维普资讯 http://www.cqvip.com 第１ ２卷第３期 淮 海 工学 院学报 ＶＯ１．１ ２ ＮＯ．３ ２００３年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｓｅｐ．２００３ 文章编号：１００８—３４９９（２００３）０３－００６３—０３ 基于Ｍａｔｌａｂ的拟稳平差法在沉降观测 基准点检验中的应用 汤均博 ，周 立 （１．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 ２２１００８；２．淮海工学院空间信息科学系，江苏连云港２２２００１） 摘 要：沉降观测基准点的稳定性是保证沉降观测获取正确沉降信息的基础，工程中较多使用数理 统计法检验沉降观测基准点的稳定性。应用Ｍａｔｌａｂ进行拟稳平差计算，初步选出可靠的基准点，然 后应用数理统计法对选出的基准点总体进行稳定性检验，并结合实例介绍了其相关的计算方法，分 析了其适用性和可靠性。 关键词：沉降观测；拟稳平差；稳定性；Ｍａｔｌａｂ 中图分类号：ＴＰ３９１；Ｐ２５８ 文献标识码Ａ Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｔｈｅ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ＴＡＮＧ Ｊｕｎ—ｂｏ 。 ．ＺＨｏＵ Ｉ ｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ８Ｌ Ｓｐａｔｉａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２ １ ００８，Ｃｈｉｎａ ２．Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｓｐａｔｉａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ．Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ ２２２００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｏｆ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｉｓ ｔｈｅ ｖｅｒｙ ｂａｓｉｓ ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｄａｔａ ｉｎ ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ．Ｉｔ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｉｎｓｐｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ ｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ，ｗｈｏｓｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｉｎｓｐｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｃｉｔｅｄ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍａｄｅ ｏｎ ｉｔｓ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ；ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；Ｍａｔｌａｂ ０ 引言 Ｍａｔｌａｂ是由美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推出的用于 稳定性进行检验，剔除不可靠点，获得真正可靠点作 为观测基准点。