体育单招数学公式大全

一、解不等式

1、一元一次不等式

x

axb0axb

x

b

aba(a0)(a0)

2、一元二次不等式：

(a0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)

判别式一元二次不等式的解集△﹥0△=0{x|x

b

}2a△﹤0ax2bxc0ax2bxc0

{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}

R

3、绝对值不等式：(c>0)

⑴|axb|c



caxbcaxbc或axbccaxbc

⑵|axb|c⑶|axb|c⑷|axb|c

axbc或axbc

二、集合与函数部分

1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。

⑷子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：AB⑸相等集合：AB且BA

⑹真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB1林老师整理——体育单招数学公式大全⑺交集：AB{x|xA且xB}⑻并集：AB{x|xA或xB}⑼补集：CUA{x|xU且xA}

2、几种常见函数的定义域

⑴整式形式：

一元一次函数：f(x)axb

定义域为R。2一元二次函数：f(x)axbxc

g(x)⑵分式形式：F(x)f(x)要求分母g(x)0不为零⑶二次根式形式：F(x)

f(x)要求被开方数f(x)0

⑷指数函数：yax(a0且a1)，定义域为R

⑸对数函数：ylogax(a0且a1)，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：



正弦函数：ysinx的定义域为R

余弦函数：ycosx的定义域为R正切函数：ytanx的定义域为{|x|xk,kZ}

2

⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

3、常见函数求值域

⑴一次函数f(x)axb：值域为R⑵一元二次函数f(x)ax2bxc(a0)：

4acb2当a0时，值域为{y|y}4a2当a0时，值域为{y|y4acb}4a

⑷指数函数：yax(a0且a1)值域为（0，+∞）⑸对数函数：ylogax(a0且a1)，值域为R⑹三角函数：

1]正弦函数：ysinx的值域为[1，1]余弦函数：ycosx的值域为[1，正切函数：ytanx的值域为R2林老师整理——体育单招数学公式大全函数yAsin(x)的值域为[-A,A]

4、函数的性质

⑴奇偶性①

奇函数：f(x)f(x),图像关于原点对称偶函数:f(x)f(x),图像关于y轴对称

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求f(x)第三步：若f(x)f(x)，则函数为奇函数

若f(x)f(x)，则函数为偶函数

⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、x2且

x1第二步：做差f(x1)f(x2)变形整理；

f(x1)f(x2)0，为减函数

第三步：

f(x1)f(x2)0，为增函数

②几种常见函数形式的单调区间：一次函数f(x)axb：

）上单调递增当a0时，在（-，

）上单调递减当a0时，在（-，

二次函数f(x)axbxc(a0)：

-b-b

当a0时，在（-，)上单调递减,在（,)上单调递增；2a2a-b-b当a0时，在（-,)上单调递增,在(,)上单调递减。

2a2a

2指数函数

yax(a0且a1)

对数函数

a1，在(,)上单调递增）上单调递减0a1，在（-，

3林老师整理——体育单招数学公式大全ylogax(a0且a1)

⑶周期性（主要针对三角函数）a1，在(0,)上单调递增）上单调递减0a1，在（0，

正弦函数：ysinx的最小正周期为2①余弦函数：ycosx的最小正周期为2正切函数：ytanx的最小正周期为

②函数yAsin(x)的最小正周期T

2（0）三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

①a

rasarsr②(a)sarsrrr③(ab)ab

mn⑵分数指数幂与根式形式的互化：

①a②a

nam

mn

1

na

m(m、nN*,且n1)

⑶一些其它结论：

①a

01

n

②(na)a

n③a,当n为奇数a

|a|，当n为偶数

n2、对数部分：

⑴logaa1⑵loga10⑶对数恒等式：a

logaNN

⑷loga(MN)logaMlogaN

4林老师整理——体育单招数学公式大全⑸loga(

M

)logaMlogaN；Np

⑹logaMplogaM

logcb

（好的同学了解即可）logca*⑺换底公式：logab

四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑴换算公式：1800=10=

rad180

18001rad=57018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：||2、角终边经过点P(x,y)，r

l

（在这里为弧度，l为弧长，R为半径）Rx2y2，则3、三角函数在各象限的正负情况：yrx

cos

ry

tan

xsin

sin++三角函数值的符号cos－+－＋tan－+－－－＋口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。4、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系商数关系

5林老师整理——体育单招数学公式大全sincos=1

22tan·cot=1tan=

1cottan

sincossin21cos2cos21sin25、简化公式：sin()sin

①cos()costan()tan

sin(2)sin

②cos(2)costan(2)tan

sin()sin

③cos()costan()tan

sin()sin

④cos()costan()tan

sin()cossin(2k)sin2⑤cos(2k)cos（k）⑥cos()sin2tan(2k)tan

tan()cot2

口诀；为锐角，奇变偶不变，符号看象限。（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：⑴两角和与差的正弦：sin()sincoscossinsin()sincoscossin⑵两角和与差的余弦：cos()coscossinsincos()coscossinsin⑶两角和与差的正切：tantantan()1tantantan()tantan1tantan7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：sin22sincos6林老师整理——体育单招数学公式大全⑵二倍角的余弦：cos2cos2sin222=12sin=2cos1⑶二倍角的正切：tan22222tan1tan2a2c2b2bac2accosB；cosB2acb2c2a2abc2bccosA；cosA2bc222222abccab2abcosC；cosC）（好的同学才要理解，2ac222不在考纲里面）五、几何部分

