抽水井单位涌水量并不就是含水层导水系数——与兰太权先生商榷

生商榷

周训

【摘 要】Mr.Lan Taiquan published 3 papers concerning the relationship between the specific well capacity and the coefficient of permeability or the transmissivity,to which he has devoted himself for many years.He declared that he proposed a new equation and a new argument \" The specific well capacity is the transmissivity\".He pointed out that the traditional theory of steady radial flow of groundwater is wrong and that his new theory and equation should be used in the field of

hydrogeology.In this article,several problems arising in Mr.Lan's papers are put forward and discussed.The unreasonable aspects and inapplicability in practical situations of his theory and equation are described,and the argument \"The specific well capacity is not the same as the transmissivity of the aquifer tapped by the well\" is also clarified.%兰太权先生发表3篇文章公布其多年探讨井抽水的单位涌水量和渗透系数或导水系数的关系,认为其提出了一个新的公式和论断“单位涌水量就是导水系数”,并认为传统径向稳定井流理论是错误的,在行业内应改用他提出的新理论、新公式.本文指出其文章中存在的若干问题,说明其公式或理论的不合理和不能用于实际的情形,并阐明抽水井单位涌水量不能等同于含水层导水系数.

【期刊名称】《水文地质工程地质》 【年(卷),期】2017(044)002

【总页数】5页(P184-188)

【关键词】地下水;抽水井;稳定流;渗透系数;导水系数 【作 者】周训

【作者单位】中国地质大学(北京)水资源与环境学院,北京 100083;地下水循环与环境演化教育部重点实验室(中国地质大学(北京)),北京 100083 【正文语种】中 文 【中图分类】P641.2

兰太权先生在《地下水》2004年第26卷第1期和2007年第29卷第5期以及在《水文地质工程地质》2016年第43卷第5期上发表3篇文章[1～3]，公布其多年经过理论推导和砂箱试验研究自然径流条件下井抽水问题，探讨井抽水的单位涌水量和渗透系数或导水系数的关系，声称其提出了一个新的公式和论断“单位涌水量就是导水系数”作为新的理论和公式。兰太权先生认为自己是采用反向思维，不再采用传统的稳定井流和非稳定井流计算方法，不再给含水层任何假设条件，不再假设地下水天然初始水面是水平的，而把传统计算方法中忽略不计的地下水天然径流量作为井抽水能够取得新的动平衡的补给量来考虑，然后以达西定律为基础，建立新的井抽水计算地下含水层渗透系数的平衡方程式。兰太权先生提到曾有人对他的论断提出质疑，但是一直没有见到令人信服的反驳。他认为从国外引进的传统径向稳定井流理论是错误的，不应该继续放在教科书里传授给学生，又认为现有的径向稳定井流理论不符合实际的水文地质条件，应当在行业内放弃，而改用他提出的新理论、新公式。兰太权先生希望专家学者们用真诚的学术眼光来鉴定他的发现，讨论其中涉及的科学问题[3]。作为对他的响应，本文指出其文章中存在的若干问题，作为一家之见，供讨论。

(1)兰太权先生提出的井抽水公式是不合理的

兰太权先生认为当地下水天然水面不水平、存在地下径流时，一个抽水井以定流量Q抽水，随着时间的延续，抽水井形成的水位降落漏斗增大，拦截抽水前地下水流动的径流量，当抽水井拦截的径流量等于抽水井的出水量，水位降落漏斗不再扩大，新的动平衡形成稳定流。他依据这个动平衡关系和达西定律，给出了井抽水公式[1～3]：

式中：Q——井抽水流量； Rb——补给半径； C——补给半径内进入抽水井的流量占全部径流量的比例；

M——抽水井利用含水层的有效厚度(滤水管长度)； I——地下水天然水力梯度。

兰太权先生在他的3篇文章中，都没有给出式(1)的推导过程，使读者都不了解他是如何得出式(1)的。他通过对水位降落漏斗内降深、水力梯度和地下径流变化的分析和推断[1～2]，得出Rb=s/I(s是抽水井水位降深)，以及C=1/2。代入式(1)，得到q=Q/s=KM=T(q为单位涌水量，T为含水层的导水系数)。据此，兰太权先生断言单位涌水量就是导水系数。

