２０１５年１０月 第４３期 教育教学论坛 ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＦＯＲＵＭ Ｏｃｔ．２０１ ５ ＮＯ．４３ 四年级除法竖式计算常见错误分析及教学策略 李艳君 （山东大学第二附属小学，山东此基础上给出教师在教学时的策略。 济南２５００６１） 摘要：本文将小学四年级学生在学习除数是两位数的除法竖式时极易出现的错误进行了分类及分析，并在 关键词：小学数学；除法竖式；错因分析；教学策略 中图分类号：Ｇ６２２．４１ 一文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—９３２４（２０１５）４３—０２８３—０２ 、引言 除法竖式的影响，将商与除数相乘，而在商是一位数 时，这种错误则暴露不出来。（４）商中漏写０。（５）余数 末尾不写０。被除数、除数的个位数字均为零，并且余 数的个位数字也是零，由于学生在解题时已经学过了 商不变的性质，在做题时多将被除数和除数同时缩小 对于小学生来讲，除法的学习是数学学习的一个 主要方面，与加法、减法、乘法一样，除法的运算法则 都是理解代数思想的基础。除法竖式是除法运算的重 要方法，除法竖式有广泛的应用性。本文将首先从四 年级学生在计算时常犯的错误人手，了解学生的思维 方式和对除法竖式算理、算法的掌握情况，并据此浅 谈计算教学策略，即将运算方法降到最低点，让学生 明白其中最复杂、最重要的核心内容，使学生灵活运 用法则。 二、常见错误分析 竖式除法是一种程序性操作，计算法则是：从被 除数的最高位起，取出和除数位数相同的数（如果取 出的数小于除数，则要取出比除数多一位的数），用除 １０倍以求得商，但是余数的末尾又往往不写零，从而 造成计算出错。容易不写余数末尾的零，因此虽然该 类题目错误率较高，但是与除数为一般两位数的题目 错误原因不同，学生的困难不在试商，而在于对商不 变性质的理解上。（６）竖式运算进退位错误。余数不为 零，并且在部分商与除数相乘的过程中需要进位，并 且在用所截除数与部分商和除数乘积相减的过程中 需要退位，由于学生的注意力主要集中在除法运算 数去除它，就得到商的最高位数和余数（余数可能为 零）；把余数化为下一位的单位，加上被除数这一位上 的数，再用除数去除它（除数小于该数时商为０），得到 商和余数；这样继续下去直到被除数上的数字全部用 完，就得到最后的商和余数。 四年级的除法竖式计算内容将除数从一位数扩 充到了两位数，并从整十数逐步过渡到一般的两位 数。从运算法则上来讲，除数是两位数除法的计算原 理和除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加 大。在用一位数除时，利用乘法口诀就可以求出一位 恰当的商。而在用两位数除的过程中，要确定一位商 是几，不仅和除数十位上的数有关，而且还和除数个 位上的数有关，计算过程比较复杂，有时需要试两三 次才能求出一位恰当的商。因此，学习除数是两位数 的关键是引导学生掌握试商的方法。然而，学生的错 上，这使得原来在加减法计算时出现的问题反而暴露 出来了。（７．）０的书写问题。例：２８０÷１４，其除法竖式 为： ２Ｏ Ｊ ２０ （ １４１● ２８０２８ Ｏ （ １４）２８０ ２８ Ｏ 教材中讲到，在除到十位就除尽时，竖式应这样 写，如①：将０写在十位下，个位上的０可以不再除，只 要在商中用０占位就可以了。按此标准，第②种写法是 错误的。这个问题有人做过深入的研究，认为两种写 法都是对的，笔者认为第二种写法不违背除法竖式算 理，也是正确的。 