计量经济学案例分析汇总

一、研究的目的要求

居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 二、模型设定

我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据:

表2.5 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入 地 区 城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) 城市居民人均年可支配收入(元) Y X 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 10284.60 7191.96 5069.28 4710.96 4859.88 5342.64 4973.88 4462.08 10464.00 6042.60 8713.08 4736.52 6631.68 4549.32 5596.32 4504.68 5608.92 5574.72 8988.48 5413.44 5459.64 6360.24 5413.08 4598.28 5827.92 6952.44 5278.04 5064.24 5042.52 12463.92 9337.56 6679.68 5234.35 6051.06 6524.52 6260.16 6100.56 13249.80 8177.64 11715.60 6032.40 9189.36 6334.64 7614.36 6245.40 6788.52 6958.56 11137.20 7315.32 6822.72 7238.04 6610.80 5944.08 7240.56 8079.12 6330.84 6151.44 6170.52 宁夏 新疆 6104.92 5636.40 6067.44 6899.64 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图2.12：

12000

图2.12

10000 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配

Y80006000收入(X)大体呈现为线性关系，

4000400060008000X100001200014000所以建立的计量经济模型为如下线性模型：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 Yi12Xiui 三、估计参数

假定所建模型及随机扰动项ui满足古典假定，可以用OLS法估计其参数。运用计算机软件EViews作计量经济分析十分方便。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 利用EViews作简单线性回归分析的步骤如下： 1、建立工作文件

首先，双击EViews图标，进入EViews主页。在菜单一次点击File\\New\\Workfile，出现对话框“Workfile Range”。在“Workfile frequency”中选择数据频率：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 Annual (年度) Weekly ( 周数据 )

Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 )茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 )鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular”。并在“Start date”中输入开始时间或顺序号，如“1”在“end date”中输入最后时间或顺序号，如“31”点击“ok”出现“Workfile UNTITLED”工作框。其中已有变量：“c”—截距项 “resid”—剩余项。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 若要将工作文件存盘，点击窗口上方“Save”，在“SaveAs”对话框中给定路径和文件名，再点击“ok”，文件即被保存。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 2、输入数据

在数据编辑窗口中，首先按上行键“↑”，这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳，在对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名，如“Y”，再按下行键“↓”，对因变量名下的列出现“NA”字样，即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输入。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 也可以在EViews命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y X1 X2 … ”(多元时)，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y、X下输入数据。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 若要对数据存盘，点击 “fire/Save As”，出现“Save As”对话框，在“Drives”点所要存的盘，在“Directories”点存入的路径（文件名），在“Fire Name”对所存文件命名，或点已存的文件名，再点“ok”。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 若要读取已存盘数据，点击“fire/Open”，在对话框的“Drives”点所存的磁盘名，在“Directories”点文件路径，在“Fire Name”点文件名，点击“ok”即可。 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 3、估计参数

方法一：在EViews主页界面点击“Quick”菜单，点击“Estimate Equation”，出现“Equation specification”对话框，选OLS估计，即选击“Least Squares”，键入“Y C X”，点“ok”或按回车，即出现如表2.6那样的回归结果。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 表2.6

在本例中，参数估计的结果为：

Yi282.24340.758511Xi （287.2649） (0.036928) t=(0.982520) (20.54026)

^2 r0.935685 F=421.9023 df=29

方法二：在EViews命令框中直接键入“LS Y C X”，按回车，即出现回归结果。 若要显示回归结果的图形，在“Equation”框中，点击“Resids”，即出现剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形，如图2.13所示。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。

图2.13

四、模型检验

1、经济意义检验

所估计的参数20.758511，说明城市居民人均年可支配收入每相差1元，可导致居民消费支出相差0.758511元。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 2、拟合优度和统计检验

用EViews得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。 拟合优度的度量：由表2.6中可以看出，本例中可决系数为0.935685，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均年可支配收入”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 对回归系数的t检验：针对H0:10和H0:20，由表2.6中还可以看出，估计的回归系数1的标准误差和t值分别为：SE(1)287.2649，t(1)0.982520；2的标准误差和t值分别为：SE(2)0.036928，t(2)20.54026。取0.05，查t分布表得自由度为

^^^^^^^n2312的临界值t0.(02295)204。.因为5t(1)^^0.9t802.520250(2)能20H405:10；因为，所以9不拒.绝

t(2)20.54026t0.025(29)2.045，所以应拒绝H0:20。这表明，城市人均年可支

配收入对人均年消费支出有显著影响。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 五、回归预测

由表2.5中可看出，2002年中国西部地区城市居民人均年可支配收入除了西藏外均在8000以下，人均消费支出也都在7000元以下。在西部大开发的推动下，如果西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平。可以注意到，这里的预测是利用截面数据模型对被解释变量在不同空间状况的空间预测。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。 用EViews作回归预测，首先在“Workfile”窗口点击“Range”，出现“Change Workfile Range”窗口，将“End data”由“31”改为“33”，点“OK”，将“Workfile”中的“Range”扩展为1—33。在“Workfile”窗口点击“sampl”，将“sampl”窗口中的“1 31”改为“1 33”，点“OK”，将样本区也改为1—33。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。 为了输入Xf18270，Xf212405在EViews命令框键入data x /回车, 在X数据表中的“32”位置输入“8270”，在“33”的位置输入“12405”，将数据表最小化。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。 然后在“Equation”框中，点击“Forecast”，得对话框。在对话框中的“Forecast name”(预测值序列名)键入“

Yf”， 回车即得到模型估计值及标准误差的图形。双击“Workfile”

窗口中出现的“Yf”，在“Yf”数据表中的“32”位置出现预测值Yf16555.132，在“33”位置出现Yf29691.577。这是当Xf18270和Xf212405时人均消费支出的点预测值。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。 为了作区间预测，在X和Y的数据表中，点击“View”选“Descriptive Stats\\Cmmon Sample”，则得到X和Y的描述统计结果，见表2.7:凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。 表2.7

根据表2.7的数据可计算:

222x(n1)2042.682(311)125176492.59 ix22(XX)(82707515.026)569985.74 f1

22(XX)(124057515.026)23911845.72 f2

取0.05,Yf平均值置信度95%的预测区间为：

Yft2

^^21(XfX)nxi2 Xf18270时

6555.132.045413.15931569985.7431125176492.59 6555.13162.10

Xf212405时

9691.582.045413.1593499.25

123911845.7231125176492.59 9691.58 即是说，当Xf18270元时，Yf1平均值置信度95%的预测区间为（6393.03，6717.23）元。当Xf212405元时，Yf2平均值置信度95%的预测区间为（9292.33，10090.83）元。

恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。 Yf个别值置信度95%的预测区间为：

Yf^21(XfX)t21nxi2^ Xf18270时

6555.132.045413.159316555.13860.32

1569985.7431125176492.59

Xf212405时

9691.582.045413.15931123911845.7231125176492.59

9691.58934.49

即是说，当第一步Xf18270时，Yf1个别值置信度95%的预测区间为（5694.81，7415.45）元。当第二步Xf212405时，Yf2个别值置信度95%的预测区间为（8757.09，10626.07）元。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。 在“Equation”框中，点击“Forecast”可得预测值及标准误差的图形如图2.14：

图2.14

案例分析2 案例分析3

一、研究的目的要求

近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。 二、模型设定及其估计

经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数X2，城镇居民人均旅游支出X3，农村居民人均旅游支出X4，并以公路里程5和铁路里程X6作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型：阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。 其中 ：Yt——第t年全国旅游收入

X2——国内旅游人数 （万人）

XYt12X2t3X3t4X4t5X5t6X6tut

X3——城镇居民人均旅游支出 （元）

X4——农村居民人均旅游支出 （元） X5——公路里程（万公里） X6——铁路里程（万公里）

为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示： 表4.2 1994年—2003年中国旅游收入及相关数据 年 国内旅游国内旅游城镇居民人均农村居民人均公路里 铁路里 收入Y 人数X2 旅游支出X3 旅游支出X4 程 X5 程X6 份 （亿元） （万人次） （元） （元） （万公里） （万公里） 1994 1023.5 1995 1375.7 1996 1638.4 52400 62900 63900 414.7 464.0 534.1 54.9 61.5 70.5 111.78 115.70 118.58 5.90 5.97 6.49 1997 2112.7 1998 2391.2 1999 2831.9 2000 3175.5 2001 3522.4 2002 3878.4 2003 3442.3 64400 69450 71900 74400 78400 87800 87000 599.8 607.0 614.8 678.6 708.3 739.7 684.9 145.7 197.0 249.5 226.6 212.7 209.1 200.0 122.64 127.85 135.17 140.27 169.80 176.52 180.98 6.60 6.64 6.74 6.87 7.01 7.19 7.30 数据来源:《中国统计年鉴2004》 利用Eviews软件，输入Y、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归，结果如表4.3：氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。 表4.3

22由此可见，该模型R0.9954，R0.9897可决系数很高，F检验值173.3525,明

t(nk)t0.025(106)2.776显显著。但是当0.05时2,不仅X2、X6系数的t检

验不显著，而且X6系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。 表4.4

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

三、消除多重共线性

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示：谚辞調担鈧谄动禪泻類。 表4.5 变量 参数估计值 t 统计量 X2 0.0842 8.6659 0.9037 X3 9.0523 13.1598 0.9558 X4 11.6673 5.1967 0.7715 X5 34.3324 6.4675 0.8394 X6 2014.146 8.7487 0.9054 R2 2按R的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为：

ˆ4109Y.6397.850632X3285.1784X6 t2 t=(2.9086) (0.46214) R0.957152

当取0.05时，2加入X2回归得

t(nk)t0.025(103)2.365，X6参数的t检验不显著，予以剔除，

ˆ3326Y.3936.194241X30.029761X2 t2 t=(4.2839) (2.1512) R0.973418

X2参数的t检验不显著，予以剔除，加入X5回归得

ˆ3059Y.9726.736535X310.90789X5 t2t=(6.6446) (2.6584) R0.978028

X3、X5参数的t检验显著，保留X5，再加入X4回归得

ˆ2441Y.1614.215884X313.62909X53.221965X4 tt=(3.944983) (4.692961) （3.06767）

2R20.991445 R0.987186 F=231.7935 DW=1.952587嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。 t(nk)t0.025(104)2.447当取0.05时，2,X3、X4、X5系数的t检验都显著，

这是最后消除多重共线性的结果。

这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出

X3和农村居民人均旅游支出

X4分别增长1元时，国内旅游收入Yt将分别增长4.21亿元和3.22亿元。在其他因素不变

的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程13.63亿元。熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。

X5每增加1万公里时, 国内旅游收入Yt将增长

案例分析4

一、问题的提出和模型设定

根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。

Yi12Xiui （5.31）

其中Yi表示卫生医疗机构数，Xi表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。

表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数

地区

人口数（万人） 医疗机构数（个）

X

Y

地区

人口数（万人） 医疗机构数（个）

X

Y

成都 自贡 攀枝花 泸州 德阳 绵阳 广元 遂宁 内江 乐山

1013.3 315 103 463.7 379.3 518.4 302.6 371 419.9 345.9

6304 911 934 1297 1085 1616 1021 1375 1212 1132 4064

眉山 宜宾 广安 达州 雅安 巴中 资阳 阿坝 甘孜 凉山

339.9 508.5 438.6 620.1 149.8 346.7 488.4 82.9 88.9 402.4

827 1530 1589 2403 866 1223 1361 536 594 1471

南充 709.2

二、参数估计

进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下

表5.2

估计结果为

ˆ563.05485.3735XYii(1.9311)(8.3403)2R0.7855,s.e.508.2665,F69.56 (5.32)

括号内为t统计量值。 三、检验模型的异方差

本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。 （一）图形法 1、EViews软件操作。

由路径：Quick/Qstimate Equation，进入Equation Specification窗口，键入“y c x”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表5.2。颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。 2ei（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列，记

为e2。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，即濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。

图5.4

然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid）^2”，

2ei则生成序列。銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。 2Xet（2）绘制对t的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量

将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图5.5。挤貼綬电麥结鈺贖哓类。

图5.5

2ei2、判断。由图5.5可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的2e下三角部分，大致看出残差平方i随Xi的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方

差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 1、EViews软件操作。

（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。 （2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即n1n28。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。 在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果

表5.3

在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果

表5.4

（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sum squared resid

e的值。由表5.3计算得到的残差平方和为e方和为22i21i144958.9，由表5.4计算得到的残差平

734355.8，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。 eFe

临界值为

22i21i734355.85.066144958.9 （5.33）

（4）判断。在0.05下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得

F0.05(6,6)4.28，因为F5.066F0.05(6,6)4.28，所以拒绝原假设，表明

模型确实存在异方差。绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。 （三）White检验

由表5.2估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms，则辅助函数为骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。 22xxvt （5.34） t01t2t

