如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(其中b>0,c<0)的顶点P在x轴上,与y轴交于点Q,过坐标原点O,作OA⊥PQ

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(1)∵抛物线的顶点在x轴上,即抛物线与x轴只有一个交点,
∴△=b2-4ac=0,即b2=4ac;
已知b+ac=3,即ac=3-b,
可得:b2=4(3-b),
解得b=2,b=-6(舍去);
故b的值为2;

(2)由(1)知:抛物线的解析式为y=ax2+2x+c,
则有:P(-
1
a
,0),Q(0,c);
∴OP=-
1
a
,OQ=-c;
在Rt△OPQ中,由勾股定理得:QP=
OP 2 + OQ 2
=
a 2 c 2 +1
a 2

∵S△OPQ=OP?OQ=PQ?OA,则有:
a 2 c 2 +1
a 2
×
2
=(-
1
a
)×(-c),化简得:
2 a 2 c 2 +2
a 2
=
c 2
a 2

由于ac=3-b=1,即a=
1
c

得:2+2=c2
解得c=-2(正值舍去);
∴a=
1
c
=-
1
2

故抛物线的解析式为:y=-
1
2
x2+2x-2.

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