二叉树的遍历到底是怎么回事
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遍历概念 所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。 遍历方案 1．遍历方案 从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作： （1）访问结点本身(N)，（2）遍历该结点的左子树(L)，（3）遍历该结点的右子树(R)。 以上三种操作有六种执行次序： NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。 注意： 前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 2．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名： ① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 ② LNR：中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 注意： 由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 遍历算法 1．中序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)访问根结点； (3)遍历右子树。 2．先序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1) 访问根结点； (2) 遍历左子树； (3) 遍历右子树。 3．后序遍历得递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)遍历右子树； (3)访问根结点。 4．中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为： void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T->lchild)；③ printf("％c"，T->data)； // 访问结点 ④ InOrder(T->rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder 遍历序列 1．遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。 具体线路为： 从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。 2．遍历序列 （1） 中序序列 中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列 【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为： D B A E C F （2） 先序序列 先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列 【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为： A B D C E F （3） 后序序列 后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列 【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为： D B E F C A 注意： （1） 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。 （2） 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。 【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。 二叉链表的构造 1． 基本思想 基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。 注意： 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。 【例】 建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮CE∮∮F∮∮。 2． 构造算法 假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为： void CreateBinTree (BinTree *T) { //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参(根指针)本身 char ch； if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读人空格，将相应指针置空 else{ //读人非空格 *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成结点 (*T)->data=ch； CreateBinTree(&(*T)->lchild)； //构造左子树 CreateBinTree(&(*T)->rchild)； //构造右子树 } } 注意： 调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。 【例】设root是一根指针(即它的类型是BinTree)，则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。 C例子： template<class elemtype>//二叉树结点 struct nodetype { elemtype info;//结点信息 nodetype<elemtype> *llink;//左子树 nodetype<elemtype> *rlink;//右子树 }; template<class elemtype> void inorder(nodetype<elemtype> *p)//中序遍历 { if(NULL!=p) {inorder(p->llink);//使用递归算法先遍历左子树 cout<<p->info<<" ";//访问结点 inorder(p->rlink);//遍历右子树 } }
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包括前序遍历、中序遍历、后续遍历：前序遍历,就是遍历二叉树的左节点-根节点-右节点；中序遍历，根节点-左节点-右节点;后续遍历,左节点-右节点-根节点。还有那不懂？