三、由除法竖式运算引发的思考 在上述列举的几个例子中，前四种类型的错误的 根本原因是没有理解算理；第（５）种错误是不能够灵 活的运用已学的数学知识，第（６）种错误的可能原因 误并不局限在试商出错上，主要错误有：（１）商的书写 位置出错，学生在试商过程中，由于竖式商的位置写 错，造成商的末尾多零。（２）余数大于除数。学生的错 误主要在试商，商小了的错误在除法竖式计算中是极 普遍的。（３）书写格式。在学习完商是一位数的笔算除 法后，出现商是两位数的乘法。学生受商是一位数的 －为基础知识不牢、计算能力偏弱；而第（７）种问题的产 生更要求教师自身加深对算理和算法的理解，灵活教 学。针对这些错因，下面浅谈计算教学策略。 （一）情景教学，将运算方法降到“水落石出” 通过情境让学生探究生活中的小问题，列出算 ２８３－ ２０１５年１０月 第４３期 教育教学论坛 ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＦＯＲＵＭ Ｏｃｔ．２０１５ ＮＯ．４３ 式，探索结果，让学生在直观形象中理解算理。除法竖 式算理可以利用数形结合的方法进行讲解，让学生多 理解算理，掌握算法；一方面从学生的反馈中了解学 生对新算法的掌握情况，及时纠正学生在计算中产生 的错误，将学生的错误消灭在萌芽状态，初步形成计 算技能。 说一说。例如，在计算１４４÷１２时，提供操作活动的材 料，让每个学生经历将１４４根小棒平均分成１２堆的过 程。将分小棒的过程与笔算竖式结合起来 如，当学生 说“先将１４捆平均分成１２堆，每堆１捆”，剩２捆时，结合 分的过程，在竖式的十位上商１。 ｌ （三）培养学生良好的学习习惯 培养细心、认真计算的习惯：在笔算除法计算题 中，学生往往抄错题，这类错误的产生并非学生不理 解算理，也并非对计算有困难，如果没有抄错数，学生 的答案是完全正确的，抄题时会遗漏某些数字，抄答 案时又会将除数、商、余数搞混。针对这类问题，应培 养学生不急不躁、冷静思考、耐心计算的习惯。计算 时，要求书写整洁、格式规范、方法合理。同时，强化学 生规范打草稿的习惯，以保证计算的准确及检查时的 方便明了。 培养耐心检验的习惯，对于小学生来讲，他们没 １２）１４４ １２ ．２ 强调余下２个十后应该怎么办：当学生说“再将剩 下的２捆打开与４根合并也就是２４根，再继续分，每堆２ 根”时，引导学生在竖式的个位上商２。 １２ 有在解题后进行检验，这也是为什么看似简单的题 １２１１４４ ｌ２ ２４ 目，学生却得到“不可能答案”的原因。在除法竖式计 算过程中出现的很多错误，如果学生可以在计算完毕 后，回头看看自己计算的过程和结果，完全是可以避 免的。例如：在余数不为零的除法中，运算结果余数大 于除数的错误就可以在学生重新检查后得到纠正。 （四）抓住数学本质，用活教材 ２４ Ｏ 竖式计算是人为规定的知识，需要学生单纯地记 忆和遵守，就在无形中加重了学生的思维负担，同时， 考虑到它们的任意性，在学生的结论和规定不一致 时，是否要判断学生错误就是一个值得深思的问题， 让学生经历从实物操作到数学计算的过程，弄清 “要分层书写”“除到哪一位商就到哪一位”和“不够除 补零”等形式中隐含的道理，并在此基础上领悟除法 竖式的数学本质。 （二）充分利用课堂时间，保证新算法的练习时间 和练习量 在其他运算中也不乏这类问题，究竟这些能否称之为 错误，教师自己首先要琢磨透其中的算理和含义。对 学生一些好的想法算法不能一味地否定，应在此基础 上给予正面的引导，让学生领悟除法竖式的优点，数 学表达的简约性与计算方法的程序性，让学生领悟一 新算法的第一课时是学生学习最高效的时间，因 此在讲授新的计算方法时，留有一定的时间完成一定 的题目，一方面防止学生眼高手低，从练习中进一步 种深层次的数学美，进而培养学生对数学的热爱和数 学学习的积极情感。 －２８４－