现在，姑且认为式(1)是正确的，看一看以下的讨论中发生什么情况。

考查一个最简单的情形。在一个存在地下水径流的均质各向同性的、水平无限延伸的等厚度承压含水层中，有一眼揭露整个含水层厚度(滤水管的长度等于含水层厚度)的抽水井以定流量Q抽水，达到稳定流动后所形成的平面流网图，见图1。存在分水流线，在该线以里上游来的地下水流向抽水井，在该线以外地下水继续流向下游。在分水流线上，地下水自A、C点分别向下游方向流动汇合于B点(分水点)，然后流向抽水井或继续流向下游。

将式(1)和达西公式Q=KAI (A为过水断面的面积)进行比较，可知A=2RbCM。以抽水井为中心，取离井不远的任意半径r，其所在过水断面为一近似的圆柱面，面

积为2πrM，应有2πrM=2RbCM， 根据兰太权先生的推断[1]有C=1/2，所以有Rb=2πr。即Rb为圆柱面所在圆周的周长，这与在式(1)中Rb为补给半径的定义不一致。

选择上游一个远离抽水井(抽水影响不到)的过水断面AC，依据达西定律，得知通过该断面的地下水流量为Q=KLMI(L为过水断面AB的宽度)，应与式(1)的抽水流量Q=2RbCMKI相等，所以有KLMI=2RbCMKI，即L=2RbC，根据兰太权先生的推断[1]有C=1/2，得到L=Rb。即补给半径Rb是A、C之间的宽度L，这与兰太权先生解释Rb为分水点B到抽水井的距离的2倍[1～2]不一致。

再在水位降落漏斗内选择任意一个过水断面(近似为一圆柱面，半径为r)，则通过该断面的流量为Q=2πrKMIr(Ir为该断面处的水力梯度，在水位降落漏斗内各处不相同，越靠近抽水井越大)，与Q=2RbCMKI比较，由于流量相同，则有πrIr=RbCI，根据兰太权先生的推断[1]有C=1/2，得有RbI=2πrIr。现让r为抽水井到分水点B的距离，根据兰太权先生的推断[1～2]有r=Rb/2，得I=πIr，由此得知I>Ir。又让r为抽水井到分水点B的距离的一半，有r=Rb/4，得I=πIr/2，也有I>Ir。即地下水天然水力梯度大于水位降落漏斗内的水力梯度，显然不符合事实，出现矛盾。

由上述讨论出现的不一致和矛盾的地方，得知式(1)是不合理的。

(2)水位降落漏斗上、下游水力梯度的计算方法是不合理的兰太权先生在其前2篇文章中提供了确定潜水含水层水位降落漏斗上、下游水力梯度的示意图(图2)，他在计算水力梯度时，用水位降落漏斗与初始水位交点和抽水井井中水位之间的水头差，除以水位降落漏斗与初始水位交点至井中心的水平距离，即：

式中：I上和I下——水位降落漏斗与上、下游初始水位(静水位)的交点到抽水井动水位的水力梯度； R——抽水井影响半径；

s——抽水井水位降深。

这种做法当潜水含水层地下水面下降比较小时是可以的，但在水位降落漏斗内水位下降比较大，应该用水位降落漏斗与初始水位的交点和抽水井井中水位之间的水头差，除以相应的一段水位线的长度(弧长)，得到水力梯度。即使这样，所得到的水力梯度也只是一个平均值，因为在纵剖面上水位降落漏斗内地下水面上各点的水力梯度也不相同，越靠近井越大。特别是在下游由于存在分水点，计算水力梯度应该用分水点水位与井水位之差除以二者之间的水面的一段弧长，而不是用下游水位漏斗与初始水位的交点的水位与井水位之差除以二者之间的水平距离。对于承压含水层，利用式(2)确定的水力梯度是水位降落漏斗上游水力梯度的平均值，而水位降落漏斗下游水力梯度的平均值为分水点的水位与井水位之差除以二者之间的水平距离。由此得知，兰太权先生在其文章中根据式(3)所做出的推断就不会准确。 (3)补给半径的含义不明确

