数学语言要简短精辟

数学语言要简短精辟

作者：沈军

来源：《华人时刊·校长》2018年第09期

《数学课程标准》强调合作交流是数学学习的重要方式之一。而学生的合作交流是离不开数学语言的表达的。实践证明，数学规范语言的使用不仅可以培养学生的口头表达能力，更重要的是可以训练学生思维的深刻性、严密性、逻辑性，而目前的教学现状是占多数同学不能使用数学专用术语来表达自己的见解。培养数学语言的规范表达是当前数学教学的一个重要任务。

《认识角》是苏教版小学数学二年级下册第七单元的教学内容，属于空间与图形领域的知识。这部分内容是在学生直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的，是低年级学生对几何平面图形由感性到理性的一种认识飞跃。是学生今后进一步学习角和其它几何图形的必要基础。也是培养学生空间观念的重要内容之一。教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，经历从具体情境中抽象出平面图形的过程，逐步抽象出角的几何图形，初步体会：“角在图形上”。

本课的教学重点是能正确找出生活中的角和平面图形中的角。知道角的各部分名称。教学难点是让学生了解角的大小和什么有关。在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。教学时，结合学生已有的知识背景，从常见的物体出发，多组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识。

就如何突破“角的大小的比较”这一教学难点，在语言的组织与问题的设计上，我谈谈个人一些肤浅的看法与大家共享。

怎样直观感受角的大小？苏教版数学二下教科书中没有明确地给出说法，让我们一线教师在实际操作时就显得有难度了。数学是一门对教师语言表述要求非常高的学科，要求教师语言简练，精辟、严谨、准确。那么如何来表述直观感受角的大小呢？我上了这节公开课。在备课时对这一环节进行了反复地推敲，在本人翻阅了大量的资料与个人对教材的认真解读后，用了这样一句话来表述：“角的大小与边张开的大小有关。”前些天，有幸观摩了一次数学课堂教学竞赛。也有位老师上了这节课，她在处理这一环节时是这样做的： 场景一：

师：你会用手中的活动角做一个比老师的这个角大的角吗？在桌子下面悄悄地做。 生每人独自做。偶尔有个别学生拿出亮亮。

（师点名检查学生做的角是否符合要求。直接下位找学生，高高举起两个角。）

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

师：同学们看，这位同学做的角真的比老师做的这个角大。你们看到没有？老师将一边重合，他的角的另一边在老师的角的外面，就说明怎样？ 生齐声回答：大。

评：姑且不讲老师在语言上的表述。先看看这个过程，完全是老师在包办。

对策：这正是一次教学良机，这时就请那位被选中比角的学生，设计这样的一个问题：“你做的角真的比老师做的角的大吗？”学生回答完后，追问：“你是怎么比的？”学生在描述自己比角的方法時。教师适当将学生的说法进行规范总结，逐渐引导到预期设计的结论上来。 老师示意正确后，立即又让学生做一个比老师做的角小的角。学生做完后。教师一笔带过，用“做得很好”一句评价。

师：“我们再来看看这是什么？”（大屏幕上出现扇子的flash，打开又合拢） 师：“你们看这扇子怎么样了？那说明这个角变怎么样了？” 生齐答：“变大了。”

（大屏幕上又出现剪刀flash，打开又合拢） 师：“这个角有怎样了？” 生齐答：“变小了。”

师直接说：“在日常生活中这样的现象还有好多。张开大角就大，收得小角就小。” 评：这时老师应及时对学生得出的结论进行梳理总结，让学生自己说。可以设计这样的问题：“你能告诉老师，角的大小和什么有关吗？”这是学生不一定马上说到角的大小与边张开的大小上，这里只是学生初步的感知。“张开”这个词用得很好，而且已经到位了，“收得”一词就显得有些“草根”了。数学老师的语言直接影响到学生的数学逻辑思维，这些不该有的“旁枝败叶”，会让一个本应很精彩的环节逊色。

对策：在这里应放手让学生自己说。学生可能会说到“张开大角就大，收得小角就小。”这时，教师先肯定学生说得很好，再用简洁的话总结：“那么，角的大小和边的张开的大小有关。”在这里为后面的教学打下伏笔，不必强调让学生说。 场景二：

（接着老师就在屏幕上出示两个大小一样，一个角的边画得长、一个角的边画得短）

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

师问：你认为这两个角大小怎么样？

生：（一大部分学生直接说边画得长的角大：个别学生沉思一会后说一样大：顿时学生相互反驳声一浪高过一浪，教室似乎有些失控）

评：其实在课堂中出现这样的情形是非常好的现象。这是学生的已知与未知的冲突表现，非常有利于学生对新知的掌握。我当时也期待着老师能将这么好的教学时机好好把握。一步一步引导出如何让学生直观感受角的大小的。 场景三：

在学生积极地发表各自观点。并说明理由时。教师直接用课件将两个角重合。 师问：“这两个角怎么样？” 生齐声回答：“一样大。”

突然有一位学生冒出来一句：“那个角大。”

老师一愣说：“你还没看出来吗？这两个角完全重合了。那就说明一样大了。”

评：我当时注意到了这位学生的表情，依然满脸疑惑。因为在他看来角的大小比较时。就是两个角重合了，边还是不一样长。这就是老师在前面一个用活动角比较交的大小的环节中，没有让学生从具体到抽象，从感性到理性的升华。这位学生的思维依然定势在他原有的认识基础上，由于学生的个体差异，不是每个学生都能从老师事先设计好的一系列活动中感悟出结论来的，甚至于大部分学生还未能达到这样的高度。这是就需要我们教师适时抓住教学时机，灵活运用教学方法，在课前做好教案的设计，设计好问题。要能有足够的课堂预设，及对生成性状况的把握。要真正做到既备教师，又备学生，特别是对学生各种可能发生的状况的预测，是相当重要的。

师问：“那么要比较两个角的大小，与什么无关？” 生齐答：“与边的长短无关。” 师问：“与什么有关？” 生1：“与边的大小。”

生2：“这样就大，这样就小。”（该生边说边做手势） 生3：“开口的大小。”

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

师：“对，开口大，这个角就大，开口小角就小。”（教师边说边用两手做角的大小的手势。）

评：就这个教学片段，本人个人认为，其重点则是如何引导到角的大小直观感受上，在学生感受角的大小时，着重看两点：一是边的长短，二是边张开的大小。在将角的组成时，就应该解决第一个问题，角的边的问题。不一定让学生知道，角的边是射线，但要让学生明确，角的边是可以无限延长的。

对策：这一环节的设计，可以用三角板的一个角画两个一个角的边画得长，一个角的边画得短。或者将画好的角的边延长。说明这是同一个角。角的大小没变。边变化了。角没变，说明角的大小与边的长短无关。

从以上的案例可以看出，数学老师在课堂上一定要注意数学语言的简短精辟。而培养学生数学语言规范表达的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生语言正确表达的机会，探索与之相适应的教学方法，把培养的学生数学语言规范表达的任务落实到具体的教学过程中，让学生的数学素养逐渐提高。 （南京市中华中学附属小学）