求参数方程导数x=f'(t),y=tf'(t)-f(t)

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:55

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热心网友 时间：2022-06-17 00:52

y=tf'(t)-f(t)

首先这个式子在求导的时候是对t求导，你要搞清楚

那么y`就是对tf'(t)求导和对-f(t) 求导

tf'(t)求导就是相当于（uv）的导数，其中u为t，v为f'(t)

（uv）`= u`v + uv`
所以[tf'(t)]`= t` * f`(t) + t * [f`(t)]` = f`(t) + tf``(t)

所以y` = f`(t) + tf``(t) - f`(t)

如果哪里没听懂请补充提问

热心网友 时间：2022-06-17 00:52

你没搞清楚是对那个变量求导!

x=f'(t)
y=tf'(t)-f(t)
求参数方程的导数
应该是:y对x求导,而t是参数
而y=tf'(t)-f(t)的导数是y对t求导

所以
y=tf'(t)-f(t) 的导数是
y'(t)=f'(t)+tf''(t)-f'(t)
x=f'(t) 的导数是:
x'(t)=f''(t)

参数方程要这样求:
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=[f'(t)+tf''(t)-f'(t)]/f''(t)

这样的回答怎么样?
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热心网友 时间：2022-06-17 00:53

它的意思是给出了y和x的关于t的表示，让你求y关于x的导数，也就是通过t把y和x相连接，最后求y'(x)

先求y关于t的导数
dy/dt=[tf'(t)]'-f'(t)=f'(t)+tf''(t)-f'(t)
再求x关于t的导数
dx/dt=f''(t)

上面两个式子相除，就消去了dt，左面就有了dy/dx,dy/dx就是y关于x的导数
dy/dx=[f'(t)+tf''(t)-f'(t)]/f''(t)
当然也可以继续化简为：
dy/dx=tf''(t)/f''(t)=t

热心网友 时间：2022-06-17 00:53

是你错了，答案是对的.
y=tf'(t)-f(t)中t是变量，tf'(t)对t求导要利用积的求导公式