在兰太权先生第1和第2篇文章[1～2]中把补给半径定义为“抽水井不再从含水层的静储量中取水，仅依靠含水层的径流量补给所需的半径”，第3篇文章认为当井抽水拦截地下径流量等于抽水量达到新的动平衡时，地下水的渗透途径就是补给半径。从这些叙述中无法准确理解补给半径的含义。所谓半径就是一个表示距离的物理量，他始终不在他提供的图件中标出这一距离。既然是半径，就应该存在一个圆周或圆柱面(或者是近似的圆周或圆柱面)，不知道此圆周或圆柱面在哪里。兰太权先生在他的第1篇文章里提到，在水位降落漏斗下游的分水点到抽水井的距离应等于1/2的影响半径，那么影响半径就是水位降落漏斗下游的分水点到抽水井的距离的2倍。但是，自分水点往下游的地下水径流已经不再流向开采井，即不再补给抽水井，岂不是和前面的说法自相矛盾？

(4)补给半径内进入抽水井的流量占全部径流量的比例C怎么恰好等于1/2？ 兰太权先生认为在图2中下游水位降落漏斗存在分水点，在分水点以上地下水流

向抽水井的流量和在分水点以下地下水继续流向下游的流量相等，因此流向抽水井的流量占总径流量的1/2，所以取C=1/2。

如上所述，由于补给半径的含义不清，几何距离不明，因此不知道补给半径内进入抽水井的流量是多少。进入抽水井的流量根据图1得知为Q=KLMI，而总径流量如果沿AB断面两侧延伸的距离(即承压含水层的总宽度)不知道的话，C是无法确定的。因此，根据C的定义，C值无法确定。即使根据兰太权先生确定C值的方法，如何知道在分水点以上地下水流向抽水井的流量和在分水点以下地下水继续流向下游的流量恰好相等呢？

(5)式(1)不适合于初始水面水平或接近水平的情形

兰太权先生认为在自然界几乎没有初始水面是水平的含水层。事实上，在地形低平的平原和山间盆地，特别是在枯水季节，地下水面极其平缓，接近水平状态，水力梯度接近零。由式(1)得知，当I趋向于0时，为了保持K为恒定值，必须Q也趋向于0，也就是说，当地下水面极其平缓时或水平时，就不能进行抽水，也就不可能知道单位涌水量，更谈不上确定含水层的渗透系数或导水系数了。如果说式(1)是正确的，就应该能够处理地下水面极其平缓或水平这种特殊的情形。 (6)式(1)不适合于潜水含水层的情形

兰太权先生在其第1、2篇文章[1～2]中也承认，对于潜水含水层，随着降深的增加，单位涌水量减小， 若用同样的含水层厚度去除不同的单位涌水量，所得到的渗透系数将是一个变量，这让人们难于理解，并认为随着井抽水降深增大，有效进入抽水井的含水层厚度也在减小，用变化的单位涌水量除以变化的含水层厚度，所得的结果可能还是一个定值，只是还需要通过试验去验证。

对于潜水含水层的情形，当抽水井拦截的径流量等于抽水井的出水量时达到平衡状态，此时在水位降落漏斗内含水层的厚度变化很大，自外围至抽水井迅速变小，即使在水位降落漏斗以外，含水层的厚度也是变化的。因此，根据抽水试验确定的潜

水含水层的单位涌水量是变化的，从而无法利用式(1)计算渗透系数或导水系数。实际上，导水系数只适合于二维流、不适合于三维流的潜水含水层已早有定论[4]。 (7)“不再给含水层任何假设条件”行得通吗？

