2020-2021学年山东省潍坊市七年级（上）期中数学试卷01
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ） A．5
B．﹣5
C．
【答案】A
【解析】﹣5的相反数是5， 故选：A．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ） A．负数的绝对值是它本身 B．绝对值最小的数是0 C．0既不是正数，也不是负数
D．一个有理数，不是整数就是分数 【答案】A
【解析】A、非负数的绝对值是它本身，错误符合题意； B、绝对值最小的数是0，正确不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，正确不符合题意； D、一个有理数，不是整数就是分数，正确不符合题意； 故选：A．
3．（3分）已知线段AC＝4，BC＝1，则线段AB的长度（ ） A．一定是5
B．一定是3 C．一定是5或3
D．
D．以上都不对
【答案】D
【解析】当A、B、C三点共线时，AB＝3或5， 当A、B、C三点不共线时，AB长度确定不了， 故选：D．
4．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A．164×103 【答案】C
【解析】16.4万＝164000＝1.64×105． 故选：C．
5．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．（﹣3）2 【答案】D
【解析】A，原式＝9，不符合题意； B，原式＝8，不符合题意； C，原式＝2，不符合题意； D，原式＝﹣2，符合题意． 故选：D．
6．（3分）﹣6的绝对值是（ ） A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
B．﹣（﹣2）3
C．﹣（﹣2）
D．﹣|﹣2|
B．16.4×104
C．1.64×105
D．0.164×106
【答案】B
【解析】负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣6的绝对值是6． 故选：B．
7．（3分）一个正方体的每个面上都标注了数字，右图是这个正方体的一个展开图，若数字为6的面是正方体朝下的面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．2 B．4
C．5
【答案】A
【解析】根据正方体的展开图，可知 数字为3的面的对面是数字为5的面， 数字为4的面的对面是数字为1的面， 数字为6的面的对面是数字为2的面． 故选：A． 8．（3分）下列计算： ①0﹣（﹣2）＝﹣2； ①（﹣5）+（﹣6）＝﹣11； ①
；
①（﹣56）÷（﹣8）＝﹣7．其中正确的有（ ） A．①①
B．①①
C．①①
D．6
D．①①
【答案】B
【解析】①0﹣（﹣2）＝0+2＝2 ①（﹣5）+（﹣6）＝﹣11 ①×（﹣）＝﹣
①（﹣56）÷（﹣8）＝7 所以①①正确． 故选：B．
9．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3
B．（﹣4）3与﹣43 C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5） D．﹣32与（﹣3）2
【答案】B
【解析】A.＝，（）3＝
，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意； C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意； D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意． 故选：B．
10．（3分）如图，是一种科学计算器的面板的按键部分，如果按照如下按键顺序操作：最后的结果为（
A．32 B．﹣32
C．48
D．﹣48
【答案】B
）
【解析】根据题意得：＝﹣32；
故选：B．
11．（3分）某校七年级共400名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中12名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有（ ） A．72人 【答案】C
【解析】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀， ①样本优秀率为：12÷50＝24%，
又①某校七年级共400名学生参加数学测试，
①该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约为：400×24%＝96人． 故选：C．
12．（3分）已知|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x、y的值分别是（ ） A．x＝﹣1，y＝2 【答案】A
【解析】①|x+1|+（y﹣2）2＝0， ①x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， 故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 99
B．x＝﹣1，y＝﹣2
C．x＝1，y＝2
D．x＝1，y＝﹣2
B．84人
C．96人
D．120人
千克． 【答案】99
【解析】4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，
14．（3分）把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子，其理论依据是： 两点确定一条直线 ． 【答案】两点确定一条直线．
【解析】把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子； 15．（3分）比较大小：﹣2 ＜ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜
【解析】因为负数都小于0，所以﹣2＜0．
16．（3分）有理数a在数轴上离开原点的距离为5，有理数b在数轴上离开原点的距离为3，则a+b＝
．
【答案】8或2或﹣2或﹣8．
【解析】①有理数a在数轴上离开原点的距离为5， ①a＝±5
①有理数b在数轴上离开原点的距离为3 ①b＝±3 ①a+b＝5+3＝8 或a+b＝5+（﹣3）＝2
或a+b＝﹣5+3＝﹣2
或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8
17．（3分）一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为 4 米． 【答案】4．
【解析】根据题意，得 3﹣1+3﹣1 ＝4
18．（3分）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） 75% ．（填入百分数）
【答案】75%．
【解析】（18+12）÷40×100% ＝30÷40×100% ＝75%，
