...x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f (x
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发布时间：2024-10-03 17:06
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时间：2024-10-06 17:30
∵f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，
∴f （x-4）=-f （x-2）=-[-f（x）]=f（x）∴f（x）是以4为周期的周期函数．①对
设1≤x≤3∴-1≤2-x≤1 又∵当-1≤x≤1时，f （x）=x3，
∴f（2-x）=（2-x）3=-f（x）∴f （x）=（2-x）3 ②对
∴f'（x）=-3（2-x）2∴f'（32）=-34=k
又∵f(32)=（2-32）3=18∴f （x）在(32，f(32))处的切线方程为：y-18=?34（x-32）即：3x+4y-5=0．③对
由f （x-2）=-f （x）=f（-x）知函数图象的一条对称轴为x=-1，又∵f（x）为奇函数，其图象关于y轴对称
∴f （x）的图象的对称轴中，有x=1，故④对．
故选D．
