1、鸽巢问题(1)

喀什市第二十八中学电子教案模板

2017-2018学年第二学期 课题 授课时间 知识与技能 课时 鸽巢问题（1） 一课时 课型 新授课 了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。 教学目标 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 教学方法 学习方法 教具 民族团结教育内容 教学过程： 一、情景导入 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 引导讲解法 合作交流，练习体验。 课件 三个离不开是指什么？ 汉族离不开少数民族，少数民族离不开汉族，各少数民族之间相互谁也离不开谁。 二次备课 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 二、新课讲授 1、教师出示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:这种分法,实际就是先怎么分的?（平均分）。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9 枝笔放进8个盒子里呢??? 教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？ 巩固练习：教材第68页“做一做”。 2、教学例2。 ①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。 活动要求： a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。d.在全班交流汇报。 学生汇报。 ②教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生完成除法算式。 师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流。 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：7÷3=2….1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 ③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。 c.教师板书算式：10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放4本书） 13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放5本书） ④总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。 三、课堂作业 教材第69页“做一做”。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计: 布置作业: A类 1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有( )只鸽子。 2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了( )个苹果。 3.从( )(填最大数)个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。 (考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的具体问题) B类 你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?说明理由。 (考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题) 参考答案：A类: 1. 21 2. 3 3. 4 B类: 把12个属相看作12个抽屉。 37÷12=3……1 3+1=4 即在任意的37人中,至少有4人属相相同。 教学反思与后记： 备课组/学科组长签字（盖章） 教务处/教研室签字（盖章）