基于结构体系的可靠度计算研究

基于结构体系的可靠度计算研究

邓其来,肖　丽

(武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072)

　　【摘　要】　系统地总结了结构体系可靠度计算方法,证明了基于结构体系思想研究可靠度问题的有效性,并通过一个工程实例证明计算方法的可行性和实用性。　　【关键词】　结构体系;　可靠度;　失效模式　　【中图分类号】　TU31112　　　　　　　　　　　　【文献标识码】　A

　　目前,结构设计规范只考虑结构的一个部件,一个截面

或者一个局部区域的可靠度,还没有考虑整个结构体系的可靠度。事实上,一个结构往往是由许多构件或者部件组成;特别是抗震结构,一个截面、一个部件或者局部的损坏,并不标志整个结构体系的倒塌。所以基于结构体系的可靠度研究更有实际意义。

失效模式,则此类超静定结构可用串联模型代表。

图1　串联模型

11312　并联模型

若结构系统的所有单元失效,则该系统失效。此类结构可

用图2所示并联模型表示。与串联系统不同,构件破坏性质(延性或脆性)对并联系统的可

图2　并联模型

1　基本概念

111　结构体系可靠度概念

具有多于一个相关失效模式的结构构件的可靠度,或多

于一个相关结构构件的结构体系的可靠度,称为体系可靠度。112　体系失效模式

由若干构件构成的结构体系,通常存在两类失效模式。11211　形成机构的失效模式

此类模式系指结构由于塑性铰的出现而转化成机构,导致失效。根据塑性铰数量及位置的不同结构有可能形成下述三类机构:

完全机构:　有n=s+1。局部机构:　有ns+1。

式中:n为结构中出现的塑性铰数目;s为结构超静定次数。

11212　未形成机构的失效模式

靠度有较大影响。脆性构件失效后将退出系统工作,故进行

脆性构件并联系统可靠度计算时应考虑构件失效的先后顺序;延性构件失效后仍将在系统中维持原有的功能,故进行

延性构件并联系统可靠度分析时可不考虑构件失效顺序,仅需考虑系统最终失效形态。

2　计算方法

211　串联系统可靠度近似算法21111　Stevenson-Moses算法

由概率论知,串联系统失效概率可表为:

Pf=P(Zi<0∪Z2<0∪…∪Zn<0)

(1)

结构除因形成机构而失效外,尚存在下述失效模式:

(1)个别截面脆性破坏;(2)结构整体或局部失稳;

(3)变形达最大限值;应力达最大许可应力。113　结构体系可靠度分析基本模型

根据结构体系失效方式的不同,存在两种结构体系可靠度分析基本模型。11311　串联模型

若结构系统的任一单元失效,则该系统失效。此类系统可由图1所示串联模型表示。静定结构为典型的串联模型。静定结构体系可靠度不受构件破坏性质(延性或脆性)的影响。对存在多种失效模式的超静定结构,如塑性框架,因其任一失效模式出现结构即失效,故若将图1中系统单元取作

式中:∪为事件之和;Zi<0为系统的第i个失效模式发生(或系统的第i个单元失效)。

若系统各失效模式完全正相关,则整个体系失效概率取决于出现概率最大的失效模式。即:

Pf=maxPfi

(2)

式中:Pfi为系统第i个失效模式出现的概率。若系统各失效模式相互独立,则有:Pr=P(Zi≥0∩…∩Zn≥0)

=P(Zi≥0)…P(Zn≥0)=σPrii

i=1n

(3)