经估计出现White检验结果，见表5.5。

2从表5.5可以看出，nR18.0694，由White检验知，在0.05下，查分布表,

220得临界值.05(2)5.9915（在（5.34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2），比

222nR18.06940较计算的统计量与临界值，因为＞.05(2)5.9915，所以拒绝原假设，

不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。 表5.5

四、异方差性的修正 （一）加权最小二乘法（WLS）

w1t在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数

111,w2i2,w3iXtXtXt。权

数的生成过程如下，由图5.4，在对话框中的Enter Quation处，按如下格式分别键入：

w11/X；w21/X^2；w31/sqr(X)，经估计检验发现用权数w2t的效果最好。下

面仅给出用权数

w2t的结果。鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。 表5.7

表5.7的估计结果如下

ˆ368.60902.9530XYii(4.3794)(3.5894)2R0.9387,D.W.1.7060,s.e.276.0493,F12.8838 （5.36）

括号中数据为t统计量值。

可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，

F检验也显著，并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加5.3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。

案例分析5

一、问题的提出和模型设定

根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。

Yi12Xiui （5.31）

其中Yi表示卫生医疗机构数，Xi表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。

表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数

地区

人口数（万人） 医疗机构数（个）

X

Y

地区

人口数（万人） 医疗机构数（个）

X

Y

成都 自贡 攀枝花 泸州 德阳 绵阳 广元 遂宁 内江 乐山

1013.3 315 103 463.7 379.3 518.4 302.6 371 419.9 345.9

6304 911 934 1297 1085 1616 1021 1375 1212 1132 4064

眉山 宜宾 广安 达州 雅安 巴中 资阳 阿坝 甘孜 凉山

339.9 508.5 438.6 620.1 149.8 346.7 488.4 82.9 88.9 402.4

827 1530 1589 2403 866 1223 1361 536 594 1471

南充 709.2

二、参数估计

进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下

表5.2

估计结果为

ˆ563.05485.3735XYii(1.9311)(8.3403)2R0.7855,s.e.508.2665,F69.56 (5.32)

括号内为t统计量值。 三、检验模型的异方差

本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。 （一）图形法 1、EViews软件操作。

由路径：Quick/Qstimate Equation，进入Equation Specification窗口，键入“y c x”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表5.2。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。 2ei（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列，记

为e2。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，即则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。

图5.4

然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid）^2”，

2e则生成序列i。胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。 2Xet（2）绘制对t的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量

将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径

view/graph/scatter，可得散点图，见图5.5。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。

图5.5

2ei2、判断。由图5.5可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的2ei下三角部分，大致看出残差平方随Xi的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方

差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 1、EViews软件操作。

（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。 （2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即n1n28。沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。 在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果

表5.3

在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果

表5.4

（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sum squared resid

e的值。由表5.3计算得到的残差平方和为e方和为22i21i144958.9，由表5.4计算得到的残差平

734355.8F，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。 2e2i2e1i

734355.85.066144958.9 （5.33）

（4）判断。在0.05下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值为

F0.05(6,6)4.28，因为F5.066F0.05(6,6)4.28，所以拒绝原假设，表明

模型确实存在异方差。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。 （三）White检验

由表5.2估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms，则辅助函数为謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。 22xxvt （5.34） t01t2t

经估计出现White检验结果，见表5.5。

2从表5.5可以看出，nR18.0694，由White检验知，在0.05下，查分布表,

22得临界值0.05(2)5.9915（在（5.34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2），比

222nR18.06940较计算的统计量与临界值，因为＞.05(2)5.9915，所以拒绝原假设，

不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。 表5.5

四、异方差性的修正 （一）加权最小二乘法（WLS）

w1t在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数

111,w2i2,w3iXtXtXt。权

数的生成过程如下，由图5.4，在对话框中的Enter Quation处，按如下格式分别键入：

w11/X；w21/X^2；w31/sqr(X)，经估计检验发现用权数w2t的效果最好。下

面仅给出用权数

w2t的结果。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。 表5.7

表5.7的估计结果如下

ˆ368.60902.9530XYii(4.3794)(3.5894)2R0.9387,D.W.1.7060,s.e.276.0493,F12.8838 （5.36）

括号中数据为t统计量值。

可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，

F检验也显著，并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加5.3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。

案例分析6

【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的关系，我们在例7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。尽管经验加权法具有一些优点，但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。 Yt0Xt1Xt12Xt23Xt3ut将系数i(i=0,1,2,3)用二次多项式近似，即

00

1012

202142

303192

则原模型可变为

Yt0Z0t1Z1t2Z2tut

其中

Z0tXtXt1Xt2Xt3Z1tXt12Xt23Xt3Z2tXt14Xt29Xt3

在Eviews工作文件中输入X和Y的数据，在工作文件窗口中点击“Genr”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z0t的公式，点击“OK”；类似，可生成Z1t、Z2t变量的数据。进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。 Y C Z0 Z1 Z2

点击“OK”，显示回归结果（见表7.2）。

表7.2

ˆ0、ˆ1、ˆ2。将它们代入表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为0、1、2的估计值分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出0、1、2、3的估计值为：灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。 ˆˆˆˆˆˆ00.6612480ˆˆ0ˆ1ˆ20.6612480.902049(0.432155)1.1311421ˆˆ02ˆ14ˆ20.66124820.9020494(0.432155)0.7367251ˆˆ03ˆ19ˆ20.66124830.9020499(0.432155)-0.5221从而，分布滞后模型的最终估计式为：

Yt6.4196010.630281Xt1.15686Xt10.76178Xt20.55495Xt3

在实际应用中，Eviews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。下面结合本例给出操作过程：铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。 在Eviews中输入X和Y的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。 Y C PDL(X, 3, 2)

其中，“PDL指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags）模型的估计，括号中的3表示X的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。 表7.3

需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，Eviews所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数0、1、2的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计

ˆˆˆˆ系数式0、1、2、3是相同的。夹覡闾辁駁档驀迁锬減。 【案例7.2】 货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。有研究表明，西方国家的通货膨胀时滞大约为2—3个季度。视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝。 在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（见表7.4）对这一问题进行研究。偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠。 表7.4 1996－2005年全国广义货币供应量及物价指数月度数据

