24九年级“卓越杯”数学竞赛初赛试题整理版

组卷人：郭卫国 姓名 11.26

一、选择题（30分）

1、下列等式正确的是( ).

A、32、函数y23 B、(3)23 C、822 D、(2)42

1x15，则x的取值范围是( )

A、 x≥15 B、x≤15 C、x>15 D、x＜15

13．已知x=1是一元二次方程x2mx0的一个解，则另一个解的值是（ ）

211A、 B、 C、-1 D、0或3

224、现给出以下几个命题：

（1）长度相等的两条弧是等弧； （2）相等的弧所对的弦相等；

（3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧； （4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面； （5）矩形的四个顶点必在同一个圆上． 其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

5、．（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（ ） A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程x2-x+1=0有两个不等实根

C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径

6、α和β是方程x22x10的两根，则代数式α+β+αβ的值是（ ） A、1 B、-1 C、3 D、-3

7. （2013•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）

A.3 B.23 C.33 D.2 8．已知两圆半径分别为6和8，圆心距为d,若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）

A．d=2 B. d =14 C. 2≤d≤ 14 D. 2＜d＜14

9．．平面直角中有点A（3，4），以A为心，5为半径画，在同一中直线y=-x⊙A的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上情况都有可能 10．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ）

A．∠AIB=∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．2∠AIB-

1∠AOB=180° 2D．2∠AOB-

1∠AIB=180° 2

二．填空题（15分）

11. 计算： 2486=____________。 12.万圣节到来之际，某兴趣小组同学准备互赠礼物，若全组共准备礼物90件，设这个小组有x人。则依题意可列方程为______________。 13．从-1，2，-3，从中随机取出2个数，这两个数的积为正数的概率为__________。

14、用一个圆周角为90°，半径为4 的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______________。

15、如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作⊙M，过M点作ABk的垂线交⊙M于点C，C在双曲线y= （x＜0）上，若xOA-OB=4，则k的值是______________。 ．

三、解答题（50分）

17.（本题6分）解方程：x22x20.

18．（本题6分）先化简，再求值：6

19.（6分）如图，⊙O直径为20，弦AB=16，C是

x6x，其中x=2. 6xAB的中点，则求AC。

CAOB

20. （7分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电，小丽只好把茶杯和杯盖随机的搭配在一起，求颜色搭配正确的概率是多少？

21．（7分）由边长为单位1的小正方形组成的8×8

y的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所

示.

（1）将四边形ABCD平移，得到四边形A1B1C1D1，使得A1

D点的坐标为（-3，-1），请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；

OAx（2）把四边形ABCD绕格点P旋转180°得到四边形

A2B2C2D2，使得四边形A1B1C1D1与A2B2C2D2关于坐标原点对称，画出四边形A2B2C2D2，，则P点的坐标是___________. CB

22.（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且OC平分∠ACD，CF⊥DB于F.

C（1）证明CF为⊙O的切线

（2）若BD=3,BF=1，求AC的值.

F

BAO

D

23. （10分）（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，另外三边的和为20米，CD⊥AD，AB：CD=5：4，．设AB的长为5x米．

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．