期权定价模型在企业股权计价中的应用

研究与探索Ｉ　ＳＴＵＤＹ　ＡＮＤ　ＥＸＰＬＯＲＥ　期权定价模型在企业股权计价中的应用　山东东营职业学院尹宪国中南财经政法大学李四海　期权作为一种金融衍生工具，其产生和发展为企业套期保值、　防范价格风险提供了可选择的工具，丰富了金融市场交易内容。传　统股利折现模型在股票定价过程中不能精确确定投资者的预期收　益率和未来现金股利，因而存在一定的缺陷和偏差。股票具有期权　的特征，本质上是基于公司价值的看涨期权。因此，期权定价模型　Ｌｎ÷一＋（ｒ＋　其中，ｄｌ＝～　一　【『Ｖ　ｔ　）ｔ　，ｄ２＝ｄ　一【『ｘ／ｔ，Ｖ　表示公司股票　价值，Ｖ表示公司当前总价值，Ｌ表示公司债务面值，ｔ表示公司债　务期限，盯表示公司价值自然对数的标准差，ｒ表示债务期限内的　为公司股权计价提供了新思路。　一、股权的期权特征　公司资产由股权资本和债务资本构成，从期权的定义和性质　看，无论是股权还是债务，都具有期权性质。股票持有人即股东持有　相当于公司财产的买权，其约定价格为债务本息之和，到期时间为　债券期限。公司盈利时，股东会行使选择权而获利；公司亏损时，相　当于股票的期权市场价格低于约定价格，股东会将权利保留。即使　最糟糕的情况出现，公司也不过是破产清算，股东以其所有股权作　为偿付，其损失相当于一笔期权费用。因此，其表达式可以设定为：　Ｒ＝Ｍａｘ（Ｖ—Ｌ，０）　（１）　其中，Ｖ表示公司价值，Ｌ表示公司债务和其它要求权的面　值。债权人无权享有公司价值超过债券账面价值的部分。从这一　意义上看，债权人拥有公司的全部资产，同时又将买权卖给股票持　有人。因此，可以将公司看作是一个期权组合，即股票持有者从债　权人那里买入一份期权，这份期权是以公司资产为标的、以债务面　值为执行价格的看涨期权。因此，可以从期权角度审视公司股权和　债务，用期权计价方法计量股权价值，从而克服传统股权计价法的　缺陷和偏差。　二、股权期权定价模型　最常用的期权定价模型是二叉树模型和Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ模型，　前者属离散时间定价模型，后者属连续时间定价模型。由于股票具　有期权特征，本文利用期权定价模型计量股票价值。　（一）二叉树模型根据欧式看涨期权二叉树定价模型，可以　将股票价格表达为：　ＶＥ＝ｅ－ｍｔ∑Ｐ　（ｖ　一Ｌ，０）　（２）　Ｔ＝１　其中，Ｖ　表示股票价格；Ｖ　表示公司第ｉ种可能的价值，不包括　其他债务，如各种流动负债和银行贷款价值；Ｌ表示公司债务总面　值；ｒ表示股票的期望收益率，等于无风险利率与风险补偿率之和。　上述参数中，公司债券面值Ｌ可以正确估计；公司到期价值可以预　测；到期股票价值为ｍａｘ（Ｖｉ－Ｌ，０），概率Ｐｉ表示Ｖ　出现的概率；股　票期望收益率中的风险补偿率可参照类似公司股票市场价格所隐　含的股票期望收益率确定；无风险利率可根据政府债券利率确定。　（二）Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型根据Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模　型要求，将模型中的变量用相应的股票价格计算中的的变量代替，　即得到股权价值和债务价值计算公式：　ＶＥ＝ＶＮ（ｄ１）一ｋ一　（ｄｚ）　（３）　ＶＬ＝Ｖ～Ｖ　（４）　无风险利率。　三、股权价值影响因素分析　从Ｂｌａｃｋ－ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型可以看出，影响股权价值的因　素有当前公司价值、债务面值、债务期限、公司价值自然对数的标　准差和无风险利率。各因素对股权价值的影响分别是：　（一）当前公司价值对公式（３）两边求关于Ｖ的偏导，忽略　Ｌｎ　Ｖ变化的影响时Ｌ　，妥　＝Ｎ（ｄｆ，　　）＞０，表明股权价格与公司当前　总价值成正相关关系。　（二）公司债务面值对公式（３　Ｊ两边求关于Ｌ的偏导，忽略　Ｌｎ　变化的影响时，　＝一Ｌｅ一　（ｄ　）＜０，表明股权价格与公司　Ｌ　Ｕ　Ｌ　债务面值成负相关关系。　（三）公司债务期限对公式（３）两边求关于ｔ的偏导，得—　Ｕ　Ｌ　＝　Ｎ（ｄ　）＋Ｌｅ＿　Ｎ（ｄ　）＞０，表明股权价格与公司债务期限成　Ｖ　ｔ　正相关关系。　