广义货币广义货币M2 月度 (千亿元） （千亿元） Jan-96 Feb-96 Mar-96 Apr-96 May-96 Jun-96 Jul-96 Aug-96 Sep-96 Oct-96 Nov-96 Dec-96 Jan-97 Feb-97 Mar-97 Apr-97 May-97 Jun-97 Jul-97 Aug-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dec-97 Jan-98 58.401 63.778 64.511 65.723 66.88 68.132 69.346 72.309 69.643 73.1522 74.142 76.0949 78.648 78.998 79.889 80.818 81.151 82.789 83.46 84.746 85.892 86.644 87.59 90.9953 92.2114 5.377 0.733 1.212 1.157 1.252 1.214 2.963 -2.666 3.5092 0.9898 1.9529 2.5531 0.35 0.891 0.929 0.333 1.638 0.671 1.286 1.146 0.752 0.946 3.4053 1.2161 居民消费价 月度 广义货币M2 广义货币增长量M2z 居民消费价格同比指数tbzs 100 101.3 101.5 101.2 100 100.8 101.6 101.7 101.4 101.5 101 99.9 100.2 99.7 99.7 99 100 99.2 98.7 98.9 99.2 99.1 99.3 99.3 99.2 增长量M2z 格同比指数tbzs 109.3 109.8 109.7 108.9 108.6 108.3 108.1 107.4 107 106.9 107 105.9 105.6 104 103.2 102.8 102.8 102.7 101.9 101.8 101.5 101.1 100.4 100.3 (千亿元） （千亿元） Oct-00 Nov-00 Dec-00 Jan-01 Feb-01 Mar-01 Apr-01 May-01 Jun-01 Jul-01 Aug-01 Sep-01 Oct-01 Nov-01 Dec-01 Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 129.522 130.9941 134.6103 137.5436 136.2102 138.7445 139.9499 139.0158 147.8097 149.2287 149.9418 151.8226 151.4973 154.0883 158.3019 159.6393 160.9356 164.0646 164.5706 166.061 169.6012 170.8511 173.2509 176.9824 177.2942 -0.9518 1.4721 3.6162 2.9333 -1.3334 2.5343 1.2054 -0.9341 8.7939 1.419 0.7131 1.8808 -0.3253 2.591 4.2136 1.3374 1.2963 3.129 0.506 1.4904 3.5402 1.2499 2.3998 3.7315 0.3118 Feb-98 Mar-98 Apr-98 May-98 Jun-98 Jul-98 Aug-98 Sep-98 Oct-98 Nov-98 Dec-98 Jan-99 Feb-99 Mar-99 Apr-99 May-99 Jun-99 Jul-99 Aug-99 Sep-99 Oct-99 Nov-99 Dec-99 Jan-00 Feb-00 Mar-00 Apr-00 May-00 92.024 92.015 92.662 93.936 94.658 96.314 97.299 99.795 100.8752 102.229 104.4985 105.5 107.778 108.438 109.218 110.061 111.363 111.414 112.827 115.079 115.39 116.559 119.898 121.22 121.5834 122.5807 124.1219 124.0533 -0.1874 -0.009 0.647 1.274 0.722 1.656 0.985 2.496 1.0802 1.3538 2.2695 1.0015 2.278 0.66 0.78 0.843 1.302 0.051 1.413 2.252 0.311 1.169 3.339 1.322 0.3634 0.9973 1.5412 -0.0686 99.9 100.7 99.7 99 98.7 98.6 98.6 98.5 98.9 98.8 99 98.8 98.7 98.2 97.8 97.8 97.9 98.6 98.7 99.2 99.4 99.1 99 99.8 100.7 99.8 99.7 100.1 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03 Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 Jan-04 Feb-04 Mar-04 Apr-04 May-04 Jun-04 Jul-04 Aug-04 Sep-04 Oct-04 Nov-04 Dec-04 Jan-05 Feb-05 179.7363 185.0073 190.4883 190.1084 194.4873 196.1301 199.5052 204.9314 206.1931 210.5919 213.5671 214.4694 216.3517 221.2228 225.10193 227.05072 231.6546 233.62786 234.8424 238.42749 234.8424 239.72919 243.757 243.74 247.13558 253.2077 257.75283 259.3561 2.4421 5.271 5.481 -0.3799 4.3789 1.6428 3.3751 5.4262 1.2617 4.3988 2.9752 0.9023 1.8823 4.8711 3.87913 1.94879 4.60388 1.97326 1.21454 3.58509 -3.58509 4.88679 4.02781 -0.017 3.39558 6.07212 4.54513 1.60327 99.3 99.6 100.4 100.2 100.9 101 100.7 100.3 100.5 100.9 101.1 101.8 103 103.2 103.2 102.1 103 103.8 104.4 105 105.3 105.3 105.2 104.3 102.8 102.4 101.9 103.9 Jun-00 Jul-00 Aug-00 Sep-00 126.6053 126.3239 127.79 130.4738 2.552 -0.2814 1.4661 2.6838 100.5 100.5 100.3 100 Mar-05 Apr-05 May-05 264.5889 266.99266 269.2294 5.2328 2.40376 2.23674 102.7 101.8 101.8 数据来源：中国经济统计数据库，http://db.cei.gov.cn/。緦徑铫膾龋轿级镗挢廟。 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼。 TBZSt0M2Ztut

得如下回归结果（表7.5）。

表7.5

Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:10 Sample(adjusted): 1996:02 2005:05 Included observations: 112 after adjusting endpoints Variable C M2Z R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 101.4356 0.068371 Std. Error 0.397419 0.151872 t-Statistic 255.2358 0.450190 Prob. 0.0000 0.6535 0.001839 Mean dependent var 101.5643 -0.007235 S.D. dependent var 2.921623 Akaike info criterion 938.9472 Schwarz criterion -277.9917 F-statistic 0.047702 Prob(F-statistic) 2.911111 4.999852 5.048396 0.202671 0.653460 从回归结果来看，M2Z的t统计量值不显著，表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上不明显。为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性，我们做滞后6个月的分布滞后模型的估计，在Eviews工作文档的方程设定窗口中，输入疠骐錾农剎貯狱颢幗騮。 TBZS C M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6)镞锊过润启婭澗骆讕瀘。 结果见表7.6。

表7.6

Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:09 Sample(adjusted): 1996:08 2005:05 Included observations: 106 after adjusting endpoints Variable C M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) Coefficient 100.0492 -0.011037 0.016169 0.053044 0.028679 0.130825

