fx二阶可导,f0=0 f1=0
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发布时间：2022-04-25 00:04
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时间：2023-10-16 15:22
证明：
∵f(x)在[0,1]上有二阶导数
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导
∴G(x)及G'(x)在[0,1]上也连续可导
又f(0)=f(1)=0
∴G(0)=0*f(0)=0,G(1)=f(1)=0
由罗尔定理知
在(0,1)内至少存在一点ξ1,使G'(ξ1)=0
又G'(x)=f(x)+xf'(x)
且f(0)=f(1)=0
∴G'(0)=f(0)+0*f'(0)=0
∴G'(0)=G'(ξ1)=0
∴由罗尔定理知
在(0,ξ1),即(0,1)内至少存在一点ξ,使G''(ξ)=0
