数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1下列图标，是轴对称图形的是（
）
A． B．C． D．
2如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（
）
A．baB．b
2的值，下列说法一定正确的是（ ） A．比2大
B．比2小
C．比大
aC．abD．b
aD．比小
4 如图，二次函数y=a2bc的图像经过点1，1和点3，0．关于这个二次函数的描述：
①a＜0，b＞0，c＜0；②当=2时，y的值等于1；③当＞3时，y的值小于0．正确的是（
）
A．①② B．①③
1
C．②③ D．①②③
5计算99993的结果更接近（） A．999
B．998C．996D．933
6如图，点是 ．
4y
1
113y33与yn是同类项，那么2m
n的值
2y的结果是
3
．
0的两个根，则1
2
12
、2是一元二次方程2
= ．
12用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
13如图，点A在函数y
kx0的图像上，点B在轴正半轴上，△OAB
是边长为2的等边三角形，则的值为 ．
14如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当□ABCD满足 时，四边形EHFG是菱形
15如图，一次函数y
438的图像与轴、y轴分别交于A、B两点．P是
轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标
2
16. 是 ．
17. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，
∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17（6分）求不等式31
41 2x4x2411=⑵方程的x24x22解是
xx1的负整数解 218（7分）⑴化简：
19（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2022年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．
⑴11月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．
⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2022年平均每月的消费水平，你认为合理吗为什么？
20（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试
3
验．
⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，
6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与⑴中概率相同，请写出事件A．
21（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．
⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
根据两名同
学所列的方程组，请你分别指出未知数、y表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
4
小莉：表示 小刚：表示
，y表示 ，y表示
； ；
⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
22（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为，那么气球的
高度（，快车与慢车的速度分别为
100m/h和50m/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2m．
⑴求y1、y2与之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；
⑵若镇江与南京相距80m，求两车途经镇江的时间间隔；
⑶直接写出出发多长时间，两车相距100m．
5
24（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当ABBD=ACCD时，△ABC
是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
25（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形
油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．
⑴求y与的函数表达式；
⑵若改造后观花道的面积为13m2，求的值；
⑶若要求≤≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．
6
26（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，
△EBF的周长等于BC的长． ⑴求∠EOF的度数．
⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．
27（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．
【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和
是一个定值． 【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
7
AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．
【问题解决】
已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形四边形，AC⊥BD．求证： ． 证明：
8
ABCD是⊙O的内接
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