Std. Error 0.584318 0.140613 0.137998 0.136808 0.143155 0.139183

t-Statistic 171.2240 -0.078493 0.117166 0.387723 0.200333 0.939951

Prob. 0.0000 0.9376 0.9070 0.6991 0.8416 0.3496

案例分析7

改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄（Y），以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。榿贰轲誊壟该槛鲻垲赛。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。

表8.1 国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元

邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑。 城乡居民人国民总收年 入 份 （GNI） （Y） 款年底余额民币储蓄存城乡居民人国民总收民币储蓄存款增加额（YY） 年 入 份 （GNI） 城乡居民人民币储蓄存城乡居民人民币储蓄存款年底余额 款增加额（Y） （YY） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 210.6 281.0 399.5 532.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7119.8 NA 1991 70.4 1992 118.5 1993 124.2 1994 151.7 1995 217.1 1996 322.2 1997 407.9 1998 615.0 1999 835.7 2000 728.2 2001 1374.2 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88254.0 95727.9 9241.6 11759.4 15203.5 21518.8 29662.3 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4 73762.4 86910.6 103617.7 2121.800 2517.800 3444.100 6315.300 8143.500 8858.500 7759.000 7615.400 6253.000 4976.700 9457.600 13233.20 16631.90 2002 103935.3 1923.4 2003 116603.2 数据来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。嵝硖贪塒廩袞悯倉華糲。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示：该栎谖碼戆沖巋鳧薩锭。

图8.5

从图8.5中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量（YY），并作时序图（见图8.6）劇妆诨貰攖苹埘呂仑庙。

图8.6 图8.7

从居民储蓄增量图可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看（见图8.7），也呈现出了相同的阶段性特征。 臠龍讹驄桠业變墊罗蘄。 为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量D1和D2。D1和D2的选择，是以1996、2000年两个转折点作为依据，1996年的GNI为66850.50亿元,2000年的GNI为国为民8254.00亿元,并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：鰻順褛悦漚縫冁屜鸭骞。

YYt= 1+2GNIt3GNIt66850.50D1t+ 4GNIt88254.00D2tut

1t1996年以后 1t2000年以后 D1tD2t0t2000年及以前 0t1996年及以前 其中：

对上式进行回归后，有：

Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 Sample (adjusted): 1979 2003

Included observations: 25 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GNI

(GNI-66850.50)*DUM1

-830.4045 0.144486 -0.291371

172.1626 0.005740 0.027182

-4.823374 25.17001 -10.71920

0.0001 0.0000 0.0000

(GNI-88254.00)*DUM2

0.560219

0.040136

13.95810

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.989498 Mean dependent var 0.987998 S.D. dependent var 501.9182 Akaike info criterion 5290359. Schwarz criterion -188.7550 F-statistic 1.677712 Prob(F-statistic)

4168.652 4581.447 15.42040 15.61542 659.5450 0.000000

即有：

YYt = -830.4045 + 0.1445GNIt - 0.2914GNIt-66850.50D1t + 0.5602GNIt-88254.00D2t se=（172.1626）（0.0057） （0.0272） （0.0401）穑釓虚绺滟鳗絲懷紓泺。 t = (-4.8234） （25.1700） (-10.7192) (13.9581)隶誆荧鉴獫纲鴣攣駘賽。 R20.9895 R20.988 0F659.54 5DW1.6777

由于各个系数的t检验均大于2，表明各解释变量的系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加额的回归模型分别为：浹繢腻叢着駕骠構砀湊。  YYt = -830.4045 + 0.1445GNIt+1tYYt YYt = 18649.8312- 0.1469GNIt+2t YY =- 30790.0596 + 0.4133GNI+t3tt t19961996这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的增加额为0.1445亿元；在2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。鈀燭罚櫝箋礱颼畢韫粝。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑

通货膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。惬執缉蘿绅颀阳灣熗鍵。

案例分析8

以引子中所提出的问题为例，分析影响中国进口量的主要因素（数据如表9.3所示）。

表9.3 单位：人民币亿元、亿美元

年份 GDP 进口总额IM进口总额 汇率 （人民币） IMdollar（美元） EXCHANGE 1980 4517.8 298.8000 200.17 149.8400 1981 4862.4 375.3800 220.15 170.5100 1982 5294.7 364.9900 192.85 189.2600 1983 5934.5 422.6000 213.90 197.5700 1984 7171.0 637.8300 274.10 232.7000 1985 8964.4 1257.800 422.52 293.6600 1986 10202.20 1498.300 429.04 345.2800 1987 11962.50 1614.200 432.16 372.2100 1988 14928.30 2055.100 552.75 372.2100 1989 16909.20 2199.900 591.40 376.5100 1990 18547.90 2574.300 533.45 478.3200 1991 21617.80 3398.700 637.91 532.3300 1992 26638.10 4443.300 805.85 551.4600 1993 34634.40 5986.200 1039.59 576.2000 1994 46759.40 9960.100 1156.14 861.8700 1995 58478.10 11048.10 1320.84 835.1000 1996 67884.60 11557.40 1388.33 831.4200 1997 74462.60 11806.50 1423.70 828.9800 1998 78345.20 11626.10 1402.37 827.9100 1999 82067.50 13736.40 1656.99 827.8300 2000 89468.10 18638.80 2250.94 827.8400 2001 97314.80 20159.20 2435.53 827.7000 2002 105172.3 24430.30 2951.70 827.7000 2003 117251.9 34195.60 4127.60 827.7000 数据来源:《中国统计年鉴2004》中国统计出版社 设定如下的模型。

IMt12GDPtut 其中，IMt是进口总额，GDPt是国内生产总值。

9.50）（

为了分析此模型是否有变量设定误差，进行变量设定误差检验。

有人认为，货物与服务的进口量受到一国的生产规模、货物与服务的进口价格、汇率等其他影响因素，而不能只仅用GDP来解释商品进口的变化。因此，设定的回归模型应该为：贞廈给鏌綞牵鎮獵鎦龐。

IMt12fGDPt3gExchangetut (9.51)

其中：GDP为国内生产总值，fGDP为GDP的线性函数，Exchange为美元兑换人民币的汇率，gExchange为Exchange的线性函数。如果是这样，显然设定的回归模型（9.50）式中可能遗漏了变量GDP、Exchange以及两者的线性组合。那么GDP、Exchange以及两者的线性组合是否被遗漏的重要变量呢？嚌鲭级厨胀鑲铟礦毁蕲。 依据表9.3的数据，录入到EViews响应的数据表中，考证IM=f(GDP)基本关系图：