实际工作常将基准点与国家高级点 联测，或基准点间组成水准网互相检核稳定性。后者 由于很难确定水准网中哪些点稳定哪些点不稳定， 常应用数理统计法先总体检验基准点的稳定性，然 数值计算和图形处理的科学计算系统。Ｍａｔｌａｂ的英 文全称是ＭａｔｒｉｘＩ ａｈｏｒａｔｏｒｙ，可直译为矩阵实验室。 新的版本集中了常用的数据处理的各种功能，包括 高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成 等 。在沉降观测过程中，为保证基准点的可靠性， 必须分期测定基准点的沉降情况，然后对各个点的 后选定部分点检验稳定性，计算工作量非常繁重。拟 稳平差法是１９８０年周江文教授提出的主要用于变 形分析的平差方法Ｌ２ｊ。因在平差过程中要反复进行 秩亏矩阵的求逆运算，在实际工作中只能借助于专 收稿日期：２００３—０４一ｌ７；修订日期：２００３—０５一ｌ６ 维普资讯 http://www.cqvip.com ６４ 淮海工学院学报 ２００３年９月 业性很强的软件才能进行变形观测数据处理。笔者 将Ｍａｔｌａｂ应用于拟稳平差计算，通过拟稳平差初步 选定稳定点，然后只检验选定点的稳定性和可靠性， 计算变得非常简便。 １ 原理与算例 根据文献［３］，设 为水准网水准点个数， 为 观测值（高差）个数，给出水准网拟稳平差计算公式： Ｎ—Ｂ ＰＢ，Ｌ：ｈ～ＢＨ， Ｗ＝Ｂ ＰＬ，ｘ一（』ｖ＋Ｐ ＳＳ Ｐ ）一Ｗ， Ｖ＝Ｂｘ－－Ｌ， ＝、 ， ＝Ｐａ０， 式中，Ｓ 一（１，１，…，１），ｈ为观测高差；Ｈ为已知 ｌ ，” ×１ ｍＸ１ 高程；ｘ为高程改正数； 。为单位权中误差；Ｎ为 ，Ｈ ｌ ＂ｌＸ， 法方程系数阵；Ｐ为观测高差的权阵；Ｂ为误差方 ＾、Ｋ，ｌ ，ｌＸ”‘ 程系数阵；Ｖ为观测值的改正数；Ｍ为观测高差 ，Ｉ ｌ ｍ×ｌ 中误差；Ｐ 一ｄｉａｇ（口。，ａ ２．…，ａ ”，ａ， ），第ｉ个水准 点为拟稳点，则ａ ＝１，其它ａ，一０。 ２ ６ 圈１水准测量路线圈 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｒｏｕｔｅｓ 表１观测值改正数和中误差 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｖａｌ ｕｅｓ ａｎｄ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｄａｔａ 序号ｈ ／ｍ ／ｍ Ｐ ：１ＯＩｓ Ｖ ／ｒａｍ Ｍ ／ｒａｍ １ ８６．８０９ ２０４．ｉ ０．０４９ ０．０９ ２ ２５．７ｌ４ ｌ８８．７ ０．０５３ ０．ｉ０ ３ ３１．２２５ ３４４．８ ０．０２９ ０．０５ ４ —７１．９５２ ｌ４９．２ ０．０６７ ０．ｉ２ ５ —６１．０８４ ｌ４２．９ ０．０７０ ０．ｉ３ ６ —４４．１７８ ２５０．０ ０．０４０ ０．０７ ７ ｌ０．８４７ ｌ２８．２ ０．０７８ ０．１４ ８ １６．３５０ ９８．０ ０．ｉ０２ ０．ｉ９ ９ １１．４０９ １９６．１ ０．０５１ ０．０９ 现引用文献［３］中的算例加以说明，沉降观测基 准点组成的水准网如图１所示，已知第二期观测高 差、距离、权以及计算出的高差改正数和观测高差中 误差列于表１中。 在计算时，运用Ｍａｔｌａｂ编写简短的程序，将已 知矩阵的值输入计算机，编写Ｍａｔｌａｂ源程序如下： Ｎｉｗｅｎ Ｎ＝Ｂ ＊Ｐ＊曰 Ｌ—ｈ—Ｂ＊ Ｗ—Ｂ ＊Ｐ＊Ｌ ＱＰ＝ｐｉｎｙ（』ｖ＋Ｐ ＊Ｓ＊Ｓ ＊Ｐ ） ＱＰ＊Ｗ Ｖ—Ｂ＊Ｘ—Ｌ ｄｅｔ０一ｓｑｒｔ（ ＊Ｐ＊ ／（ 一 ）） Ｍ—Ｐ＊ｄｅｔＯ Ｑ 一ＱｐＮＱ 。 根据表１中的计算结果，对照工程测量规范知， 观测精度达到一等变形测量的要求。现选择不同的 点作拟稳点，用Ｍａｔｌａｂ计算得各点的高程改正数如 表２所示。由表２可以看出，在保证足够观测精度的 条件下，当将全部点作拟稳点时，则为重心基准，可 看出３点不稳定。当选择稳定点作拟稳点时（如ｌ、 ２、５、６点），其自身高程改正数很小，非稳定点的高 程改正数较大。可看出１、２、５、６点稳定，３、４点不稳 定。