2017-2018广东省东莞市第一学期期末高二文科数学试题

高二文科数学

考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.

请把正确选择支号填在答题表内.） 1.命题\"x0，x22x0\"的否定是（ ）

A. x0， x22x0 B. x0， x22x0 C. x0， x22x0 D. x0， x22x0 2.在ABC中，若BC2，AB3,B2,则AC( ) 3A. 19 B.13 C.15 D. 7 3.下列结论成立的是( )

22A.若acbc，则ab B.若ab，则ab

C.若ab,cd，则acbd D.若ab,cd，则adbc

4.已知公差不为零的等差数列an满足a1a34，且a2,a3,a5成等比，则a9的值为（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 18

xy105. 如果实数x、y满足条件y10 ，那么z2xy的最大值为（ ）

xy10A. 2 B. 1 C.1 D. 2

x2y21(0m9)的焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，则PQF2的周长为6.若椭圆

9m（ ）

A.6 B.12 C.2m D. 不确定 7. 若正实数a,b满足ab1，则下列说法正确的是（ ） A. ab有最小值

1 B. ab有最小值2 4C.

112有最小值4 D. a2b2有最小值 ab2328.函数f(x)2x3x12x5在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ） A.5,15 B.5,4 C.4,15 D.5,16

1

9.已知抛物线yx2的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A,B两点，若|AB|3，则线段AB的中点到

x轴的距离为（ ）

A.

3 B.1 4 C.

57 D. 4410. 已知函数f(x)4x3ln|x|，则fx的图象大致为（ ）

A B C D

11.如图所示，为了测量A,B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A,B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A,B两处岛屿间的距离为 （ ）

A. 206海里 B. 106海里 C. 1013海里 D. 20海里

x2y212.已知双曲线2-2＝1(a0,b0)的右焦点为F(c,0)，以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与

ab双曲线在第四象限的交点为A，过A作圆的切线，若切线的斜率为3，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

34 B. C. 3 D. 2 23

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.） 13.不等式(x1)(3x)0的解集为________________.

14.对任意xR,不等式ax2ax10恒成立，则实数a的取值范围为_______________． 15.已知曲线yex12，过原点作曲线yex1的切线，则此切线方程为_______________．

16.若函数fxexx22xax恒有两个零点，则实数a的取值范围是_______________．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

22设命题p：实数x满足x4mx3m0，其中m0；命题q:x2x30.

（1）若m2，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）

已知正项数列{an}是公差为2的等差数列，且26是a2与a3的等比中项. （1）求数列an的通项公式；

2（2）若bn(an1)2，求数列bn的前n项和Sn.

3

19.（本小题满分12分）

某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？

20.（本小题满分12分）

n2n已知数列an的前n项和Sn.

2（1）若三角形的三边长分别为a3,a5,a7，求此三角形的面积；

（2）探究数列an中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.

4

21.（本小题满分12分）

已知中心在原点的椭圆C的一个顶点为(0,1)，焦点在x轴上, 右焦点到直线xy220的距离

为3，O为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB

5

1，求证：AOB的面积为定值. 322.（本小题满分12分）

ax1,其中a0. ex(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)对任意x[0,),f(x)x1恒成立，求实数a的取值范围.

设函数f(x) 6