如何证明函数的奇偶性
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发布时间：2022-04-23 21:00
共5个回答
热心网友
时间：2023-09-09 01:53
先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
具体方法：
1、定义法
①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件
②f(-x)是否等于±f(x).
2、图象法
①图象关于原点中心对称是奇函数
②图象关于y轴对称是偶函数.
3、性质法
①两个奇函数的和仍是奇函数
②两个偶函数的和仍是偶函数
③两个奇函数的积是偶函数
④两个偶函数的积是偶函数
⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.
扩展资料：
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
一、运算
1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
7、偶函数的和差积商是偶函数。
8、奇函数的和差是奇函数。
9、奇函数的偶数个积商是偶函数。
10、奇函数的奇数个积商是奇函数。
11、奇函数的绝对值为偶函数。
12、偶函数的绝对值为偶函数。
二、判断单调
偶函数在对称区间上的单调性是相反的。
奇函数在整个定义域上的单调性一致。
三、奇偶数
一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；
一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。
注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1
四、注意
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。
参考资料：百度百科-奇偶性
热心网友
时间：2023-09-09 01:53
证明函数的奇偶性的方法如下：
首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：
1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。
2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。
3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。
函数奇偶性的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。
热心网友
时间：2023-09-09 01:54
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
只能定义证，只此一法。
例如，证f(x)=x+1/x是奇函数，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
证f(x)=x^2是偶函数，只要用-x替换x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)追问哦
热心网友
时间：2023-09-09 01:54
先看这个函数的定义域是否关于原点对称
再用f（x）与f（-x）进行比较
如果f（x）=f（-x）那么是偶函数
如果f（x）= - f（-x）那么是奇函数
热心网友
时间：2023-09-09 01:55
判断定义域是否关于原点对称，将-x带入原函数，判断和原函数表达式的关系。追答如果相等就是偶函数，相反就是奇函数。
