，

∴ODOB73 ∴CAODADAOOD83731173．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．