二次函数图像的平移、旋转、对称

一、抛物线的变化的实质练习

（一）平移

1、y=－8x的顶点坐标为 ；所以沿y轴向上平移4个单位得

2y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。

2、y=7(x－2) 的顶点坐标为 ；所以将抛物线y=7(x－2)向左平移2个单位所

22得的抛物线的顶点是 ，函数关系式是： 。

3、y=－3x的顶点坐标为 ；所以将抛物线y=－3x向下平移2个单位，再向右

22平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式是 。

（二）旋转

1、y=x2+2x+3的顶点是 ，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是

2、y=2x2﹣12x+16的顶点是 。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是 ，解析式是 （三）轴对称

1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是 ；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为 ；则下列平移方法中正确的是（ ）

1

A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

二、练习：

1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是

1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为 2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是

3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ）

A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位

C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位

3.1抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

2

3.2将抛物线y=x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）

A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

4、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b= ，c=

4.1把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则b= ，c=

4.2要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2

D．向右平移1个单位，再向

个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 下平移1个单位

4.3将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式

2y2(x1)3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式5、将抛物线

为_____ _ 6、将抛物线

y1(x3)222向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式

为___ ___ 3

2yxbxc的图象上有（3，8）（5，8）7、已知二次函数和两点，则此抛物线的对称轴是

8、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是

12x2x22的图象在坐标平面内绕顶点旋转

9、二次函数

y180°，再向左平移3个单位，向

上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．

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