【最新】人教版九年级数学上册期末试卷及答案

请同学们注意：

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间为90分钟．

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后,只需上交答题卷. 祝同学们取得成功！

一、仔细选一选（本题有10小题,每题3分,共30分）

1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=40°,则∠A等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°

2、若当x3时,正比例函数yk1xk10与反比例函数y的值相等,则k1与k2的比是（ ▲ ）.

A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9

23、将函数y3x1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）.

k2k20x A.y3x221 B.y3x221

22 C.y3x2 D.y3x2

4、如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A．①与②相似 ④相似

5、平面有4个点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一条直线上.过其中3个点作圆,可以作的圆的个数是（ ▲ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB),则PB:AB的值为（▲） A.B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与

51153535 B. C. D. 22247、在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且∠ACD=∠B.则下列结论中正确的是（ ▲ ）

A.

ADCDAD B.AC2ABAD ABBCAC C.

ACD的面积CDBCAB D. ABC的面积BCCDADk2与二次函数yax的图象的公共点在第三象限,则一次函数x8、若反比例函数yyaxk的图象不经过（ ▲ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、如图,AB是⊙O的直径,弦AC,BC的长分别为4和6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD的长为（ ▲ ）

A.72 B.52 C.7 D.9 10、如图,直线y3k3x与双曲线yx0交于点A.将直线yx向44xk右平移6个单位后,与双曲线yx0交于点B,与x轴交于点C,

xAO若2,则k的值为（ ▲ ） BCDOACB A．12 B．14 C．18 D．24

二、二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分） 11、已知

ab1a,则的值为 ▲

ba312、如图,在⊙O中,∠D=70°,∠ACB=50°,则∠BAC= ▲

13、在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC= ▲ ；S△DEF:S四边形EFCB= ▲ . 14、如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB= ▲

15、△ABC中,BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直线AB,AC上的点.若由A,D,E构成的三角形与△ABC相似,AE=

2

1AC,则DB的长为 ▲ ； 316、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则比较下列大小： ①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b；④a+b ▲ m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题,共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17、（本题满分6分）

正方形网格中,小格的顶点叫做格点.三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形.小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形.请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形,使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

18、(本题满分8分)

已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点在反比例函数y2

k的图象上. x（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1,4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

19、(本题满分8分)

如图是一个圆锥与其侧面展开图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6. （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度．

20、(本题满分10分)

如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.

21、(本题满分10分）

当a＞0且x＞0时,因为（xa2a）0,所以x2a0,从而xxxaa2a（当x＝a时取等号）．记函数yx(a0,x0),由上述结论可xxa时,该函数有最小值为2a 知：当x＝(1)已知函数y1=x（x＞0）与函数y1值为 1(x0),则当x= 时,y1+y2取得最小x(2)已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)+4(x＞−1),求2y2的最小值,并指y1出取得该最小值时相应的x的值．

22、(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ．点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ,PD= ； （2）是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由；

（3）是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动）,使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度；

23、(本题满分12分)已知二次函数ya(xp)4的图象是由函数

2ym12x2xq的图象向左平移一个单位得到．反比例函数y与二次函数x2ya(xp)24的图象交于点A（1,n）．

（1）求a,p,q,m,n的值；

（2）要使反比例函数和二次函数ya(xp)4在直线xt的一侧都是y随着x的增大而减小,求t的最大值；

（3）记二次函数ya(xp)4图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数y22m相交,且直线AB与CD的距离为5,求出点D,C的坐标． x 参考答案

一、仔细选一选（每小题3分,共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 二、认真填一填（每小题4分,共24分） 11．

3 2 12．20°

13．1：2,1：11 14．2或13 215．6,1143,12, 16. ＜,＞,＜,≥； 33三、全面答一答（本题有7小题,共66分）

17．（本小题满分6分）

解：根据题意画出图形,如图所示：

18．（本小题满分8分）

解：（1）∵点P（1,-2a）在二次函数y=ax+6的图象上, ∴-2a=a+6, a=-2．

∴点P为（1,4）,所求二次函数解析式为y=-2x+6． 点P关于x轴对称点的坐标为（1,-4）, ∴k=-4,所求反比例函数解析式为y＝－22

2

4． x4图象x（2）点（-1,4）既在y=-2x+6图象上,也在y＝－上．

19.（本小题满分8分）

22解：（1）圆锥的高=62=42, 底面圆的周长等于：2π×2=n6, 180解得：n=120°；

（2）连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°． 由AB=6,可求得BD=3, ∴AD═33, AC=2AD=63, 即这根绳子的最短长度是63． 20．（本小题满分10分） 解：连接OD．

根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC, ∴OB=OD=BD,

即△OBD是等边三角形, ∴∠DBO=60°, ∴∠CBO=∠DBO=30°, ∵∠AOB=90°, ∴OC=OB•tan∠CBO=6×

=2

, =6

,S扇形AOB=

π×6=9π,

=OA+OB+﹣6

2

∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=π×6=3π,

∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=6+6+3π=12+3π；

．

整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣621．（本小题满分10分） 解：(1)1, 2

=9π﹣12

y2(x1)244(2)∵(x1)(x1)

y1x1x1∴

y2有最小值为244, y1当x14,即x1时取得该最小值

所以,y2的最小值为4,相应的x的值为1． y122．（本小题满分12分） 解：（1）QB=12-2t,PD=

4t. 3(2)∵PD∥BC,当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形, 即12-2t=

418t,解得：t=(秒)（或t=3.6秒） 3545t=4.8,由△ABC∽△ADP,∴AD=t=6,BD=15-6=9, 33∴存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形. (3)∵t=3.6时,BQ=PD=

∴BD≠PD,∴不存在t使四边形PDBQ为菱形. 设点Q的速度为每秒v个单位长度 则BQ12vt,PD45t,BD15t 33要使四边形PDBQ为菱形,则PDBDBQ

45t15t,解得：t5 33416当PDBQ,t5时,即5125v,解得：v

15316∴当点Q的速度为每秒个单位长度时,经过5秒,四边形PDBQ是菱形

15当PDBD时,即23．（本小题满分12分） 解：（1）

（或用顶点坐标公式） ∴

,p=3,q=6,

得n=12；

,顶点坐标（﹣2,q﹣2）

把x=1,y=n代入把x=1,y=12代入y（2）∵反比例函数而二次函数要使二次函数∴t的最大值为﹣3；

m得m=12； x在图象所在的每一象限内,y随着x的增大而减小

的对称轴为：直线x=﹣3 满足上述条件,x≤﹣3

（3）如图,过点A作直线l∥x轴,作DF⊥l于F,BE⊥l于E． ∵点B的坐标为（﹣3,4）,A（1,12） ∴AE=4,BE=8 ∵BE⊥l, ∴

；

∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°, ∴∠EAB+∠FAD=90° ∵BE⊥l于E, ∴∠EAB+∠EBA=90° ∴∠FAD=∠EBA ∴Rt△EBA∽Rt△FAD ∴ 又∵AD=,

∴FD=1 同理：AF=2

∴点D的坐标为（3,11） 同理可求点C（﹣1,3）．