如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ

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（1）∵抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
∴△=b²-4ac=0，即b²=4ac；
已知b+ac=3，即ac=3-b，
可得：b²=4（3-b），
解得b=2，b=-6（舍去）；
故b的值为2；

（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=ax²+2x+c，
则有：P（-

，0），Q（0，c）；
∴OP=-

，OQ=-c；
在Rt△OPQ中，由勾股定理得：QP=

OP 2 + OQ 2

a 2 c 2 +1

a 2

；
∵S_△OPQ=OP?OQ=PQ?OA，则有：

a 2 c 2 +1

a 2

=（-

）×（-c），化简得：

2 a 2 c 2 +2

a 2

c 2

a 2

；
由于ac=3-b=1，即a=

，
得：2+2=c²，
解得c=-2（正值舍去）；
∴a=

；
故抛物线的解析式为：y=-

x²+2x-2．

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