（四）公司价值自然对数的标准差对公式（３）两边求关于的　偏导，得一　ｉ　垦＿＝ｓ、／　—Ｎ（ｄ　）＞０，表明公司价值自然对数的标准　Ｕ　Ｌ　差与股权价格成正相关关系。　（五）无风险利率对公式（３）两边求关于ｒ的偏导，得旦　Ｕ　ｌ　＝Ｌｅ－＂ｔＮ（ｄ。）＞０，表明无风险利率越高，公司股权价格越高。　四、股权期权定价模型应用实例　已知某ｓＴ公司债券期限为５年，总面值为７５００万元，年息　按面值５．５％发放，５年还本付息金额为９８００百万元ｆ＝７５００ｘ　（１＋５．５％）　］。公司其他债券账面价值为１７５００万元，按平均成本　为年息８％计算，５年还本付息金额为２５７００百万元［＝１７５００ｘ　（１＋８％）　］。该公司简化的资产负债表如表１所示，现分别用二叉　树模型和Ｂｌａｃｋｓ—Ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型计算该公司股票价值。　表１　某ｓＴ公司简化的资产负债表　单位：万元　２００６年１２月３１目　资产　金额　负债　金额　流动资产　２５Ｏ０ＨＤ　流动负债　ｌ２５０ＨＤ　固定资产　２Ｏ０ＨＤＯ　长期负债　ｌ２５Ｏ０　其他资产　１５０ＨＤＯ　股东权益　３５ｏｏＯ　赘产合计　６ＯＯ０ＨＤ　负债和权益合计　６Ｏｏ（）０　（一）二叉树模型据预测，该公司不再上马新项目，即不再追　加投资和筹资，５年后公司总价值可能情况及其概率如表２所示。　根据上文计算的约定价格９８００万元，计算股票价格值：Ｖ＿＝　财务通孔・理财２００８￣ｇ　１期　维普资讯 http://www.cqvip.com 研究与探索ｌ　ＳＴＵＤＹ　ＡＮＤ　ＥＸＰＬＯＲＥ　表２　概章　１　０．１　公司价值及其概率　单位：万元　１　０．３　司的有限责任特征，从而高估了股权投资者的风险，这种理论上的　宴　焦　Ｉ　Ｑ　ｊ　１　０．２　ｌ　一ｏｏ—ｏｏ　ｌ！　１　０．３　ｊ一１—８ｏ００…ｏ　｝０．１　偏误降低了其估价结果的可信度和精确度。　其二，能更好地解释处于财务困境的公司股权价值。总资产价　值低于债券面值的公司称为处于财务困境的公司。基于对股权有　公司价值一２５７００万元；股票价值＝ｎｌａｘ（Ｖ．一９８００，０）；期望值＝股　票价格×出现概率。根据二叉树模型，股票价值为：　［Ｐｉｍａｘ（Ｖ．－Ｌ，０）］＝５６０５０（万元）　限责任的延伸理解，股权永远都有价值，即使公司价值跌落到债务　面值以下也不例外。这意味着处于财务困境的公司股权资本并非　一文不值。事实上，虚值期权（标的资产当前价格低于执行价格的　若股票期望收益率为１２％，则股票当前价值为：　ＶＥ＝一ｎ　＝３１８ｏ４（万元）　买权）因标的资产价格有可能在期权剩余有效期内上升到执行价　格之上而具有一定的价值。因此，即使是处于困境中的ｓＴ公司，　在债券到期之前，公司资产价值也有可能上升至债券面值之上。这　若公司发行１０００万股股票，则每股价格为３１．８０元。　（二）Ｂｌａｃｋ—ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型用Ｂｌａｃｋ－ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型计算　使得ｓＴ公司股权资本同虚值期权一样，具有一定价值。　股票价值需了解公司当前市场价（不包括其他债务价值）Ｖ以及　公司价值波动率１３＂。本文通过对公司未来期望价值的折现，得出　公司当前价值；１３＂则以复利计的股票年回报率标准差计算。公司　价值计算结果见表３。　表３　公司价值Ｖ。的期望值及其概率　单位：万元　塑望垡　｝　ｌ　Ｌ　塑　Ｌ　Ｉ！　拯叠　ｊ　：　Ｉ　：　【　：　：　Ｑ：　根据表４所示Ｖ；的期望值及其概率，计算不包括其他债务的　公司未来期望价值：Ｖ：∑Ｖｉ＝６５３００（万元）。假设风险调整后的　利率为ｌ１％，则其当前价值为：ｗＥ－　＝３８７５２（万元）。列　表计算Ｐ　（Ｕｉ－一Ｕ）　，具体过程见表４。　表４　Ｐ　（ｕ。　）　的计算过程　Ｐｉ　Ｖ。　３８７Ｖｉ　５２　Ｕｉ　Ｐｕ．　Ｕ，一Ｕ　（Ｕｉ－Ｕ）　Ｐ．（Ｕｉ－Ｕ）　．Ｏ．２　４３００　Ｏ．１ｌ１　－２＿２　－０．２２　－２．３９　５．７２　０．５７２　Ｏ．２　２４３０ｏ　０．６２７　－０．４７　－０．０９　－０．６６　０．４５３　０．０８７　Ｏ－３　５４３０ｏ　１．