九年级数学试卷上学期期中考试(人教版)

级数学

（满分150分，时间120分钟）

题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小 题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个 是正确的，请把符合题意的选项序号填入选择题答题表内） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案

1. 计算(3)2的结果是（ ）．

A．3 B．3 C．3 D． 9

2. 观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 若3x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．

A．x≥2

B．x2

C．x≥2

D．x2

4. 已知a4b30，那么(ab)2011的值为（ ）．

A．1 B．1 C．72011 D．72011

5. 计算191642536之值为（ ）．

A． 2

5 B． 3512 12 C．4

712 D． 5

712

6. 一个直角三角形的面积为6,两条直角边长的和为7，则斜边长为（ ）．

Ａ．37

Ｂ．5

Ｃ．37

Ｄ．7

7. 若a＜2，化简(a2)22的结果是（ ）．

A．a﹣2

B．2﹣a C．a D．﹣a

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8. 已知方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为

常数的是（ ）． A．ab

B．

ab C．ab D．ab

2(abc)( ).

9. 已知a、b、c为△ABC的三条边长，则(abc)2A．2a B．2b C． 0 D．2c

10. 某地区为执行“两免一补”政策， 2009年投入教育经费2500万元，预计2011年投入

3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）． A．2500x23600

B．2500(1x)23600

D．2500(1x)2500(1x)23600

C．2500(1x%)23600 得 分 评卷人

二．填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．

11．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆

时针方向进行旋转，每次均旋转22.5，第次旋转后得到图①，第次旋转后得到图．2．．．4．．②„，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是_______. （填写序号）

OOOO图① 图② 图③ 图④

212．已知关于x的一元二次方程（m2)x2x10有实数根，则m的取值范围是

___________． 13．已知一元二次方程x两根为x1、x2,则

1x11x2252x520的

_________．

14．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1

关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 .

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15．化简并计算：

1x(x1)＋

1(x1)(x2)

1(x2)(x3)＋„＋

1(x19)x(＝____________________．（结果中分母不含根式）

20)16．已知x1、x2为方程x25x20的两实根，则x1323x25 __________．

得 分 评卷人 三．解答题：（本大题8个小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）

17． (本题共两小题,每题6分,满分12分)

解方程：(1) x2－2x－1＝0． (2) (3x2)2(4x)2 ．

18． (本小题满分8分)

已知m,n是方程x22x10的两根，且(3m26ma)(5n210n8)6，求a的值.

19． (本小题满分8分)

已知m，n是两个连续自然数(mn)，且qmn．设pp总是奇数.

qn qm，证明：

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20. (本小题满分10分)

如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

21．(本小题满分10分)

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为100万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达144万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过164.9万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

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B D

C D E A

B C

22． (本小题满分10分)

若关于x的一元二次方程x22(2k)xk2120有实数根、． （1）求实数k的取值范围； (2) 设t

23． (本小题满分10分)

如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等.其面积是整个梯形面积的11，若设观光大道的宽为x

56k，求t的最小值．

米.

（1）求梯形ABCD的周长；

（2）用含x的式子表示观光大道的总长； （3）求观光大道的宽是多少米？

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24． (本小题满分12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.

（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数； ．．．．

（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.

……………………答…A F B D C E 图①

A B D C 备用图

A B D C 备用图

九年级数学期中试卷

A F B D C 图②

E

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………………题…………………不…………………过…………………此……………………线…………………………… 2010～2011学年度第一学期期中九年级数学参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分) 题 号 答 案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B

二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)

11．② 12．m3,且m2 13．945 14．（3，-1）15．三、解答题：17． (本小题满分12分)

400x20x400xx2 16．100

解：x－2x＋1＝2 解：(3x2)(4x)0 (x1)2……2分 (2x2)(x4x12……4分 (2x2)22226)……20分

32或0(4x6)0……4分

…… 6分

∴x112；x212 …… 6分 ∴ x11；x218． (本小题满分8分) 解：∵m,n是方程x222x10的两根，∴m2m10 ， n2n10，…2分

22222可得：3m6m3，5n10n5………4分∴(3m6ma)(5n10n8)6可化为

(5a)(58)6……… … 6分 解得：a5…………………8分

19． (本小题满分8分)

证明：∵m，n是两个连续自然数，且mn,

∴nm1， qmnm …………………………………2分 (m1)m m ∴p 2qn2qm=mmm122mmm

2(m1)m ………………………………………………5分

(m1)m1,2 ∵m是自然数， ∴m0,m10 ∴mm

2∴pm1m2m1 即p总是奇数 …………………………8分

20． (本小题满分10分)

解：连接AE，因为是绕顶点A顺时针旋转45°角，由旋转的特征和正方形性质可知： AD′落在AC上，AD′=AD=AB， ADEDB90.………………2分 在

和RtABE中： ADAB,AEAE,∴RtADE≌RtABE(HL) ∴DEBE……………4分

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∵AC是正方形对角线，∴DCE45，∴DEC45 DCDE ………5分

设BEx，则DCDEx，CEDCDE222x，

x2x3 解得：x3(21). ……………………………………………………7分

1233123(21)3(21)929. ……………10分

S重叠面积=SABCSCDE21． (本小题满分10分)

解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得 100(1x2)分 1…………………………………………………………………244解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）。………………………4分 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。……………………………………5分

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为14490%y万辆，

2011年底全市的汽车拥有量为(14490%y)90%y万 辆。根据题意得

(14490%y)90%y164.9………………………………………………7分

解得y25.4 …………………………………………………………………9分

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过25.4万辆.…………………………10分

22． (本小题满分10分) 解：（1）∵一元二次方程x222(2k)xk22120有实数根、，

∴0， ………………………………………………………………………2分 即4(2k)4(k12)0，

解得k2．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：[2(2k)]42k， ………………… 6分

∴tk42kk4k4k2， …………………………………………7分

∵k2，∴2∴40.

4k22.

即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分 23． (本小题满分10分)

解：（1）在等腰梯形ABCD中，

AE⊥BC,DF⊥BC, EF=AD= 40,

BE=CF= =

1212(BCEF) (10040)

=30, ……………………………………………………………………………2分

∴AB=CD=3040=50, ………………………………………………3分 ∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+100+50+40=240（米）……. ……4分 （2）观光大道的总长：40×2+40-2x=（120-2x）米. ………………………6分 （3）根据题意，得

22 (120

x2x)11561240(40100).x60x2750,…………8分 整理，得

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解之得 x15,x255 因55>40，不符合题意，舍去.

答：观光大道的宽为5米. ……………………………………………………10分

24． (本小题满分12分)

解（1）在图①中，∵BAC90,B30,ACEBACB120 在旋转过程中:

当点E和点D在直线AC两侧时， 由于ACE150,

15012030 ………………………………………………………3分

当点E和点D在直线AC的同侧时，

ACB180BACB60,DCEACEACB1506090180DCE90

旋转角为30或90 ………………………………………………………5分

（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………7分 ∵BAC90,B30, AC又AD是BC边上的中线，ADDC1

12BC

2ADC为正三角形. …………………………………………………………………8分

BCAC

①当60时，

ACE12060180

∵CACECDCF 四边形ADEF为平行四边形

又∵AEDF 四边形ADEF为矩形 ……………………………………10分 ②当60时，

ACF120,DCE3606060ACF120 显然DEAF,

∵ACCF,CDCE

∵2FACACF180,2CDEDCE180

ACFDCE3606060240

2FAC2CDE120,FACCDE60

∵DAFADE12060180

∴AF∥DE. 四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………12分

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