发布网友 发布时间:2022-04-21 15:14
共5个回答
热心网友 时间:2023-04-29 00:18
结果为:1/1+x²
解题过程如下:
∵y=arctanx
∴x=tany
arctanx′=1/tany′
tany′=(siny/cosy)′
=cosycosy-siny(-siny)/cos²y
=1/cos²y
则arctanx′=cos²y
=cos²y/sin²y+cos²y
=1/1+tan²y
=1/1+x²
求导公式:
1、C'=0(C为常数);
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);
3、(sinX)'=cosX;
4、(cosX)'=-sinX;
5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数);
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX;
10、(cscX)'=-cotX cscX;
求导方法:
求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
若
中存在隐函数
,这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即
,尽管y未反解出来,只要y关于x的隐函数存在且可导,我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
热心网友 时间:2023-04-29 00:19
比较简便的方法:用泰勒展开式,系数相等来证明。解答如图:
热心网友 时间:2023-04-29 00:19
付费内容限时免费查看回答arctanx的导数公式:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。arctanx的导数解法:arctanx的导数公式及解法arctanx的导数公式及解法
三角函数的解法:(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
提问arctanx′=1/tany′
这个不懂
回答
热心网友 时间:2023-04-29 00:20
方法1、(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2) 利用反函数求导法则
方法2、lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h
令arctan(x+h)-arctanx=u ,tanu=h/[1+(x+h)x] h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)
=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)
tanu等价u
热心网友 时间:2023-04-29 00:20
简单计算一下即可,答案如图所示