1、向量

⑴几何形式的运算：



三角形法则：ABBCAC

①加法：

平行四边形法则：ABADAC



②减法：三角形法则ABACCB



|a||||a|当0,a与a同向，

a当0,a0a0③数乘向量：

当0,a与a反向，|a||||a|

④向量的数量积：ab|a||b|cos（其中为两个向量的夹角）



⑵代数方式的运算：设a(a1,a2)，b(b1,b2)，



①加法：ab(a1b1,a2b2)



②减法：ab(a1b1,a2b2)

a(a1,a2)③数乘向量：



④向量的数量积：aba1b1a2b2（结果为实数）



⑶两个向量平行与垂直的判定：设a(a1,a2)，b(b1,b2)，

7林老师整理——体育单招数学公式大全

①平行的判定：a∥bbaa1b2a2b1

②垂直的判定：a⊥bab0a1b1a2b20



⑷其它公式：设a(a1,a2)，b(b1,b2)22|a|aa①向量的长度：12

②设A(x1,y1),B(x2,y2)则AB(x2x1,y2y1)|AB|(x2x1)2(y2y1)2

③设A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标为M(④两个向量的夹角为x1x2y1y2,)22



ab

，则cos

|a||b|

a1b1a2b2a1a2

2

2

b1b2

22

'⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形F上的点P(x,y)平移向'''x'xh'量PP(h,k)，则'（好的同学才理解）yyk1、直线部分

⑴斜率公式：①ktan(为直线的倾斜角，900）

②k

y2y1(x1x2)x2x1⑵直线方程的形式：123点斜式：yy0k(xx0)（k为斜率，(x0,y0)为直线过的点）；斜截式：ykxb（k为斜率，b为直线在y轴上的截距）；一般式：AxByC0(A0)（斜率kAC,b）BB⑶两条直线平行或垂直的条件：12两条直线斜率为k1,k2，且不重合则l1∥l2k1k2两条直线的斜率为k1,k2，则l1⊥l2k1k21⑷点(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式：

d

Ax0By0C

A2B28林老师整理——体育单招数学公式大全⑸两平行线l1:AxByC10与l2:AxByC20间距离

d

C1C2AB22（注意两直线系数AB相同才可用）

3、圆部分

⑴圆的方程：1标准方程：(xa)2(yb)2r2(其中圆心为(a,b)，半径为r)22DE2一般方程：xyDxEyF0（其中圆心为(,)，r22D2E24F）2（D2E24F0）相交

⑵直线与圆的位置关系相切，判定方法有两种：

相离

1代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当

0时，直线与圆相交

0时，直线与圆相切0时，直线与圆相离

2（了解）

几何法：先求圆心到直线的距离d，由d与半径r的大小情况来判定

dr，直线与圆相离

dr，直线与圆相切dr，直线与圆相交

(常用)

4、椭圆部分⑴定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)，这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．⑵椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x

轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y2

1ab0a2b29y2x2

1ab0a2b2林老师整理——体育单招数学公式大全范围axa且byb1a,0、2a,0bxb且aya10,a、20,a1b,0、2b,02b长轴的长顶点10,b、20,b短轴的长轴长焦点2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称离心率cb2e120e1aa2ba2通径长5、双曲线部分⑴定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)，这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．⑵双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x

轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y2

21a0,b02abxa或xa，yR1a,0、2a,0虚轴的长

y2x2

21a0,b02abya或ya，xR10,a、20,a2b

实轴的长

范围顶点轴长焦点2a

F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c10林老师整理——体育单招数学公式大全焦距对称性F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率cb2e12e1aaybxa2ba2渐近线方程yaxb通径长6、抛物线部分⑴定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．⑵抛物线的几何性质：y22px

标准方程y22px

x

2

2py0x22py

p

图形0p0p

p0顶点0,0x

pF,02

轴对称轴y

pF,02轴焦点p

F0,

2

p2p

F0,

2

准线方程离心率x

p

2x

p2e1

yy

p2范围x0x0y0y0

通径长112p

林老师整理——体育单招数学公式大全7、球部分

名称几何体球

表面积

2

4Rs表

体积

43

v体3R

六、数列

1、等差数列：

⑴通项公式ana1(n1)d（a1是首项；d为公差n为项数；an为通项即第n项）a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，⑵等差公式：则A⑶前n项和公式：①Sna1n②Snab(或2Aab)2n(n1)d（已知a1,d,n时应用此公式）2n(a1an)（已知a1,an,n时应用此公式）2③特殊地：当数列为常数列a,a,a,----时，Snna

2、等比数列：

⑴通项公式：ana1qn1⑵等比中项公式：若a，A，b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，

2则Aab(或Aab)⑶前n项和公式：a1(1qn)①Sn(q1)（已知a1,q,n时应用）1q②Sna1anq)(q1)（已知a1,an,n时应用）1q③当q1时，数列为常数列，则Snna1七、排列组合（理科）

1、分类计数原理与分步计算原理⑴分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种12林老师整理——体育单招数学公式大全不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。⑵分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。2、排列⑴定义：从n个不同元素中取出m（出m个元素的排列数，记为⑵排列数的公式与性质：.）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取①排列数的公式：特例：当m=n时，②排列数的性质：=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）==n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1=3、组合⑴定义：①从n个不同元素中取出一个组合②从n个不同元素中取出个元素的组合数，用符号⑵组合数的公式与性质：个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m表示。个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的①组合数公式：（乘积表示）（阶乘表示）13林老师整理——体育单招数学公式大全特例：②组合数的主要性质：4、排列组合的区别与联系⑴排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。⑵注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系：14