35000300002500020000IM1500010000500000200004000060000GDP80000100000120000 对(9.50)进行回归,有回归结果

imi1067.3370.2307GDPiei

se= (792.2620) (0.0142) t= (-2.0288) (16.2378)

22 R0.9230 R0.919 5DW=0.5357 F=263.6657

并作(9.50)回归的残差图：

1000080006000400020000-2000-4000-6000808284868890929496980002IM Residuals 显然，存在自相关现象，其主要原因可能是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。

1、DW检验

模型imi1067.3370.2307GDPiei的DW统计量表明，存在正的自相关，由于遗漏变

量exchange或GDP 已经按从小到大顺序排列，因此，无需重新计算d统计量。对n=24和k'1，5%的德宾-沃森d-统计量的临界值为dL1.273和dU1.446，

0.5357dL1.273，表明存在显著的遗漏变量现象。薊镔竖牍熒浹醬籬铃騫。 为此，进行如下的校正：

Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:40 Sample (adjusted): 1981 2003

Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE EXCHANGE^2

-224.3632 1.148259 -0.822444 -4.290746 -0.018637

1892.132 0.151433 0.147359 8.348744 0.008353

-0.118577 7.582606 -5.581213 -0.513939 -2.231162

0.9069 0.0000 0.0000 0.6135 0.0386

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.978691 Mean dependent var 0.973956 S.D. dependent var 1456.525 Akaike info criterion 38186370 Schwarz criterion -197.3443 F-statistic 1.962659 Prob(F-statistic)

8434.222 9025.326 17.59515 17.84200 206.6799 0.000000

其中，exchange的系数在统计意义上不显著，可以剔除，则有：

Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:43 Sample (adjusted): 1981 2003

Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE^2

-1159.179 1.142897 -0.815842 -0.022569

511.0396 0.148119 0.143928 0.003291

-2.268276 7.716070 -5.668420 -6.857844

0.0352 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.978378 Mean dependent var 0.974965 S.D. dependent var 1428.041 Akaike info criterion 38746720 Schwarz criterion -197.5118 F-statistic 2.047965 Prob(F-statistic)

8434.222 9025.326 17.52277 17.72024 286.5846 0.000000

可以认为，这时模型设定无变量设定误差。

2、LM检验

按照LM检验步骤，首先生成残差序列ei（用EE表示），用EE对全部解释变量（包括遗漏变量）进行回归，有：

Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:45 Sample (adjusted): 1981 2003

Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE^2

448.1584 0.912201 -0.815842 -0.022569

511.0396 0.148119 0.143928 0.003291

0.876954 6.158568 -5.668420 -6.857844

0.3915 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.727360 Mean dependent var 0.684312 S.D. dependent var 1428.041 Akaike info criterion 38746720 Schwarz criterion -197.5118 F-statistic 2.047965 Prob(F-statistic)

-37.56085 2541.624 17.52277 17.72024 16.89632 0.000014

23再计算nR2

27.3777690.7273，6查1表6.0.02572228，显然，

H0：受约束回归模型，接受H1:无约束回归模型的假设，即16.7292，拒绝8确实存在遗漏变量。因此，在本章的引子中不能判断虽然简单但遗漏了重要变量的方程（1）

比复杂的方程（2）更好齡践砚语蜗铸转絹攤濼。

案例分析9

为了深入分析研究中国城镇居民的生活费支出与可支配收入的具体数量关系，收集了中国城镇居民月人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）1992年至1998年各月度数据序列（见表10.3）。绅薮疮颧訝标販繯轅赛。 表10.3 城镇居民月人均生活费支出和可支配收入序列 月序列 份 1 2 可 3 4 支配 5 6 收入 7 8 Sr 9 10 11 12 1 2 3 生活 4 5 费支 6 出 7 8 Zc 9 10 11 12 151.83 265.93 273.98 370.00 438.37 521.01 643.40 159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.62 124.00 200.19 236.45 308.62 396.82 482.38 537.16 124.88 199.48 248.00 320.33 405.27 492.96 545.79 127.75 200.75 261.16 327.94 410.06 499.90 567.99 134.48 208.50 273.45 338.53 415.38 508.81 555.79 145.05 218.82 278.10 361.09 434.70 516.24 570.23 138.31 209.07 277.45 356.30 418.21 509.98 564.38 144.25 223.17 292.71 371.32 442.30 538.46 576.36 143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.40 149.12 226.62 296.50 383.58 449.03 534.12 577.40 139.93 210.32 277.60 427.78 449.17 511.22 606.14 139.47 221.74 234.28 307.10 373.58 419.39 585.70 168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09 598.82 110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.04 417.27 113.22 185.26 227.89 281.22 352.15 405.63 455.60 115.82 187.62 235.70 299.73 369.57 426.81 466.20 118.20 12.11 237.89 308.18 370.41 422.00 455.19 118.03 186.75 239.71 315.87 376.90 428.70 458.57 124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 459.29 475.40 147.70 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.41 135.14 212.80 270.00 355.92 403.77 463.98 494.57 135.20 205.22 274.37 355.11 410.10 422.96 496.69 128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 数据来源：转摘自易丹辉《数据分析与Eviews的应用》，中国统计出版社2002，P141。 由于所用数据为时间序列数据，需要检验其平稳性，并用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系。

根据协整关系的检验方法，首先回答人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）序列是否为非平稳序列，即考察其单整阶数。饪箩狞屬诺釙诬苧径凛。 在Eviews中具体操作过程如下：

在Eviews中建立文档，录入人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）序列的数据。

双击人均可支配收入（SR）序列，出现工作文件窗口，在其左上方点击Eview键出现下拉菜单，点击Unit Root Test，出现对话框（图10.2），选择带截距项（intercept），滞后差分项（Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表10.4。烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵。 从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值-0.862611大于相应临界值，从而不能拒绝H0，表明人均可支配收入（SR）序列存在单位根，是非平稳序列。鋝岂涛軌跃轮莳講嫗键。

