有理数的定义是什么
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发布时间：2022-04-23 10:00
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时间：2022-06-03 16:32
展开1全部有理数
是
整数
和
分数
的统称，一切有理数都可以化成分数的
形式
。
有理数域
是
整数环
的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于
加减乘除(
除法
里
除数
不能为0)运算完全封闭的数集。
有理数的
定义
有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的
逻辑
在完善的
公理
体系
里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的
数域
中最小的那个交错有理数域，里面的元素(当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除(除数不为0)之后得到的数也被包含在内)就称为有理数。(根据
代数学
的
理论
可以推导出里面所有的元素骑士就是
m/n
的分式形式，注:整数m也能写成
m/1
的分式形式)
还有一种定义方式是基于
实数
的(在分析、
拓扑
里常用)
事先用
交换线性连续统
的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。