故初步确定１、２、５、６点可作沉降观测基准点，３、 ４点不宜作为沉降观测的基准点。 表２高程改正数和中误差 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｅｌｅｖａｔｉｏｎｓ 点号已知高程／ｍ 各点高程的改正数 ／ｍｍ ０．００４ —３．３８ —５．０３ ～１１．７６ ０．８１ ８６．８０６ —４．３６ —６．００ —１２．７４ ～０．１７ １４．８４６ １２．６８ ｌ１．０３ ４．２９ ｌ６．８７ ２５．７０６ ４．０９ ２．４５ —４．２９ ８．２８ ３１．２０６ —４．７６ —６．４１ ～１３．１ ５ —０．５７ ４２．６２６ —４．２７ —５．９１ —１２．６５ —０．０７ 拟稳点号 ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ｌ ２ ３ ３ ４ １ ２ ５ ６ 现选择１、２、５、６点作整体稳定性检验。由表２ 可知，两期观测的高程差：［ｄ ］ ＝（Ｏ．８１，一０．１７，一 ０．５７，一Ｏ．０７），设两期观测未知数的协因素阵Ｑ 和 观测值中误差 。相等。根据文献［４］，ｄｘ的权阵为 Ｐ （２Ｑ ） ，Ｐ ｝ＦＰ Ｐ ｐＰｄ ｝～ ］ Ｐ 一Ｐ 一Ｐ Ｐｄ ｔ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 汤均博等：基于Ｍａｔｌａｂ的拟稳平差法在沉降观测基准点检验中的应用 ６５ Ｐｄｌｎ， ；一［ｄｘ７ Ｐｄ。，ｄｘ／ ，给出检验假设Ｈ。： 一 ｃｒ０。，当假设成立时，统计量Ｆ＝ａｄ。／ａ。。将服从Ｆ（ ， 点的不同，改变上面算式中Ｐ 的值，就能计算出相 对拟稳基准的高程改正数。在后续的可靠性检验中， ２（ －ｔ）分布。该例中 ＝４，ｎ—ｆ一４，选定显著水平 口一０．０５，查表Ｆｏ．０ｓ（４，８）一３．８４，调用Ｍａｔｌａｂ算得 Ｆ一０．００６＜Ｆ。．。ｓ（４，８），接受假设，即１、２、５、６点可 应用Ｍａｔｌａｂ计算更显简便。该方法简便易行，值得 推广。 作沉降观测的基准点。 参考文献： ［１］张智星．ＭＡＴＬＡＢ程序设计与应用［Ｍ］．北京：清华大 学出版社，２００２． ２ 结论 当沉降观测基准点组成的水准网中无固定点可 ［２］ 陶本藻．自由网平差与变形分析［Ｍ］．北京：测绘出版 社，１９８４． ［３３崔希璋，於宗俦，陶本藻，等．广义测量平差．新版［Ｍ］． 武汉：武汉测绘科技大学出版社，２００１． 参考且必定有两个以上的稳定点存在时，可先用拟 稳平差法分析各点相对拟稳基准的沉降情况，初步 ［４］ 陈永奇．变形观测数据处理［Ｍ］．北京：测绘出版社， 】９８８． 确定稳定点，然后用数理统计法总体检验选定点的 可靠性。可简化通常的从总体检验到反复选择部分 点检验的烦琐过程。 由于Ｍａｔｌａｂ在矩阵计算方面的强大功能，将其 作者简介：汤均博（１９６８一），男，湖北英山人，淮海工学 院空间信息科学系讲师，硕士在读，主要从事测量数据处理 方面的研究工作。 应用于拟稳平差计算，每次只要根据所选择的拟稳 （责任编辑：吉美丽） （上接第６２页） （４）加层扩建施工中，对新老混凝土梁、柱结合 ［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，１９９９． ［２］ＧＢＪ１Ｏ一２００１，混凝土结构设计规范［Ｓ］． ［３］ＣＥＣＳ２５：９０，混凝土结构加固技术规范Ｉｓ］． ［４］ 聂兴福．多层框架结构办公楼的加层改造设计［Ｊ］．建 筑结构，２００１，３１（３）：２９—３０． 面应打抗剪齿槽，重视框梁柱的纵筋接长技术处理。 （５）加层扩建时，要特别注意处理好地基基础 设计与加固问题，避免新老结构基础的明显不均匀 沉降，对无地质资料或资料不全的要作补充勘测。 参考文献 ［１］曹双寅ｔ邱洪兴，王恒华·结构可靠性鉴定与加固技术 作者简介：朱金坤（１９７９一），男，江苏涟水人，东南大学 土木工程结构可靠性鉴定与加固技术研究中心硕士研究生主要从事结构鉴定与加固改造方面的研究（责任编辑：吉美丽）