数学上什么是求导?为什么要求导?哪些地方可以求导?怎么求导?

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热心网友

求导指求函数图像在某点的斜率,用于计算变化速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词,即对函数进行求导。用()'表示
求导的方法
(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:

求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

求平均变化率

取极限,得导数。
(2)几种常见函数的导数公式:

C'=0(C为常数);

(x^n)'=nx^(n-1)
(n∈Q);

(sinx)'=cosx;

(cosx)'=-sinx;

(e^x)'=e^x;

(a^x)'=a^xIna
(ln为自然对数)
7
loga(x)'=(1/x)loga(e)
(3)导数的四则运算法则:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v'
(u(v)为复合函数f[g(x)])
(4)复合函数的导数
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

热心网友

不知道你的数学水平在什么程度
以下内容在高中数学基础上简要说明
求导是对函数进行的运算
其结果还是一个函数(导函数)
严格定义需要高等数学的极限知识说明
高中范围内求导的用途就是判断函数的单调性
极值
左导数和右导数相等的地方可以求导
在图形上就是光滑点
高中的求导就是按照有限的几个公式
复合函数求导法则来求

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