在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,作∠ABC的平分线交AC、AD于点E、F...
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发布时间：2024-10-16 05:37
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时间：2024-10-17 11:27
1、证明:
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∴∠BCD=∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠CEF=∠A+∠ABE，∠CFE=∠BCD+∠CBE
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
2、解:过点F作FM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，FM⊥BC
∴FM=FD，∠CMF=90
∵FG∥AB，GN⊥AB
∴矩形FGND，∠ANG=90
∴GN=FD，∠CMF=∠ANG=90
∴MF=GN
∴△CMF≌△ANG
(AAS)
∴AG=CF
∵CE=CF
∴AG=CE
∵CE+AG=AC-EG=10-4=6
∴2CE=6
∴CE=3