[收稿日期]2008-01-07

[作者简介]邓其来(1985～),男,硕士研究生,研究方

向:钢结构设计。

四川建筑　第28卷6期　2008112

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　・工程结构・　

对Xk(k=1,…,n)为独立、任意分布随机变量情况,可利用公式分布变换,将其转化为标准正态变量。然后即可利用公式(11)求解。

式中:Pr为体系可靠度;Prii为系统第i个失效模式不出现的概率;∩为事件之积。

体系失效概率与可靠度间存在互补关系。故有

Pf=1-Pr=1-σ(1-Pfi)

i=1n

(4)3　工程结构计算实例

利用式(2)或式(3)即可确定串联体系失效概率。应该

指出,系统各失效模式相互间通常既不完全相关,也不完全独立。故由Stevenson-Moses算法所得结构必然或偏于保守,或偏于不安全。21112　PNET法

针对Stevenson-Moses算法的不足,PNET算法则适当考虑了系统各失效模式间相关性,从而提高了计算精度。设一结构系统具有n个相关失效模式。现采用其中m个失效模式(可称为代表模式)来代替整个系统的n个失效模式(mPf=1-σ(1-Pfi)

i=1m图3　计算实例

(5)

根据式(5),若确定了m个代表模式的失效概率Pfi(i=

1,…,m),则整个体系的失效概率即可容易确定。212　并联系统可靠度近似算法

考虑一个由两单元构成的简单并联系统。各单元功能函数为:

(6)Zi=gi(Xi,…,Xn),　i=1,2

此系统的失效概率为:

(7)Pf=[(Z1<0)∩(Z2<0)]

为求Pf,现将Zi(i=1,2)在各自的设计验算点作线性化处理:

αk1XkZ′1=β1+∑

k=1nn

　　水工闸门中的拉杆可简化为如图3的所示的串联体系,

设两杆强度Re的概率密度函数分布如图所示,拉力S=115kN,如果构件之间统计独立,则由图可知,构件强度的概率密度函数为:

0r<1

(12)fRe(r)=1/31≤r<4

0

r≥4r<1

概率分布为:

0

Fre(r)=1/3-1/3

1≤r<4r≥4

(13)

1

由于构件之间强度统计,式(13)体系强度的概率分布为:

2

(14)FR(r)=1-(1-FRe(r))

即:

0r<1

FRe(r)=-

r2

9

+87r-991

1≤r<4r≥4

(15)

αk2XkZ′2=β2+∑

k=1n

229Zi∑k=19Xkxi式中,β1,β2分别代表单元1,2的可靠指标。为简化起见,假定Xk(k=1,…,n)均为独立、标准正态变量。

将式(8)代入式(7),有:

n

αki=9Z∑ik=19Xk(8)

xi1当拉力S=111kN时,Pf=Fk(111)=010656

当拉力S=115kN时,Pf=Fk(115)=013056

显然,由于拉力S增大,体系失效概率大于单一构件的失效概率,因此在实际工程中应尽量减少杆件的数目,以确保结构体系的可靠度。

4　结束语

　　采用结构体系的失效模式来分析结构的可靠度,更接近于工程实际,能够更好的发挥材料的整体性能。

参考文献

[1]　赵国藩,曹居易,张宽权.工程结构可靠度[M].北京:水利电力

Pf≈Pk=1

αk1Xk<-βαk1Xk∑αk2Xk<-β∑1∩∑2k=1

k=1

nnn

=

Φ2(-β)(9)1,-β2,ρ

式中:Φ2(・)为二维标准正态分布函数;ρ为Z′1与Z′2

的相关系数。

此体系的可靠指标βs可表为:βs=-Φ[Φn(-β)]=-Φ(Pf)(10)1,-β2,ρ

根据式(9)和式(10)可推知,对由n个单元构成的并联体系,其可靠指标为:

βs=-Φ-1[Φn(-β)]=-Φ-1(Pf)(11),ρρ式中:β=(β1,β2,…,βn);ρ=[ij]为线性化功能函数Z′i

(i=1,…,n)的相关系数矩阵;Φ2(・)为n维标准正态分布函数。

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出版社,1984.

[2]　张新培.建筑结构可靠度分析与设计[M].北京:科学出版社,

2001.

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术文献出版社,1986.

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程大学学报,2001(4).

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