...y=12x2,把它平移后得抛物线C2,使C2经过点A(0,8),且与抛物线C1交于...
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发布时间：2025-01-03 08:02
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时间：2025-01-03 20:42
（1）抛物线C2的顶点在x轴上．理由如下：
∵点B（2，n）在抛物线C1上，
∴12×22=n，
解得n=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∵抛物线C2是抛物线C1平移得到，
∴设抛物线C2的解析式为y=12x2+bx+c，
又∵C2经过点A（0，8），
∴c＝812×4+2b+c＝2，
解得b＝?4c＝8，
∴抛物线C2的解析式为y=12x2-4x+8=12（x-4）2，
∴抛物线C2的顶点在x轴上；
（2）时间为t时，点D、E的坐标分别为D（t，12t2-4t+8），E（t，12t2），
∴DE=12t2-4t+8-12t2=-4t+8，
∴S=OP?DE=t（-4t+8）=-4t2+8t=-4（t-1）2+4，
∵直线l经过点B前停止运动，
∴0＜t＜2，
∴当t=1时，正方形DEFG在y轴右侧的部分S有最大值，最大值为4；
（3）如图，可以判定当点M在y轴左侧时，△MOP不能为等腰三角形，
∴当点M在y轴右侧，且在OP的垂直平分线上时，△MOP为等腰三角形，
此时∵点M是正方形的中心，
∴12DE=12OP，
即12（-4t+8）=
