tan²x的导数

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2tanxsec²x

解答过程如下:

(1)设u=tanx,则tan²x可以表示成u²。

(2)对tan²x的求导是一个复合函数求导,y=tan²x=u²,先对u求导,u²的导数等于2u,然后再对tanx求导,tanx的导数为sec²x。

(3)故:tan²x=(tan²x)'(tanx)'=(u²)'(tanx)'=2tanxsec²x。

扩展资料:

常用三角函数的导数:

1.y=sinx y'=cosx 

2.y=cosx y'=-sinx 

3.y=tanx y'=1/cos^2x 

4.y=cotx y'=-1/sin^2x 

5.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 

其他常用的导数公式:

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

4.y=e^x y'=e^x

5.y=logax y'=logae/x

复合函数求导链式法则:若h(a)=f[g(x)],则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里函数代入外函数的值之导数,乘以里边函数的导数。”

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(tan^2x)'=2tanx*(tanx)'=2tanx*1/(cosx)^2=2sinx/(cosx)^3

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