一、选择题（共12小题；共60分） 1. 如果
A. A. C. 3. 已知
是方程
2. 对于方程
是关于方程
B.
的解，则 的值是 C.
，下列移项正确的是 B. D.
的一个解，则 的值为
D.
A. 4. 方程
B.
的解是
C. D.
A. B.
C. D.
5. 下列方程组中是三元一次方程组的是
A. B. C. D.
6. 方程
A. C. 7. 在矩形
．若
或
的解是
B. D.
或
中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 ，依题意可得方程
A. C.
以后，每增加 付车费
，加收
元（不足
B. D. 按 C. 至少
8. 某种出租车的收费标准是：起步价 元（行驶距离不超过 元，则此人从甲地到乙地经过的路程 B. 最多 都需付 元车费）；超过
计），某人乘出租车从甲地到乙地共支
D. 正好
A. 正好 第1页（共8 页）
9. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 甲、乙、丙三杯内水的高度比变为
A.
公分
B.
公分
C.
公分，各装有 公分高的水，且表记录了
甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得
．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为
公分
D.
公分
，一年到期后将 元
10. 某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为
缴纳利息税
元，则他存入的人民币为 B.
元
C.
A.
元
，税率为利息的 元
D.
11. 下列方程变形中，正确的是 A. 方程 B. 方程 C. 方程 D. 方程 12. 某种商品的标价为
A.
元
，移项，得
，去括号，得
，系数化为 ，得
，去分母，得
元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 B.
元
C.
元
，该商品的进货价为 D.
元
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 三元一次方程组
的解是 ．
14. 在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1 3月份的销售收入为 亿元，而
2009年同期为 亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为
15. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙
砖高
，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低
，则每块墙砖的截面面积是 ．
16. 某校六（）班女生比男生少
生 人． 17. 关于 的方程
（
人，女生与男生人数之比为
）的根是 ．
，那么六（）班共有学
第2页（共8 页）
18. 写出一个解为 的二元一次方程组 ．
三、解答题（共8小题；共104分） 19. 解方程．
（1）（2）
20. 解方程：
21. 已知 是方程 22. 解下列方程：
（1）（2）（3）（4）
23. 已知方程组
24. 已知关于 的方程
25. 思考题：
（1）观察数轴，回答下列问题：
（）若一蚂蚁在原点先向右爬行了 个单位长度，再向右爬行 个单位长度，此时，蚂蚁所在位置表示的数是 ；将蚂蚁的整个运动过程用数学语言表示为： ． （）若一蚂蚁在原点先向左爬行了 个单位长度，再向左爬行 个单位长度，此时，蚂蚁所在位置表示的数是 ；将蚂蚁的整个运动过程用数学语言表示为： ． （）若一蚂蚁在原点先向左爬行了 个单位长度，再向右爬行 个单位长度，此时，蚂蚁所在位置表示的数是 ；将蚂蚁的整个运动过程用数学语言表示为： ． （）若一蚂蚁在原点先向右爬行了 个单位长度，再向左爬行 个单位长度，此时，蚂蚁所在位置表示的数是 ；将蚂蚁的整个运动过程用数学语言表示为： ． （）若一蚂蚁在原点先向右爬行了 个单位长度，再向左爬行 个单位长度，此时，蚂蚁所在位置表示的数是 ；将蚂蚁的整个运动过程用数学语言表示为： ．
（2）观察以上数学表达式，你有何发现?
第3页（共8 页）
； ．
．
的一个根，求代数式
的值．
； ； ；
．
是关于 ， 的二元一次方程组，求 的值．
的解是正整数，求正整数 的值，并求出此时方程的解.
26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想
解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数 ，， 满足 【解决问题】
解：由题意，得 ，， 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ① ，， 都是正数，即 则 ，
，
时，
；
，
．
值为 或 ．
，
，
，求 的值．
②当 ，， 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 则 综上所述，【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 ，， 满足
，求 的值．
，求 的值．
（2）若 ，， 为三个不为 的有理数，且
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答案
第一部分 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 解得：9. C
【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为 ，
．
，
，
，
，解得
（公分）．
，移项，得
，去括号，得
，系数化为 ，得
，去分母，得
，错误；
，正确．
，解得
．
，错误； ，错误；
，
．
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
，
【解析】将 【解析】移项得：
【解析】由题意得 或
．
或
，
代入
．
，得：
，解得：
．
根据题意可知：
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为 根据题意，得 则甲杯内水的高度变为 10. B
11. D 【解析】A．方程 B．方程 C．方程 D．方程 12. C 【解析】设这个商品进价为 元，则列方程得： 第二部分
13.
14. 15.
，宽为 ，
【解析】设每块墙砖的截面的长为 根据题意得：
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解得
．
，则
，解得
，所以
所以每块墙砖的截面面积是 16.
，男生人数是 ．
17.
【解析】设女生人数是
18. 第三部分
19. （1） 去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为 ，得
（2） 去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为 ，得
20. 21.
22. （1） 方程变形，得：
去分母，得：
去括号，得：
第6页（共8 页）
是方程
． ．
．
的一个根，
移项、合并同类项，得：
系数化为 ，得
（2） 方程变形，得：
去分母，得：
移项、合并同类项，得：
解得：
（3） 方程整理，得：
去分母，得：
移项、合并同类项，得：
解得：
（4） 方程整理，得：
去分母，得：
移项、合并同类项，得：
解得：
23. 由题意得
．
第7页（共8 页）
24. 解关于 的方程 当
时，
，
可得：，
若方程的解为正整数，则
，
，
为正整数，
，
此时方程为：
解这个方程得：
，
．
25. （1） 略 （2） 略 26. （1）
，
，
，
时，
；
，
．
，， 为三个不为 的有理数，且 ，
，
，
，， 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当 ，， 都是负数，即 则：② ，， 有一个为负数，另两个为正数时，设 则 （2）
，， 中负数有 个，正数有 个，
，
．
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