已知点O(0,0),P(3,根号3)将OP以逆时针转90度得OQ,则点Q的坐标是

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做这类题,脑子里要有一个坐标系和圆心为原点的圆的图像。
先求出OP的长。
OP=√12=2√3

OP与X轴正方向的夹角为θ
sinθ=1/2
cosθ=√3/2
(脑子里要想到,圆上的任意点,sinθ=y/r,cosθ=x/r)
所以θ=30°
逆时针旋转90°后,为120°。
Q坐标为:x=OPcos120°

y=OPsin120°
此题中P的起始位置是一个特殊角,可以通过三角函数值知道角度。如果是一个任意角呢?
比如,把P点坐标改为(3,4)。
此时r=OP=5
r是以OP为半径画圆,圆的半径。
则此时sinθ=4/5,
cosθ=3/5
Q点的坐标为:

x=5cos(90°+θ)

y=5sin(90°+θ)
利用公式可以展开上面的三角函数,并求出结果。

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