图10.2 单位根检验回归方程设定（水平变量）

表10.4 SR序列的ADF检验结果为

ADF Test Statistic -0.862611 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.5121 -2.8972 -2.5855 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SR) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 10:31 Sample(adjusted): 4 84 Included observations: 81 after adjusting endpoints Variable SR(-1) Coefficient -0.034595 Std. Error 0.040105 t-Statistic -0.862611 Prob. 0.3910 D(SR(-1)) D(SR(-2)) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -0.409380 -0.336998 22.63601 0.108905 0.107273 15.75919 -3.759060 -3.141502 1.436369 0.0003 0.0024 0.1549 0.221103 Mean dependent var 5.952346 0.190756 S.D. dependent var 54.63220 Akaike info criterion 229820.1 Schwarz criterion -436.9334 F-statistic 2.151282 Prob(F-statistic) 60.73081 10.88725 11.00549 7.285920 0.000230 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项（Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表10.5。撷伪氢鱧轍幂聹諛詼庞。

图10.3 单位根检验回归方程设定（一阶差分序列）

表10.5 SR差分序列的ADF检验结果

ADF Test Statistic -8.374339 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.5132 -2.8976 -2.5858 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SR,2) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 10:40 Sample(adjusted): 5 84 Included observations: 80 after adjusting endpoints Variable D(SR(-1)) D(SR(-1),2) D(SR(-2),2) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -2.188331 0.674099 0.225326 12.59155 Std. Error 0.261314 0.190534 0.111513 6.180708 t-Statistic -8.374339 3.537949 2.020631 2.037234 Prob. 0.0000 0.0007 0.0468 0.0451 0.718058 Mean dependent var 0.348250 0.706929 S.D. dependent var 53.77189 Akaike info criterion 219747.6 Schwarz criterion -430.2434 F-statistic 2.095341 Prob(F-statistic) 99.32732 10.85609 10.97519 64.51970 0.000000 从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值为-8.374339，小于相应临界值，从而拒绝H0，表明人均可支配收入（SR）的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即SR序列是一阶单整的，SR～I（1）。踪飯梦掺钓貞绫賁发蘄。 采用同样方法，可检验得到ZC序列也是一阶单整的，即ZC～I（1）。

为了分析可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。婭鑠机职銦夾簣軒蚀骞。 以生活费支出（ZC）为被解释变量，可支配收入（SR）为解释变量，用OLS回归方法估计回归模型，结果见表10.6。譽諶掺铒锭试监鄺儕泻。 表10.6 ZC对SR的OLS回归结果

Dependent Variable: ZC Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 10:58 Sample: 1 84 Included observations: 84 Variable C SR R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 18.98866 0.819677 Std. Error 8.674160 0.021777 t-Statistic 2.189107 37.63950 Prob. 0.0314 0.0000 0.945287 Mean dependent var 318.3649 0.944620 S.D. dependent var 31.72051 Akaike info criterion 82507.66 Schwarz criterion -408.5637 F-statistic 1.609062 Prob(F-statistic) 134.7917 9.775326 9.833202 1416.732 0.000000 估计的回归模型为： ˆt （10.15） ZCt18.988660.819677SRtu为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击Genr功能键，命令ut＝Resid，将上述OLS回归得到的残差序列命名为新序列ut，然后双击ut序列，对ut序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为0，所以选择无截距项、无趋势项的DF检验，模型设定见图10.4，估计结果见表10.7。俦聹执償閏号燴鈿膽賾。

图10.4 回归残差序列单位根检验的模型设定

表10.7

ADF Test Statistic -7.430111 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -2.5909 -1.9441 -1.6178 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(UT) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 11:21 Sample(adjusted): 2 84 Included observations: 83 after adjusting endpoints Variable UT(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient -0.804627 Std. Error 0.108293 t-Statistic -7.430111 Prob. 0.0000 0.402360 Mean dependent var 0.051836 0.402360 S.D. dependent var 31.10614 Akaike info criterion 79342.53 Schwarz criterion -402.5735 Durbin-Watson stat 40.23706 9.724662 9.753805 1.973914 在5％的显著性水平下， t检验统计量值为-7.430111，大于相应临界值，从而拒绝H0，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）之间存在协整关系。缜電怅淺靓蠐浅錒鵬凜。 可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）之间存在协整，表明两者之间有长期均衡关系。但从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归（10.15）式中的

ˆt看作均衡误差，通过建立误差修正模型把生活费支出的短期行为与长期变化联系误差项u起来。误差修正模型的结构如下：骥擯帜褸饜兗椏長绛粤。 ˆt1t （10.16） ZCtSRtu在Eviews中，点击Genr功能键，生成可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）的差分序列：

DZCtZCtZCtZCt1

DSRtSRtSRtSRt1

ˆt1作为解释变量，估计回归模型（10.16）然后以DZCt作为被解释变量，以DSRt和u，结果

见表10.8。癱噴导閽骋艳捣靨骢鍵。 表10.8

Dependent Variable: DZC Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 21:30 Sample(adjusted): 2 84 Included observations: 83 after adjusting endpoints Variable C DSR UT(-1) R-squared Coefficient Std. Error t-Statistic 0.326424 3.456724 0.094432 0.768942 0.059678 12.88490 -0.779148 0.113186 -6.883800 0.691102 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.683380 S.D. dependent var S.E. of regression 31.35122 Akaike info criterion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 78631.93 Schwarz criterion -402.2001 F-statistic 1.996276 Prob(F-statistic) 9.851287 89.49261 0.000000 9.763859 55.71666 Prob. 0.9250 0.0000 0.0000 4.538434 最终得到误差修正模型的估计结果： ˆt1ZCt0.32640.7689SRt0.7791ut(0.094)R20.6911(12.88)(6.88)

DW1.9963上述估计结果表明，城镇居民月人均生活费支出的变化不仅取决于可支配收入的变化，而且

还取决于上一期生活费支出对均衡水平的偏离，误差项ut的估计系数－0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。鑣鸽夺圆鯢齙慫餞離龐。

案例分析10

一、研究目的和模型设定

依据凯恩斯宏观经济调控原理，建立简化的中国宏观经济调控模型。经理论分析，采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：榄阈团皱鹏緦寿驏頦蕴。 YtCtItGt(11.81)Ct01Ytu1t(11.82)It01Ytu2t (11.83)

其中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出；内生变量为Yt,Ct,It；前定变量为Gt，即M=3，K=1。 二、模型的识别性