即使存在地下水径流，在抽水井以定流量抽水、降深达到稳定，这时的单位涌水量和降深也会受到多种因素的影响，或者存在多种特殊情况。例如，众所周知，抽水井的半径大小对抽水量有着重要的影响。抽水达到了同样的抽水量，如果抽水井的半径大，抽水井的降深就小。所以在实际工作中常常需要换算成统一孔径下的单位涌水量[7]。否则，同一含水层用不同孔径的钻孔做抽水试验就会得到不同的单位涌水量。又如，在河流附近的抽水井当水位降落漏斗扩展到河流获得河流的补给时，井中水位降深会小于没有河流时，所求得的单位涌水量将偏大，如果是存在隔水边界的情形，则所求得的单位涌水量将偏小。再如，如果在进行抽水试验期间存在大气降水入渗补给地下水，井中水位降深将会小于没有大气降水入渗补给时，所求得的单位涌水量将偏大。此外，如果抽水井形成的水位降落漏斗能够引起相邻含水层的越流补给，井中水位降深也会小于没有越流补给时，所求得的单位涌水量也将偏大。这些情况也说明了井的单位涌水量不能等同于含水层的导水系数，因为作为含水层参数的导水系数应是一个固定的数值，不能由于孔径的变化以及边界、入渗补给和越流的存在而发生变化。 (8)抽水井抽出的水从何处来？

兰太权先生认为传统的径向稳定流理论没有弄清楚水位下降漏斗稳定后抽水井抽取的水从何处来。他进一步指出，地下水资源可以分为静贮量(贮存量) 和动贮量(径流量)，能够流动的叫动贮量，占据地层孔隙的叫静贮量。井抽水开始阶段主要是抽取井附近的静贮量，形成水位降落漏斗，随着抽水时间增长，水位降落漏斗直径增大，拦载原抽水前地下水流动的径流量。最终，抽水井拦载的径流量等于抽水井出水量，不再消耗静贮量，水位降落漏斗不再扩大，新的动平衡形成稳定流[3]。

关于地下水资源的分类问题早就有很多讨论，不同的研究者各自提出自己的分类。最近的文献把地下水资源分为补给资源和储存资源[8]，或者分为补给资源、储存资源和开采资源[9]的。补给资源(量)和储存资源(量)是地下水系统天然存在的，属于天然资源。补给资源是一个地下水系统在一定时期(通常为一年)内获得的补给量，在天然条件下在多年时间内每年补给量与每年的排泄量接近相等。地下水的补给资源也可以看成是通过地下水系统的补给和排泄过程体现出来的径流量，反映了地下水系统每年可更新的水量。地下水的储存资源是一个地下水系统内长期积累和保存的水量，取决于地下水系统的分布空间和储水、导水能力，是在含水层空隙介质中储存的水量。补给资源使地下水系统具有可恢复性和可更新性，储存资源使一般的地下水系统具有可调节性。地下水储存资源的调节作用是依赖于其补给资源的存在而起作用的，如果一个地下水系统没有补给资源则其储存资源也起不到调节作用。地下水的开采资源(量)是指地下水系统中可以开采的水量。开采资源并不是一个地下水系统独立存在的，而是由补给资源和(或)储存资源转化而来的[9]。 (9)单位涌水量是导水系数吗？

由于单位涌水量和导水系数具有相同的量纲，有些情况下其数值也比较接近，在过去几十年内已有研究者注意到单位涌水量与导水系数的关系。例如，王兆林[10]通过东北和内蒙古地区的34个单孔(完整井) 稳定流承压含水层抽水试验资料，建立承压含水层的导水系数 T 与钻孔单位涌水量q之间的相关关系，表明二者大致呈直线关系，但线性方程的截距不为零，斜率不等于1。葛天民[11]根据47个完整孔共60次稳定流承压含水层抽水试验作出的q-T关系散点图，表明二者大致呈直线关系，斜率也不等于1。可见，单位涌水量不能等同于导水系数。此外，同一个井开展不同降深的稳定流抽水试验，所获得的单位涌水量也不见得是常数。抽水井的抽水量Q和降深s的关系曲线不仅有线性关系的，也有可以用抛物线方程、幂函数、对数函数等拟合的[12]。

那么，单位涌水量到底是什么？又有什么用处？就目前所知，单位涌水量除了是抽水井水位降深达到稳定后抽水量与相应的降深的比值(通常需要换算成同一孔径下的)，还没有其他公认的含义。它的用处是在一定程度上可以说明钻井揭露的含水层的富水程度。钻井单位涌水量大说明钻井揭露的含水层的富水程度好(还可以进一步分级[13])。而含水层的富水程度取决于其储水能力、导水能力、规模大小，甚至补给条件等。这也从另一角度说明单位涌水量不能等同于反映含水层单一的导水能力的导水系数(或渗透系数)。