４０１　－０．３３７　Ｏ．１Ｏｌ　０．１４４　Ｏ．Ｏ２ｌ　Ｏ．０（）６　Ｏ．３　９４３０ｏ　２．４４３　０．８８９　０．２６７　０．６９６　０．４５８　Ｏ．０（）６　Ｏ．１　ｌ５４３０ｏ　３．９８ｌ　ｌ－３８ｌ　Ｏ．１３８　１．１９ｌ　１．４１９　Ｏ．１４２　一……　表５　Ｉ＝ＬＩｌ　，ｉ＝（１，２，３，４，５）ｎ　ＳＵ　Ｓ＝ｖ。　（ｕ　ｌ＝０．９７６，Ｕ的标准差实际应为１３＂、／　。于是，以Ｓ估计Ｕ的标准　差，因盯　Ｓ　０．９　７６＝４３・６％，已知约定价格为９８ｏＯＹＹ￣．无　风险利率为６％，根据Ｂｌａｃｋ—ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型可以得到：ｄｌ＝　Ｌｎ　＋（件譬）ｔ　一——兰　一一—　＝＝　——～＝２．２０５，ｄ２＝ｄｌ一１３＂、／ｔ＝１．２３．Ｎ（ｄ１）：０．９８６３，Ｎ　１３＂Ｖ　ｔ　（ｄ：）＝０．８８９３。从而买权即股票价格为：ＶＥ＝ＶＮ（ｄ。）一Ｉ．ｅ－＂（Ｎｄ２）　－３１７６３（万元）。　如果公司发行１０００万股股票，则每股价格为３１．７６元，与用　二叉树模型的计算结果仅相差０．１％。　五、意义与启示　其一，充分体现了股东的有限责任。股票市场具有保险职能，　股票给投资者带来的保险除表现为投资者可以通过分散投资消除　非系统风险外，还表现为《公司法》所规定的有限责任。有限责任　意味着股权投资者的最大损失以其对公司的投入资本为限，即投　资者的损失上限是其投资成本。而根据传统股票价值计算方法，当　未来现金流为负时，可能得出股票价值为负的结果，这显然有违公　财冬通孔・理财２ｏ０８￣１期　其三，可以解释债权人与股东的利益冲突。债权人与股东有着　不同的目标函数，股东的目标是确保其剩余索取价值最大化，债权　人的目标是在确定的收益水平下确保债权的安全性。股东与债权．　人利益冲突表现在很多方面，如股东比债权人更倾向于投资高风险　项目，从而将风险转嫁给债权人，产生资产替代效应。运用期权定价　模型可以很好地解释债权人与股东的利益冲突和资产替代效应。如　根据Ｂｌａｃｋ—ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型，股权价值Ｖｓ＝ＶＮ（ｄ　）一ｋ　（Ｎｄ：）　，债务价值ＶＬ－Ｖ—Ｖｚ。股东在选择高风险投资项目后，公司价值自然　的对数标准差必然增大，即１３＂’＝１３＂＋△１３＂（△１３＂Ｉ＞０），公司整体风险　上升。假设投资项目不影响未来期望现金流，根据资本资产定价模　型，公司当前价值必然会减少，即Ｖ’＝Ｖ一△Ｖ。由函数的连续性和单　调性可知，公司价值自然对数的标准差与股权价格成正相关关系，　即ＶＥ＇≥Ｖ　ＶＮ（ｄ１）一【￡　（Ｎｄ２），Ｖ　ＶＩ＿ＶＥ＇≤Ｖ—Ｖ产ＶＬ。　其四，能够说明股东偏好高风险投资项目的原因。由于股权是　一种基于公司价值的看涨期权，在其它条件不变的情况下，公司价　值方差越大，股权资本价值越大。公司如果选择高风险投资项目，　将风险转嫁给债权人，债权价值将减少。即股东通过高风险投资项　目侵蚀债权人财富，使公司财富的分配发生潜在转移，而传统股权　价值计量模型无法直接反映股东这一通过财富再分配增加其自身　财富的行为。　最后，为高新技术企业估价提供了一种新思路。传统股利折现　估价模型因未考虑机会价值而低估处于高速成长期的高新技术企　业价值，期权计价法考虑了机会价值，对于风险资本股权评估有着　重要意义。运用Ｂｌａｃｋ—ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型进行价值评估，可以　将风险资本收益的波动ｌ陛纳入估价体系。资本价值方差越大，资本　价值越高，从而使风险资本的价值波动性成为对投资者有利的因　素。采用期权定价模型评估风险资本价值，有助于合理评估成长性　公司的价值，激励风险资本投资，这对以高新技术企业为主导的创　业板市场的发展具有特殊意义。　参考文献：　［１］曲晓辉：《股权投资管理研究》，中国财政经济出版社２００３　年版。　［２］张志强：《期权理论与公司理财》，华夏出版社２０００年版。　［３］苏宁：《期权分析——理论与应用》，南京大学出版社２０００　年版。　［４］曾慧：《浅谈股权定价模型在股票定价中的应用》，《商业　研究》２００４年第２１期。　（编辑周华）