根据上述理论方程，其结构型的标准形式为

CtItYtGt00Ct1Ytu1t 0It1Ytu2t 标准形式的系数矩阵(B,)为

01111(B,)0101001001

由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断。下面判断消费函数和投资函数的识别性。

1、消费函数的识别性

首先，用阶条件判断。这时m22,k20，因为Kk2101,并且

m21211，所以Kk2m21，表明消费函数有可能为恰好识别。

其次，用秩条件判断。在(B,)中划去消费函数所在的第二行和非零系数所在的第一、二、四列，得

11(B0,0)10

显然，Rank(B0,0)2，则由秩条件，表明消费函数是可识别。再根据阶条件，消费函数是恰好识别。

2、投资函数的识别性

由于投资函数与消费函数的结构相近，判断过程与消费函数完全一样，故投资函数的阶条件和秩条件的判断予以省略。结论是投资函数也为恰好识别。逊输吴贝义鲽國鳩犹騸。 综合上述各方程的判断结果，得出该模型为恰好识别。 三、宏观经济模型的估计

由于消费函数和投资函数均为恰好识别，因此，可用间接最小二乘估计法（ILS）估计参数。选取GDP、消费、投资，并用财政支出作为政府支出的替代变量。这些变量取自1978

年——2003年中国宏观经济的历史数据，见表11.1。 幘觇匮骇儺红卤齡镰瀉。 表11.1

年份

支出法GDP

消费

投资

政府支出

1978 3605.6 1979 4074.0 1980 4551.3 1981 4901.4 1982 5489.2 1983 6076.3 1984 7164.4 1985 8792.1 1986 10132.8 1987 11784.7 1988 14704.0 1989 16466.0 1990 18319.5 1991 21280.4 1992 25863.7 1993 34500.7 1994 46690.7 1995 58510.5 1996 68330.4 1997 74894.2 1998 79003.3 1999 82673.1 2000 89340.9 2001 98592.9 2002 107897.6 2003

121511.4

2239.1 1377.9 2619.4 1474.2 2976.1 1590.0 3309.1 1581.0 3637.9 1760.2 4020.5 2005.0 4694.5 2468.6 5773.0 3386.0 6542.0 3846.0 7451.2 4322.0 9360.1 5495.0 10556.5 6095.0 11365.2 6444.0 13145.9 7517.0 15952.1 9636.0 20182.1 14998.0 26796.0 19260.6 33635.0 23877.0 40003.9 26867.2 43579.4 28457.6 46405.9 29545.9 49722.7 30701.6 54600.9 32499.8 58927.4 37460.8 62798.5 42304.9 67442.5

51382.7

480.0 614.0 659.0 705.0 770.0 838.0 1020.0 1184.0 1367.0 1490.0 1727.0 2033.0 2252.0 2830.0 3492.3 4499.7 5986.2 6690.5 7851.6 8724.8 9484.8 10388.3 11705.3 13029.3 13916.9 14764.0

资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。

1、恰好识别模型的ILS估计。

根据ILS法，首先将结构型模型转变为简化型模型，则宏观经济模型的简化型为

Y0001GC1011G I2021G

其中结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为

00,111111,11100011100,1001200100,11100,111121111

其次，用OLS法估计简化型模型的参数。进入EViews软件，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单。则估计简化型样本回归函数的过程是：按路径：Qucik/Estimate Eguation/ Equation Spesfication，进入”Equation Spesfication”对话框。誦终决懷区馱倆侧澩赜。 在”Equation Spesfication”对话框里,分别键入:”GDP C GOV”、“COM C GOV”、“INV C GOV”，其中，GDP表示Y，COM表示C，INV表示I，GOV表示G。得到三个简化型方程的估计结果，写出简化型模型的估计式：医涤侣綃噲睞齒办銩凛。 ˆ205.44388.0192YGˆ481.9854.6319CGˆ370.32873.1593G I即简化型系数的估计值分别为

ˆ00205.4438,ˆ114.6319, ˆ018.0192ˆ10481.985,,ˆ20370.3287ˆ213.1593 ,最后，因为模型是恰好识别，则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系，可惟一地解出结构型模型系数的估计。解得的结构型模型的参数估计值为舻当为遙头韪鳍哕晕糞。 ˆ0600.6493,

ˆ10.5776ˆ0.39401

ˆ289.3838,0从而结构型模型的估计式为

YCIGC600.64930.5776Yu1Yu2 I289.38380.39402、过度识别模型的2SLS估计。

考虑在宏观经济活动中，当期消费行为还要受到上一期消费的影响，当期的投资行为也

要受到上一期投资的影响，因此，在上述宏观经济模型里再引入和

Ct和It的滞后一期变量Ct1It1。这时宏观经济模型可写为鸪凑鸛齏嶇烛罵奖选锯。 YtCtItGtCt01Yt2Ct1u1t It01Yt2It1u2t

用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断(具体的判断过程从略)，结论是消费函数和投资函数均是过度识别。需要运用二段最小二乘法对方程组的参数进行估计。筧驪鴨栌怀鏇颐嵘悅废。 首先，估计消费函数。进入EViews软件，确定时间范围；编辑输入数据。然后按路径：Qucik/Estimate equation/Equation specification/Method/TSLS，进入估计方程对话框，将method按钮点开，这时会出现估计方法选择的下拉菜单，从中选“TSLS”，即两阶段最小二乘法。韋鋯鯖荣擬滄閡悬贖蘊。

图11.2

当TSLS法选定后，便会出现“Equation Specification”对话框，见图11.3。

图11.3

“Equation Specification”对话框有两个窗口，第一个窗口是用于写要估计的方程；第二个窗口是用于写该方程组中所有的前定变量，EViews要求将截距项也看成前定变量。具体书写格式如下：第一个窗口写：“COM C GDP COM(-1)）”；第二个窗口写：“C GOV COM(-1)

INV(-1)”。其中，COM(-1)，INV(-1)分别表示消费变量COM和投资变量INV的滞后一期。然后按“OK”，便显示出估计结果，见表11.5。涛貶騸锬晋铩锩揿宪骟。 表11.5

根据表11.5写出消费函数的2SLS估计式为

Yt0.3420Ct1u1t Ct760.10160.3932 其次，估计投资函数。与估计消费函数过程一样，得到如下估计结果，见表11.6。 表11.6

由表11.6写出投资函数的估计式

Yt0.3692It1u2t It542.56310.5246 最后，写出该方程组模型的估计式为

YtCtItGtCt760.10160.3932Yt0.3420Ct1u1t

Yt0.3692It1u2t It542.56310.5246