致谢：感谢研究生郭娟和王昕昀帮助清绘插图！

【相关文献】

[1] 兰太权，赵安仁，刘秋朝. 单位涌水量和渗透系数关系的探讨试验和应用[J]. 地下水, 2004, 26(1): 6-10. [LAN T Q, ZHAO A R, LIU Q C. Experimental study on the relation between specific well yield and hydraulic conductivity[J]. Groundwater, 2004, 26(1): 6-10. (in Chinese)]

[2] 兰太权. 论“单位涌水量就是导水系数”[J]. 地下水, 2007, 29 (5): 43-45,68. [LAN T Q. On “The specific well yield is the transmissivity”[J]. Groundwater, 2007, 29(5): 43-45,68. (in Chinese)]

[3] 兰太权. 再论“单位涌水量就是导水系数”[J]. 水文地质工程地质, 2016, 43(5): 173-175. [LAN T Q. Revist “The specific well yield is the transmissivity”[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2007, 29(5): 43-45. (in Chinese)]

[4] Bear J. Hydraulics of Groundwater[M]. London: McGraw-Hill Inc, 1979.

[5] L K 温策尔. 内布拉斯加州的抽水试验[C]//张宏仁. 地下水非稳定流理论的发展和应用. 北京: 地质出版社, 1975: 117-136. [L. K. Wenzer. Pumping tests in Nebraska[C]// ZHANG H R. Development and Application of the Theory of Unsteady Flow of Groundwater. Beijing: Geological Publishing House, 1975: 117-136. (in Chinese)]

[6] 张宏仁. 地下水非稳定流理论的发展和应用[M]. 北京: 地质出版社, 1975. [ZHANG H R. Development and Application of the Theory of Unsteady Flow of Groundwater[M]. Beijing: Geological Publishing House, 1975. (in Chinese)]

[7] 奚砚涛, 冯春莉, 郭英海, 等. 钻孔单位涌水量换算的理论与实践[J]. 煤田地质与勘探, 2015, 43(1): 48-51. [XI Y T, FENG C L, GUO Y H, et al. The theory and practice of conversion about specific capacity[J]. Coal Geology & Exploitation, 2015, 43(1): 48-51. (in Chinese)]

[8] 张人权, 梁杏, 靳孟贵,等. 水文地质学基础[M]. 6版. 北京: 地质出版社, 2011. [ZHANG R Q, LIANG X, JIN M G, et al. Foundation of Hydrogeology[M]. 6th ed. Beijing: Geological Publishing House, 2011. (in Chinese)]

[9] 周训, 胡伏生, 何江涛, 等. 地下水科学概论[M]. 2版. 地质出版社,2014. [ZHOU X, HU F S, HE J T, et al. Introduction to Groundwater Sciences[M]. 2th ed. Beijing: Geological Publishing House, 2014. (in Chinese)]

[10] 王兆林. 钻孔单位涌水量与含水层导水系数关系的探讨[J]. 勘察科学技术, 1984(2): 12-16. [WANG Z. A discussion of the relationship between specific well capacity and

transmissivity of aquifers[J]. Site investigation Science and Technology, 1984(2): 12-16. (in Chinese)]

[11] 葛天民. 关于导水系数T与单位涌水量q的关系讨论[J]. 勘察科学技术, 1984 (2): 17. [GE T M. A discussion of the relationship between transmissivity of aquifers T and specific well capacity q[J]. Site investigation Science and Technology, 1984(2):17. (in Chinese)] [12] 薛禹群, 吴吉春. 地下水动力学[M]. 3版. 北京: 地质出版社, 2010. [XUE Y Q，WU J C.Groundwater Hydraulics[M].3rd ed.Beijing: Geological Publishing House, 2010. (in Chinese)]

[13] 国家地质总局. 综合水文地质图编图方法与图例[M]. 北京: 地质出版社, 1979. [National General Bureau of Geology. Compilation Methods and Legends for Comprehensive Hydrogeologic Maps[M]. Beijing: Geological Publishing House, 1979. (in Chinese)]