工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 应力状态分析

工程力学（静力学与材料力学）习题

第9章 应力状态分析

9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；

2．垂直于木纹方向的正应力。

习题9-1图

9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。

习题9-2图

9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 习题9-2图

9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为0。试求应力分量x、y和xy。

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习题9-4图

9－5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求x和xy。 习题9-5图

9－6 构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求x和xy。

习题9-6图

9－7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。

习题9-7图

9－8 从构件中取出的微元，受力如图所示。试： 1．求主应力和最大切应力；

2．确定主平面和最大切应力作用面位置。

习题9-8图

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9－9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试： 1．确定未知的应力分量xy、xy、y的大小；

2．用主应力表示这一点处的应力状态。

习题9-9图

9－10 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。

(a) (b)

习题9-10图

9－11 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力max＜160MPa，试求xy取何值。

习题9-11图

9－12 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最大切应力150MPa，试求y的取值范围。 习题9-12图

9－13 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷FP = 250 kN；

2．只承受内压p = 5.0MPa（两端封闭）

3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p = 5.0MPa（两端封闭）

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习题9-13图

9－14 图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm的钢板制成，平均直径1m。已知钢板表面上点A沿图示方向正应力为60MPa。试求圆筒承受的内压p。 习题9-14图

9－15 图示外径D = 760mm、壁厚= 11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度= 1000kg/m3。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。

习题9-15图

9－16 结构中某一点处的应力状态如图所示。试：

1．当xy0，x200MPa，y100MPa时，测得由x、y引起的x、y方向的正应变分别为

x2.42103，y0.49103。求结构材料的弹性模量E和泊松比的数值。

2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力xy80MPa，x200MPa，y100MPa时，求xy。

习题9-16图

9－17 图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为y= 0.75mm，x= 1.0mm。已知E = 70GPa，= 0.33。241061/℃。试求温升t= 40℃和t= 80℃时板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。

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习题9-17图

9－18 对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、，且由实验测得x和y。试证明： xE yExy12yx

12(xy) z1 9－19 图示构件在z方向上的正应变被限制为零，即z= 0。这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不变，此即所谓平面应变问题的一种。已知x、y和E、。试证明： z(xy)

1[(12)x(1)y] E1 y[(12)y(1)x]

E

习题9-19图

= 9－20 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p = 3.5MPa，材料的E = 75GPa，

0.33。试求圆筒的半径改变量。

习题9-20图

9－21 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。

x习题9-21图

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9－22 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能

v11222222[xyz2(xyyzzx)](xyyzzx) 2E2G （2）

9－23 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用习题9－22中的结果，分别计算图a和b两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明：

GE

2(1)

习题9-23图

9－24 试证明主应力为1、2、3的三向应力状态，其体积应变为

12(123) E

9－25 关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）微元形状可以是任意的；

（B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元；

（C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行；

（D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。 正确答案是 。

9－26 对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A，试用平衡概念分析下列四种应力状态中哪一种是正确的。

正确答案是 。

习题9-26图

9－27 微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是： （A）二向应力状态； （B）单向应力状态； （C）三向应力状态； （D）纯切应力状态。 正确答案是 。

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习题9-27图

9－28 试分析图示的四个应力状态是否等价，有下列四种答案。 （A）四者均等价；

（B）仅（a）和（b）等价； （C）仅（b）、（c）等价； （D）仅（a）和（c）等价。 正确答案是 。

习题9-28图

9－29 关于习题9－28图示的四个应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）其主应力和主方向都相同； （B）其主方向都相同，主应力不同； （C）其主应力、主方向都不相同； （D）其应变比能都相同。 正确答案是 。

习题9-30图

解：四个应力状态的主应力，10、20、30；其主力方向虽不全相同，但应变比能与主应力值有关，因此它们的应变比能相同。

9－30 关于图示应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）最大主应力为500MPa，最小主应力为100MPa；

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（B）最大主应力为500MPa，最大切应力为250MPa； （C）最大主应力为500MPa，最大切应力为100MPa； （D）最小主应力为100MPa，最大切应力为250MPa。 正确答案是 。

9－31 对于图示的应力状态（1＞2＞0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。 （A）平行于2的面，其法线与1夹45°角； （B）平行于1的面，其法线与2夹45°角；

（C）垂直于1和2作用线组成平面的面，其法线与1夹45°角； （D）垂直于1和2作用线组成平面的面，其法线与2夹30°角。 正确答案是 。

习题9-31图

9－32 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）有应力一定有应变，有应变不一定有应力； （B）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； （C）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；

（D）有应力一定有应变，有应变一定有应力。 正确答案是 。

9－33 对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变x、y，

试确定材料的弹性常数有： （A）E和； （B）E和G； （C）G和； （D）E、G和。 正确答案是 。

习题9-33图

9－34 试确定材料的三个弹性常数之间的关系GE/[2(1)]成立的条件是： （A）各向同性材料，应力不大于比例极限； （B）各向同性材料，应力大小无限制； （C）任意材料，应力不大于比例极限； （D）任意材料，应力大小无限制。 正确答案是 。

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