19．（3分）规定①是一种新运算规则：a①b＝a2﹣b2，例如：2①3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5①[1①（﹣2）]＝ 16 ． 【答案】16．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝5①（1﹣4）＝5①（﹣3）＝25﹣9＝16． 20．（3分）观察下列运算：
＝
．
请根据以上规律，计算：
【答案】．
【解析】
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 21．（10分）计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）； （2）÷（﹣1）×（﹣2）；
（3）（+﹣）×12； （4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4． 【答案】见解析
【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8） ＝10+5﹣8 ＝7；
（2）÷（﹣1）×（﹣2）
＝×（﹣）×（﹣）
＝；
（3）（+﹣）×12
＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6 ＝﹣1；
（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 ＝1×2+（﹣8）÷4 ＝2﹣2 ＝0．
22．（10分）按下列要求作图：
（1）在五边形ABCDE中画直线BD和射线CE交于点F．
（2）反向延长AE、BC相交于点G；连结FG并反向延长交线段CD于点H．
【答案】见解析
【解析】（1）如图，BD、CE为所作；
（2）如图，GH为所作．
23．（10分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.7，+13.9，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？（精确到1升） 【答案】见解析
【解析】（1）﹣18.3﹣9.5+7.1﹣14﹣6.7+13.9﹣8.5＝﹣36（千米）， 所以B在A地正南方向，相距36千米；
（2）18.3+9.5+7.1+14+6.7+13.9+8.5＝78（千米）， 78×0.2＝15.6≈16（升）， 答：一共耗油16升．
24．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： 解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）：a+c ＞ 0，b+c ＜ 0，a﹣c ＞ 0，c﹣b ＜ 0，b﹣a ＜ 0．
（2）比较大小：将﹣a，|a+1|，|c|，b﹣1用“＜”连接起来．
【答案】见解析
【解析】根据题意可知c＜﹣1，0＜b＜1，a＞2， （1）由c＜﹣1，0＜b＜1，a＞2，可得
a+c＞0，b+c＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0． 故答案为：＞，＜，＞，＜，＜；
（2）由c＜﹣1，0＜b＜1，a＞2，可得﹣a＜﹣2，|a+1|＞3，1＜|c|＜2，﹣1＜b﹣1＜0， ①﹣a＜b﹣1＜|c|＜|a+1|．
25．（10分）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 【答案】见解析
【解析】（1）①约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为 +17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3， ①出租司机最后到达的地方为
（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0， ①在出发点的东边，距离8km；
（2）①第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17， 第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，
第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，
第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，
第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11， 第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8， ①出租司机最远处离出发点最远的距离为26； （3）①出租司机实际行驶的路程为： |+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62， ①这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）
26．（10分）中考将近，同学们需要花更多的时间来进行自我反思和总结，消化白天的学习内容，提高学习效率．因此，每个班都在积极地进行自我调整．我校A班和B班的同学也积极响应号召，调查了本班的自习情况以供老师参考．
A班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：（单位：分） 18 11 22 25 25 18 27 25 22 27
B班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收集整理后得到以下数据：
平均数 22
中位数 23
众数 30
极差 30
方差 59.7
B班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟以下；第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟；第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟；第四类为时间大于或等于30分
钟，并得到如下的扇形图．
（1）在扇形图中，第一类所对的圆心角度数为 14.4° ． （2）写出A班被调查同学的以下特征数．
平均数 22
中位数
众数 25
极差 16
方差
（3）从上面的数据，我们可以得到 A 班的自主复习情况要好一些．其理由为（至少两条）： ①A班的中位数、众数都比B班的要高一些；①A班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定 ．
【答案】见解析
【解析】（1）360°×4%＝14.4° 故答案为：14.4°，
（2）A组的中位数：（22+25）÷2＝23.5， 方差：S2＝如下：
[（11﹣22）2+（18﹣22）2×2+（22﹣22）2×2+（25﹣22）2×3+（27﹣22）2×2]＝33，填表
（3）从上面的数据，我们可以得到A班的自主复习情况要好一些；
其理由为：①A班的中位数、众数都比B班的要高一些；①A班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定．
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